历史上曾出现过多位著名数学家，他们的成长轨迹为大家所津津乐道，甚至编进了教材。有点遗憾的是，当代数学已达到非常广博和深邃的程度，对于公众来说，今天的数学家就像他们从事的学问一样高深莫测，以至于公众渐渐对他们敬而远之了。如今，有一本新书为拉近这种距离做出了可喜的努力。摄影师玛丽安娜·库克采访了92位大数学家，其中几位不久后去世，其他多数人则正活跃于数学舞台。库克将其整理成一本《当代大数学家画传》，这是一本摄影集，还包括数学家们的精彩自白，特别是，他们是如何走上数学道路的，取得了哪些成就，以及如何从研究中获得快乐，生动地体现了当代人类的精英们别样人生的价值和意义。

《当代大数学家画传》是一部不同寻常的92幅摄影作品的合集，其主角是我们这个时代最令人印象深刻的一些数学家。备受赞誉的摄影师玛丽安娜·库克（Marlana Cook）捕捉到这些睿智的思考者的活力与激情。每个数学家辅以简短的自述文字搭配着优美的影像。文字和相片一起生动地写照了一群献身于引人入胜的数学追求的男男女女。

引人注目的黑白照片向读者介绍了年龄各异，背景悬殊的数学家。其中有菲尔兹奖得主，有刚在职业生涯起步阶段的新秀，也有在该学科中已经成名多年的大牛。他们直率的个人随笔反映出独一无二而覆盖广泛的思想、观点和幽默。数学家讨论了他们是如何成为数学家的，为什么喜欢这门学科，在面对数学的挑战时如何保持上进，以及他们的最大贡献又如何为下一代指引了新的方向。本相册中的数学家包括：塞尔（Jean-Pierre Serre）、嘉当（Henti Caftan）、乌伦贝克（Karen Uhlenbeck）、布莱克威尔（David Blackwell）、斯坦（Eli Stein）、康韦（John Conway）、高尔斯（Timothy Gowers）、柯万（Frances Kirwan）、拉克斯（Peter Lax）、马西（William Massey）、米尔诺（John Milnor）、莫拉韦茨（Cathleen Morawetz）、纳什（John Nash）、德利涅（Pierre Deligrle）、西蒙斯（James Simons）等。

本书向行内行外的读者传递了数学的美妙与乐趣。不论是对那些喜欢数学的人还是自认为不擅长数学的人，这些照片及其文字都是一种鼓舞，是一份完美的礼物。

中译本序

前言

引言

爱德华·纳尔逊（Edward Nelson）

安德烈·奥昆科夫（Andrei Okounkov）

迈克尔·阿廷（Michael Artin）

约翰·康韦（John Horton Conway）

弗里德里希·希策布鲁赫（Friedrich E.Hirzebruch）

亚诺什·科拉尔（Janos Kollar）

理查德·博彻兹（Richard Ewen Borcherds）

大卫·芒福德（David Mumford）

布莱恩·伯奇（Bryan John Birch）

迈克尔·阿蒂亚（Michael Francis Atiyah）

伊萨多·辛格（Isadore Manual Singer）

米哈伊尔·格罗莫夫（Mikhael Leonidovich Gromov）

凯文·柯利特（Kevin David Corlette）

张圣容（Sun-Yung Alice Chang）

丘成桐（Shing-Tung Yau）

约翰·纳什（John Forbes Nash）

卡伦·乌伦贝克（Karen Keskulla Uhlenbeck）

詹姆斯·西蒙斯（James Harris Simons）

菲利普·格里菲思（Phillip Griffiths）

田刚（Gang Tian）

广中平丰占（Heisuke Hironaka）

广中惠理子（Eriko Hironaka）

约翰·米尔诺（John Willard Milnor）

琼·伯曼（Joan S.Birman）

弗朗西斯·柯万（Frances Kirwan）

罗比恩·柯比（Robion Kirby）

伯特·托塔罗（Burt Totaro）

西蒙·唐纳森（Simon Donaldson）

昂利·嘉当（Henri Cartan）

罗伯特·麦克弗森（Robert D.MacPherson）

迈克尔·弗里德曼（Michael Freedman）

玛格丽特·麦克达芙（Margaret Dusa McDuff）

威廉·瑟斯顿（William Paul Thurston）

伯特伦·科斯坦特（Bertram Kostant）

约翰·马瑟（John N.Mather）

马亚姆·米尔扎哈尼（Maryam Mirzakhani）

柯蒂斯·麦克马伦（Curtis McMullen）

丹尼斯·沙利文（Dennis Parnell Sullivan）

斯蒂芬·斯梅尔（Stephen Smale）

玛丽娜·拉特纳（Marina Ratner）

雅科夫·西奈（Yakov Grigorevich Sinai）

伯努瓦·芒德布罗（Benoit Mandelbrot）

乔治·奥齐齐欧鲁（George Olatokunbo Okikiolu）

凯特·奥齐齐欧鲁（Kate Adebola Okikiolu）

威廉·高尔斯（William Timothy Gowers）

里纳特·卡尔森（Lennart Axel Edvard Carleson）

陶哲轩（Terence Chi.Shen Tao）

罗伯特·冈宁（Robert Clifford Gunning）

伊莱亚斯·斯坦（E1ias Menachem Stein）

约瑟夫·科恩（Joseph John Kohn）

查尔斯·费弗曼（Charles Louis Fefferman）

罗伯特·费弗曼（Robert Fefferman）

萧荫堂（Yum-Tong Siu）

路易斯·尼伦伯格（Louis Nirenberg）

威廉·布劳德（William Browder）

费利克斯·布劳德（Felix E.Browder）

安德鲁·布劳德（Andrew Browder）

凯瑟琳·莫拉韦茨（Cathleen Synge Morawetz）

彼得·拉克斯（Peter David Lax）

阿兰·孔涅（A1ain Connes）

伊斯拉埃尔·盖尔范德（Israel Moiseevich Gelfand）

沃恩·琼斯（Vaughan Frederick Randal Jones）

斯里尼瓦萨·瓦拉德汉（Sathamangalam Rangaiyengar Srinivasa Varadhan）

玛丽一弗朗斯·维涅拉斯（Marie.France Vigneras）

米歇尔·韦尔涅（Michble Vergne）

罗伯特·朗兰兹（Robert Phelan Langlands）

让一皮埃尔·塞尔（Jean.Pierre Serre）

阿德比西·阿布拉（Adebisi Agboola）

马库斯·杜·索托伊（Marcus du Sautoy）

彼得·萨纳克（Peter Clive Sarnak）

格尔德·法尔廷斯（Gerd Faltings）

恩里科·邦别里（Enrico Bombieri）

皮埃尔·德利涅（Pierre Deligne）

诺姆·埃尔基斯（Noam D.Elkies）

本尼迪克特·格罗斯（Benedict H.Gross）

唐·察吉尔（Don Zagier）

巴里·梅热（Barry Mazur）

安德鲁·怀尔斯（Andrew John Wiles）

曼朱·巴尔加瓦（Manjul Bhargava）

约翰·泰特（John T.Tate）

尼古拉斯·卡茨（Nicholas Michael Katz）

肯尼思·里贝特（Kenneth Ribet）

珀西·迪亚科尼斯（Persi Warren Diaconis）

保罗·马利亚万（Paul Malliavin）

威廉·马西（William Alfred Massey）

哈罗德·库恩（Harold William Kuhn）

阿维·维吉森（Avi Wigderson）

阿利·彼得斯（Arlie Petters）

英格里德·多贝西（Ingrid Chantal Daubechies）

罗杰·彭罗斯（Roger Penrose）

罗伯特·陶尔扬（Robert Endre Tarjan）

大卫·布莱克威尔（David Harold Blackwell）

跋

致谢

译后记

詹姆斯·西蒙斯

（James Harris Simons）

微分几何

复兴科技公司（Renaissance Technologies LLC）创始人

我不记得哪段时间我对数学是不感兴趣的。我记得在很小的时候我就会计算2的任意次幂。当父亲告诉我，汽车里的汽油会用完时，我觉得不可思议，心想这怎么可能！因为当你用掉油箱里的一半汽油时还剩另一半，然后你再用掉一半又剩一半，可以一直这样下去。我并非特别擅长于算术。我做算术时会出错，但我知道数学适合我，而且努力地往前赶。当我进麻省理工学院时，已经学会了一些高等数学，因此起点略高一些。于是在我大一春季那个学期，我修了研究生的一门代数课程，因为它不需要预备知识，只要求数学上的某种成熟性——而这正是我所欠缺的。我艰难地学习这门课，做着习题但并没有真正理解它们。到暑假里，我突然一下子全明白了，一切都豁然开朗。第二年我选修了另外一门高等课程，又是同样的经历：一开始糊里糊涂，过了相当长一段时间，又一下子全明白了。

我从麻省理工学院毕业后到伯克利拿了博士学位，之后任教于麻省理工学院和哈佛大学。我以数学家的身份工作了15年。我和父亲还跟某些麻省理工学院的朋友一起在南美洲做投资。结果证明这非常成功，但花费了很长的时间。与此同时，我忙于做数学研究。

在越战期间我去了普林斯顿从事密码破译工作。我就职于美国国防研究所。这是为国家安全局工作，属于高度机密。国防研究所允许我将一半的时间用于自己的数学研究。在那四年里，我解决了所谓的普拉托问题（Plateau problem）和伯恩斯坦猜想（Bernstein conjecture），它们是同一个问题的两个不同侧面。我老板的老板是一个叫泰勒（Maxwell Taylor）的人，一个非常有名的将军，同时也是肯尼迪（John Kennedy）的军事顾问。他为《纽约时报》杂志写了一篇文章讨论我们是如何赢得越战胜利的，观点愚昧至极，这激怒了我。我写了一封信给《纽约时报》说，虽然作为泰勒将军的下属，但我对于他的观点实在不敢苟同。自然地，我被解雇了。

在29岁时我需要找一份工作。纽约大学石溪分校聘请我去担任数学系的主任。我那时是一个做事雷厉风行的人，总想把新东西安排得井井有条。对此人们很了解。我接受了这份工作。我们建立起数学系，我研究数学并引出了以“陈（省身）一西蒙斯不变量（Chern-Simons invariants）”著称的东西。我在数学中仍然很活跃，但从某方面来说我很沮丧，因为我研究的问题无法取得进展。同时，南美洲的投资终于得到了回报。考虑到那一点，我认为转行的时机出现了，于是我转行了。

我进入投资市场时从来没有想过要应用数学。我有一些想法，而且很奏效。几年以后，我们开始应用数学，但那种数学完全不同于我之前所研究的数学。我曾花了15年的时间做数学家，研究几何与拓扑，非常抽象的数学。我在投资市场已经干了30年了，而且用了一些数学方法，但这个工作完全偏离于那些在学术界所必需的非常深刻而抽象的思维。

有趣的是，我在越战期间从事密码破译的工作对我极有帮助。作为密码破译者，你看到对手的大量数据；你有了想法，然后检验这些想法；大多数想法是错的；如果运气好，你猜中一些，然后开始得到正确的结果。这与预测金融数据相似：你有了想法，那么当某个事件发生后你会期待出现某种模式；你可以检验它们；你也许对也许错；这是使用数学方法的实验科学，但不是数学。

这个工作主要是建立金融市场的模型，希望通过恰当的组织数据以帮助预测未来，非常不同于在牛顿之前为太阳系建立模型的方式。我研究大量的金融数据，试图从中形成数学图景；这个工作可以做得很漂亮，但它完全不同于定理证明。最近几年，我又重新回来做一些纯数学的研究。当你在研究一个数学问题时，你会非常深入地思考它；躲开其他事务，集中考虑你的问题；你会在一些很奇特的场合得到灵感；这种难忘的经历经常发生在你置身于其他事务的时候，比如说在参加某个宴会或在看某个电影时。思考数学问题让你心无旁骛并忘却烦恼。这种感觉真好。做数学真有趣。

译者注记：本文的翻译参考了王善平、季理真的文章《詹姆斯·西蒙斯——传奇数学家、金融家和慈善家》中的相应译文，收入《陈省身与几何学的发展》一书，第97—108页，丘成桐，杨乐，季理真主编，北京，高等教育出版社，2011年。

P62-65

“美即真，真即美”——此即尔等

在人世所共知，所应共知。

济慈（John Keats）《希腊古瓮颂》

数学家是特别的。他们不同于其他人。也许他们看起来跟其他人很相像，但他们是不一样的。在起步时，大多数数学家都非常聪明。数学家能够在相当成熟的水平上感知这个世界，而在思考某个问题的长年累月中能够在其头脑中运转他们称之为“数学对象”的许多东西。

真实是数学中的终极权威。一个定理必须被证明是真的。经常在十多年的工作以后，一个证明的长度将只有一页。它将因其简洁而优美。我曾给许多人拍过照：艺术家、作家和科学家，以及其他人群。在谈论其工作时，比起其他任何群体，数学家更惯于用“优美”、“真实”、“漂亮”。

数学家之间通过平等联系起来。任何一个用笔和纸解决了某个重要问题的人（无论其年龄、种族、国籍或经济条件），都可以在一夜之间跻身于数学圈的上层梯队。与科学家不同，数学家做研究不需要实验室。从成就被同行认可的角度来看，数学或许是最民主的创造性追求。诚实和良心是数学家必需的品质。数学家的工作超越了政治的隔阂。

本书中我最后拍摄的数学家之一是书中最年轻的一位——米尔扎哈尼（Maryam Mirzakhani）。我采访了她，问了她对数学的最初兴趣的一般问题之后，我又特别问起她的工作。她疑惑地看着我，试图确定我对她将要讲的东西究竟能理解多少。她的体贴感动了我。然后，她从桌上拿起一个茶杯，开始谈论其杯耳的形状，其形状可以如何改变，在这个过程中可以提出何种数学问题，其解又是如何。我很高兴地理解了一点皮毛，跟她讲起曾经拍摄过的另一个数学家沙利文（Dennis Sullivan），他举起他的杯子用完全相同的方式给我解释拓扑。“他是我的祖师爷！”米尔扎哈尼欢呼道。为免得你疑惑，我告诉你麦克马伦（Curtis McMullen）是中间的纽带。数学家之间有显著的传承关系。学生感激老师为之付出的时间与精力，最终他们又培育了下一代。

我女儿12岁时曾问我，是否相信可能有另一个星球，上面存在着如我们所知的生命。我告诉她这是可能的。而且，如果现在让我接着往下说，我会告诉她，还有一件我极其肯定的事：能够在星球之间交流的思想者必定是数学家。为什么？因为他们已经发展出一门语言，其符号表达了致力于解释真理的思想。我们位于宇宙的何处？如何度量演变为其他形式的距离和面积？如何从鼓的声音辨别出其形状？无穷大是否存在？不同星球的实际符号语言可能不同，但每个星球上的“数学家”将能够从另一门语言中看出模式来。他们将破译出符号，并很快交流思想，带着他们对达到相互理解的努力的敬意。对于我们来说，这就是万幸！

提起当代数学家，也许最容易让人想到的就是电影《美丽心灵》的主人公原型纳什（J.F.Nash）了。影片中的纳什留给人的印象大概可以概括为：性格古怪、举止异常，痴迷于大脑中的抽象世界，而对身处的现实世界则漫不经心，仿佛来自虚空，不食人间烟火。

也许在许多人的心目中，纳什就是数学家的典型代表：如同世外高人一样高深莫测，甚至还可能有点神经兮兮。其实这只是一种误解，绝大多数的数学家都是正常的，即便是纳什本人，在现实生活中也是接地气的。

本书会帮你揭开数学家的神秘面纱，让你大开眼界，接触到当代的诸多大数学家，从而对数学家这个特殊群体获得更真切的认识。

两年前我借到本书的英文原版之后就爱不释手了，吸引我的不只是诸位数学家清澈深邃的目光，还有朴实的自述文字所传递出的心声，试听一听朗兰兹（R.Langlands）的这段独白：

最美妙的时光是在我只有数学相伴时：没有野心，无需伪装，忘怀天地。这种境界乃是陶渊明“采菊东篱下，悠然见南山”的境界，这种情怀乃是“豪华落尽见真淳”（元好问对陶渊明诗的评价）的情怀。我等凡人，也许倾尽毕生心力也难以达到此等修为。

虽不能至，然心向往之。于是我想也许可以将这美妙的文字翻译成中文，分享给所有对数学和数学家感兴趣的朋友。这个想法得到了许多老师和同学的支持和鼓励，其中不乏一些知名的大数学家，更多的是数学圈外的朋友，数目之多难以一一列举。本书之所以能出版，我要特别感谢所有给过我们帮助的人，他们的汗水和智慧，成就了我翻译本书的梦想。

全书一共收入92位当代大数学家的照片，并辅以相应的自述文字回顾其生涯。虽然这些数学家遍布于世界各地，研究领域也各不相同，但从他们的文字中可以看出，数学家已在全球范围内形成了一个大家庭，恰如中国的一句古话所云，“四海之内皆兄弟也”。

数学家回顾生涯往往饮水思源，道出一些不寻常的人生经历。这在当初对他们而言也许只是偶然或运气，但对今天的我们却富有借鉴意义。他们的非凡经历往往发生在中小学时期——当然也有例外，例’如对库恩（H.W.Kuhn）、卡茨（N.M.Katz）和张圣容而言，大学的影响要更大一些。他们或是受到了家里一位热爱科学的长辈的启蒙，如柯万（F.Kirwan）、泰特（J.T.Tate）、维吉森（A.Wigderson）、托塔罗（B.Totaro）；或是在学校受到了某位优秀的数学教师的激励，如拉克斯（P.D.Lax）、格里菲思（P.Griffiths）、莫拉韦茨（C.S.Morawetz）、瓦拉德汉（S.R.S.Varadhan）；或是受到一些卓越的数学通俗读物的启蒙，据译者统计，最有影响力的几本读物分别是马丁·加德纳（Martin Gardner）在《科学美国人》上的数学游戏专栏、哈代（G.H.Hardy）的（（一个数学家的辩白》、贝尔（E.T.Bell）的《数学精英》。当然，还有一些人天生就流淌着数学家的血液，例如昂利‘嘉当（Henri Cartan）、迈克尔·阿廷（Michael Artin）、田刚、巴尔加瓦（M.Bhargava）。许多数学家都出生于具有科学或艺术背景的书香门第，如彭罗斯（R.Penrose）、费弗曼（CharlesFefferman和Robert Fefferman）两兄弟、布劳德（Andrew Browder，Felix E.Browder和William Browder）三兄弟，从小就在耳濡目染中对数学产生了兴趣；但也有一些数学家完全出身于引车卖浆之户，例如朗兰兹与库恩，他们的故事也许会令人备受鼓舞。

纵观全书，也许最值得注意的是，数学家对数学和数学研究韵看法。对数学本身，许多数学家持柏拉图的观点，认为抽象的数学观念很实在，有形有色有生命。做数学研究绝不是言之无物的纸上谈兵，而是一种需要创造力和想象力的艺术创作。数学家常常将数学研究比作一种艺术创作，音乐、绘画或写作，但究竟更接近于哪一种，不同的人有不同的看法。例如，琼斯（V.F.R.Jones）、高尔斯（W.T.Gowers）和乌伦贝克（K.K.Uhlenbeck）认为数学研究有似于谱曲的音乐创作，拉克斯、丘成桐和麦克达芙（D.McDuff）认为数学创造更接近于描摹自然或抽象绘画，奥昆科夫（A.Okounkov）和米尔扎哈尼（M.Mirzakhani）认为做数学好比作诗或写小说，张圣容、巴尔加瓦和盖尔范德（I.M.Gelfand）则将数学、音乐与诗歌三者相提并论，而维涅拉斯（M.F.Vigneras）则一言以蔽之：

我感觉我不同于——比方说——我的邻居，但与史学家、作家、诗人和画家差别不大。不过也有例外，纳什在自述中写道：

与作诗不同，数学思维是一种逻辑和理性思维。虽然他的观点看似孤立于主流之外，但你要坚信他并非在胡言乱语—真正的数学家会很在意他写的每一句话的真实性和清晰性。纳什所强调的正是数学有别于其他艺术形式的一个特点：数学注重逻辑理性。这个特点也正是数学比其他艺术形式更难理解的原因所在：理解数学的不二法门是实践，是做数学、思考数学。对一段音乐、一首诗、一幅画或一张照片，你往往在瞬间就能获得某种感觉（它也许会令你感动或忧伤）；但对一个不那么平凡的定理或公式，即便是齐天大圣孙悟空大概也无法一眼看出更多的东西。

数学家在自述中偶尔会举具体的例子来说明数学之美妙，出现频率最高的是欧几里得平面几何，特别是勾股定理，西方称之为毕达哥拉斯定理。稍微想一想，这个简单的事实已经被发现了数千年之久，真理可真是寿与天齐啊！难怪证明了费马大定理的怀尔斯（A.J.Wiles）会如此慨叹：

数学已经被人类研究了数千年。统治者代而复谢，国家兴而覆亡，帝国盛而复衰。但数学从所有这些一路走过，并幸免于战争、瘟疫与饥荒。它是人类生活中少有的不变的事物之一。古希腊和中国历代的数学在当今如同在从前一样有效。数学也将会延续到未来。今天尚未解决的问题将在明天的世界里获得解答。成为这个悠久而迷人的故事里的一份子，我感到极其荣幸。

毕达哥拉斯的定理固然是无人不知无人不晓，可他本人毕竟离我们太远了，以至于事实上他至今还是一个神秘人物。相对而言，本书中的数学家要跟我们亲近得多，我们甚至可以通过互联网与他们直接取得联系。读者可以上网浏览你所感兴趣的数学家的个人主页，在那里你也许会有意外的发现和收获——数学家就在你身边。

作为一个例子，我要特别提到我与季理真教授的一段交往。经朋友盛荐，我浏览了他的博客，在诸多美文中我发现《漫谈数学与数学人》中有一段描述数学人特别贴切：

从事数学研究需要想象力和勇气，也需要勤奋、耐心、投入、激情和赢得科学皇后芳心的适当策略，这与成为诗人和音乐家所要求的素养一样，或者更通俗一点，正如同我们追求自己的真爱一样！

处于热恋中的我是如此地喜欢这段话，以至于我恳请出版社为我联系季先生，请求他允许我引用这段话为我们的中译本做宣传，并委托出版社请他为中译本作序。在翻阅译稿之后，季先生欣然同意了！于是有了他的一篇Mathematicians：their thoughts and looks，然后就有了本书开头的中译本序。

本书的翻译是合作的结晶：其他四位译者是首都师范大学数学科学学院的博士研究生陈见柯——译梅热（B.Mazur）篇，赵洁—泽田刚篇，硕士研究生傅小虎——译瑟斯顿（W.P.Thurston）、芒德布罗（B.Mandelbrot）两篇，中国民航大学数学系的张雅轩老师——译马西（W.A.Massey）、多贝西（I.C.Daubechies）两篇。另外，北京大学数学科学学院的博士研究生王琳、首都师范大学数学科学学院的博士研究生张宝群与张雅轩老师参与校对。他们几位或是我的同学，或是我的师弟师妹，我们合作得很愉快。

当然，我们几个初出茅庐，又都是理科出身，从事文字翻译确实难以传其神而尽其妙，计较成败恐怕也是自不量力。但在数学家的灵魂深处往往有这样一种情结，要让事情趋于完美，甚至是无可挑剔的完美，就像一个无懈可击的证明那样。也许是长期受数学家熏陶的缘故，我们也有这种完美主义的倾向。所以，本书的出版并不意味着它的校对和修改同时画上句号。对于译文中的不当与可以改进之处，欢迎读者提出宝贵的意见与建议。

最后，译者向严加安院士为本书题词、张恭庆院士和林群院士为本书专门写了评语而深表感谢。

林开亮，2013年9月1日完稿于首都师范大学图书馆

2014年7月15日修订于西北农林科技大学理学院

译者的邮箱是linkailiang19831@eyou.com

在公众心目中，数学家是一类离群索居的人，他们沉溺于远离现实生活的稀奇古怪的问题，而乐此不疲。对于好奇的读者，这是一本难得的值得推荐的书。作者是一位著名的艺术摄影师，她通过对于当今世界顶尖的92位数学家的个别采访，用他们每人的一张近影和简短志趣自述，使得读者得以一睹这些数学家的风采，一瞥他们的内心世界。

——一中科院院士，北京大学数学科学学院教授 张恭庆

本书图文并茂，展示了当代近百位大数学家的外观与内心世界，黑白照片传神韵，真淳文字写人生，将摄影师的艺术与数学家的人生完美融合。希望这本书能增进大众对数学家的了解，激发年轻人对数学的热情，孕育出更多的数学新星。

——中科院院士、数学家 林群