本书精选大量具有实际背景的例题和习题，旨在启发学生的思维，培养学生的创新意识，以及运用数学工具解决实际问题的能力。全书共安排十一章，包括集合、映射与函数，极限与连续，导数与微分，微分中值定理及导数的应用，不定积分，定积分与广义积分，多元函数微分学，多元函数积分学，无穷级数，微分方程初步，Mathematica简介。全书内容叙述深入浅出、通俗易懂、论证严谨。

本书可作为高职高专各专业高等数学课程教材，也可作为“专升本”及学历文凭考试的教材或参考书。

第1章 集合、映射与函数

 1.1 集合与映射

1.1.1 集合及其运算

1.1.2 映射

 1.2 函数

1.2.1 函数的概念

1.2.2 函数的表示法

1.2.3 函数的运算

 1.3 函数的基本性质

1.3.1 函数的有界性

1.3.2 函数的单调性

1.3.3 函数的奇偶性

1.3.4 函数的周期性

 1.4 反函数与复合函数

1.4.1 反函数

1.4.2 复合函数

 1.5 初等函数

1.5.1 常数函数

1.5.2 幂函数

1.5.3 指数函数

1.5.4 对数函数

1.5.5 三角函数

1.5.6 反三角函数

第2章 极限与连续

 2.1 数列极限

2.1.1 数列极限的概念

2.1.2 收敛数列的基本性质

 2.2 函数极限

2.2.1 函数在一点处的极限

2.2.2 函数在无穷远处的极限

2.2.3 函数极限的基本性质

 2.3 极限的运算法则

 2.4 无穷小与无穷大

2.4.1 无穷小

2.4.2 无穷大

2.4.3 无穷大量与无穷小量的关系

 2.5 两个重要极限

 2.6 函数的连续性与连续函数

2.6.1 函数的连续性

2.6.2 函数的间断点

 2.7 连续函数的运算与初等连续函数

第3章 导数与微分

 3.1 导数的概念

3.1.1 导数的定义

3.1.2 单侧导数

3.1.3 函数可导与连续的关系

 3.2 求导法则与基本导数公式

3.2.1 导数的四则运算

3.2.2 反函数的求导法则

3.2.3 复合函数的求导法则

3.2.4 基本导数公式

3.2.5 隐函数求导法

3.2.6 由参数方程所确定的函数的求导法

3.2.7 对数求导法

 3.3 导数在经济学中的应用

 3.4 高阶导数

 3.5 函数的微分

3.5.1 微分的定义

3.5.2 微分的几何意义

3.5.3 微分运算法则

第4章 微分中值定理与导数的应用

 4.1 微分中值定理

4.1.1 罗尔定理

4.1.2 拉格朗日中值定理

 4.2 洛必达法则

 4.3 泰勒公式

 4.4 函数的单调性

 4.5 函数的极值与最值

4.5.1 函数的极值

4.5.2 函数的最值

 4.6 曲线的凹凸性与渐近线

4.6.1 曲线的凹凸性

4.6.2 曲线的渐近线

 4.7 函数作图

第5章 不定积分

 5.1 原函数与不定积分

5.1.1 原函数与不定积分的基本概念

5.1.2 基本积分公式

5.1.3 不定积分的基本性质

 5.2 换元积分法

5.2.1 第一换元积分法(凑微分法)

5.2.2 第二换元积分法

5.3 分部积分法

第6章 定积分与广义积分

 6.1 定积分的概念与性质

6.1.1 定积分的概念

6.1.2 定积分的性质

 6.2 微积分基本公式

6.2.1 变上限积分及其导数公式

6.2.2 牛顿-莱布尼兹公式

 6.3 换元积分法与分部积分法

6.3.1 换元积分法

6.3.2 分部积分法

 6.4 反常积分

6.4.1 无穷限反常积分

6.4.2 无界函数的反常积分

 6.5 定积分的应用

6.5.1 平面图形的面积

6.5.2 旋转体的体积

6.5.3 变力沿直线所做的功

6.5.4 由边际函数求总函数

第7章 多元函数微分学

 7.1 空间解析几何初步

7.1.1 空间直角坐标系

7.1.2 空间中常见图形的方程

 7.2 多元函数

7.2.1 平面点集与n维空间

7.2.2 多元函数

7.2.3 二元函数的极限

7.2.4 多元函数的连续，性

 7.3 偏导数

7.3.1 二元函数的偏导数

7.3.2 高阶偏导数

 7.4 全微分

 7.5 多元复合函数

7.5.1 多元复合函数求导法则

7.5.2 多元复合函数的全微分

 7.6 隐函数求导

7.6.1 一个方程的情形

7.6.2 方程组的情形

 7.7 多元函数求极值

7.7.1 极值

7.7.2 最大值与最小值

7.7.3 条件极值与拉格朗日乘数法

第8章 多元函数积分学

 8.1 多元函数积分

8.1.1 多元函数积分的概念

8.1.2 多元函数积分的性质

8.1.3 二重积分的计算

8.1.4 三重积分的计算

 8.2 重积分的应用

8.2.1 质心

8.2.2 矩

8.2.3 引力

 8.3 曲线积分与曲面积分

8.3.1第一类曲线积分

8.3.2第一类曲面积分

8.3.3第二类曲线积分

8.3.4第二类曲面积分

第9章 无穷级数

 9.1 数项级数的概念及其性质

9.1.1 数项级数的概念

9.1.2 数项级数的性质

 9.2 数项级数的收敛准则

9.2.1 正项级数

9.2.2 交错级数

9.2.3 绝对收敛与条件收敛

9.2.4 级数收敛的其他判别法

 9.3 幂级数

9.3.1 函数项级数的概念

9.3.2 幂级数的概念

9.3.3 幂级数的性质

 9.4 函数的幂级数展开

 9.5 傅里叶级数

第10章 微分方程初步

 10.1 微分方程的基本概念

 10.2 可分离变量的微分方程

 10.3 一阶线性微分方程

第11章 Mathematica简介

 11.1 Mathematica概述

11.1.1 软件的安装

11.1.2 运行软件

11.1.3 如何寻求帮助

 11.2 Mathematica的基本量与基本运算

11.2.1 数据类型与基本数学常量

11.2.2 变量

11.2.3 函数

11.2.4 解方程

 11.3 函数作图

11.3.1 基本一元函数作图

11.3.2 一元参数函数作图

11.3.3 二元函数作图

 11.4 微积分的基本操作

11.4.1 极限

11.4.2 导数与微分

11.4.3 不定积分与定积分

11.4.4 求解常微分方程

附录

 附录Ⅰ 基本初等函数

 附录Ⅱ 几种常用的曲线及其方程

 附录Ⅲ 行列式简介

 附录Ⅳ Mathematica常用函数

习题参考答案