本书是《认识数学》系列数学科普书的第三卷，由8篇文章组成，前7篇文章的作者均是中国科学院数学与系统科学研究院的科研人员，最后一篇文章是翻译文章。文章的标题包括悖论、逻辑和不完全性定理，流体的奥秘——流体力学方程，寻找最优，压缩感知的数学原理，辗转相除法——算法的祖先，熵助我们理解混乱与无序，密码与数学，数学史：为什么，怎么看。文章选题的主要考虑因素是有趣、深刻和重要，原创文章写作力图引人入胜，译文力图信达雅。
本书的读者对象是大学生、受过高等教育的一般大众，部分内容感兴趣的中学生和读过高中的大众也是能读明白的，而且读后对数学会有新的认识。

序
1 悖论、逻辑与不完全性定理
1.1 初识悖论
1.1.1 白马非马
1.1.2 理查德悖论
1.1.3 芝诺悖论
1.1.4 罗素悖论
1.2 关于悖论的一些思考
1.2.1 准确地描述事物
1.2.2 排除错误的假设
1.2.3 进行严格的推理
1.3 粗谈逻辑
1.3.1 语言——事物的准确描述
1.3.2 推理演绎系统——进行严格的推理
1.4 希尔伯特纲领——完美的数学世界
1.5 独立性——数学世界的不可确定性
1.6 无穷——数学基础的最后一块拼图
1.7 结束语
参考文献
2 流体的奥秘——流体力学方程
2.1 伯努利定理
2.2 欧拉的流体运动方程
2.3 纳维-斯托克斯方程
2.4 纳维-斯托克斯方程的数学研究
2.5 流体力学方程的意义和影响
参考文献
3 寻找最优
3.1 最速下降法
3.2 共轭梯度法
3.3 信赖域思想与牛顿方法
3.4 Lagrange与约束优化
3.5 线性规划与内点方法
3.6 流形优化
推荐阅读文献
4 压缩感知的数学原理
4.1 图像的数字化
4.2 图像的稀疏性
4.3 傅里叶其人和傅里叶变换
4.4 稀疏能让我们少劳而获
4.4.1 一个简单例子
4.4.2 至少需要多少个观测
4.5 画饼能充饥吗？
4.6 从0到1的跳跃
4.6.1 同一个例子
4.6.2 前景与背景
4.6.3 如何做一块幕布
4.7 随机的威力
4.8 再看一个例子
4.9 一点补充
参考文献
5 辗转相除法——算法的祖先
5.1 辗转相除法
5.2 多项式的最大公因子
5.3 高斯整数
5.4 单位根与平方根
5.5 结束语
参考文献
6 熵助我们理解混乱与无序
6.1 热力学中的熵
6.2 熵的统计物理解释
6.3 熵与概率论
6.4 熵与随机矩阵
6.5 熵与信息
6.5.1 奈奎斯特与哈特莱的工作
6.5.2 香农：信息量=熵
6.5.3 香农信源编码定理
6.5.4 香农信道容量定理
6.5.5 量子信息论
6.5.6 维纳对信息论的贡献
6.6 麦克斯韦妖与信息热力学
6.6.1 麦克斯韦妖
6.6.2 西拉德论麦克斯韦妖
6.6.3 维纳对麦克斯韦妖的论述
6.6.4 本文作者对麦克斯韦妖的个人见解
6.6.5 布里渊的负熵原理
6.6.6 朗道尔原理
6.7 熵与生命
6.7.1 生命是什么？
6.7.2 熵与DNA
6.7.3 突变对熵的影响
6.7.4 基因突变与量子隧道效应
6.8 熵与几何
6.9 后记
参考文献
7 密码与数学
7.1 古典密码的一些经典事例
7.2 密码学
7.3 对称密码
7.4 公钥密码
7.5 Hash算法
7.6 零知识证明
7.7 结束语
参考文献
8 数学史：为什么，怎么看