《非零应矩弹性理论(精)》编著者韩文坝、黄双华。

本书共15章，其重点是论述现行弹性理论基础存在的根本问题，因此，不对弹性力学复杂的求解过程进行详述，而是按照材料力学的体系进行编写。这样做不仅使新弹性理论与现行理论的对比明显，更重要的是弹性力学与材料力学结合得更加紧密，使新弹性理论在工程实践中的应用更加广泛。

本书可供高等学校本科生、研究生、科研人员和工程技术人员参考使用。

《非零应矩弹性理论(精)》编著者韩文坝、黄双华。

《非零应矩弹性理论(精)》中“应矩”的定义：作用在单位面积上的力矩的极限。

在实践中，现行的弹性理论只能解决细长杆的问题，用于大型工程设计就出现断裂现象。理论上现行弹性理论不能使部分受力体平衡，而平衡是弹性理论的根本，其原因就是现行的弹性理论把应矩认定为零，但是，实际上应矩明显不为零。因此，新弹性理论出现了与应力矢量同等重要的新物理量——应矩矢量。把作用在任意截面上的应矩分解成扭应矩和弯应矩，则微元体平衡就由9个应力分量和9个应矩分量组成，这就建立了新的弹性理论基础模型。

用力和力矩平衡方程推导出包含有应矩分量的新平衡微分方程和新边界条件，打破了剪应力互等定理，把拉(压)、剪、扭、弯4种变形中的应力和应矩用偏微分方程联系起来，完全不同于现行弹性理论中把扭矩和弯矩化成剪应力和正应力。利用应矩的概念，得出纯扭转体内只有扭应矩，而无剪应力；纯弯曲体内只有弯应矩而无正应力；指出微单元体平衡与质点的平衡不等价；由实验得出扭转定律和弯曲定律；用质点平衡应力建立了新的强度条件，并被清华大学国家破坏力学重点实验室实验所证实。

新弹性理论能圆满解决现行弹性理论不平衡的矛盾，这是新弹性理论正确性的一个方面的证明。含有18个应力、应矩分量的新平衡微分方程，为新弹性理论的研究开辟了广阔的天地。

本书的重点是论述现行弹性理论基础存在的根本问题，因此，不对弹性力学复杂的求解过程进行详述，而是按照材料力学的内容顺序进行修正。这样做不仅使新弹性理论与现行理论的对比明显，更重要的是弹性力学与材料力学结合得更加紧密，使新弹性理论在工程实践中的应用更加广泛。

本书可供高等学校师生、科研人员和工程技术人员参考使用。

第1章 修正弹性理论的依据——现行弹性理论的基本矛盾

 1.1 等直杆拉伸斜截面上的质点不能平衡的矛盾 

 1.2 纯剪切应力状态下的质点平衡应力 

 1.3 二向纯拉伸应力状态下的质点平衡应力 

 1.4 二向拉伸及剪切应力状态下的质点平衡应力 

 1.5 三向应力状态下的质点平衡应力 

 1.6 用质点平衡应力解决第三、第四强度理论的危机 

 1.7 剪切定理的推导 

 1.8 圆轴扭转剪应力不能保证平面假设 

 1.9 圆柱体扭转不平衡问题 

 1.10 剪应力互等定理的局限性 

 1.11 梁弯曲部分体不平衡的问题 

 1.12 柱体纯扭转和纯弯曲原始3个边界条件不足 

 1.13 外力简化到单位面积上的力矩的极限不为零 

 1.14 现行弹性理论不能保证解的唯一性 

第2章 应力、应矩理论 

 2.1 物体内微元体上的应力、应矩状态 

 2.2 平衡微分方程与剪应力互等定理 

 2.3 物体内微元体斜截面上的应力应矩 

 2.4 任一质点的质点平衡应矩(详见本章2.11节应矩状态分析)

 2.5 边界条件的修正 

 2.6 应力的坐标变换 

 2.7 应矩的坐标变换 

 2.8 主应力与应力状态不变量 

 2.9 任一截面上的应力与主应力问的关系 

 2.10 主应矩与应矩状态不变量 

 2.11 应矩状态分析 

第3章 变形几何理论 

 3.1 位移与应变量 

 3.2 应变分量与位移分量间的微分关系 

 3.3 应变分析 

 3.4 主应变、应变不变量、体积应变 

 3.5 应变张量、球形张量和偏斜应变张量及不变量 

 3.6 连续变形条件 

第4章 应力与应变关系 

 4.1 正应力正应变间关系——广义拉伸胡克定律 

 4.2 体积应变 

 4.3 广义胡克定律的变形形式 

 4.4 剪应力与角应变间关系——剪切定理 

第5章 应矩理论下的扭转 

 5.1 新弹性理论下薄壁圆筒扭转实验结论的修正 

 5.2 圆轴扭转扭应矩与绝对变形计算 

 5.3 圆轴扭转扭应矩公式是唯一正确解 

 5.4 用综合平衡微分方程证明纯扭转体内无剪应力 

 5.5 材料在扭转时的力学性质 

 5.6 圆轴扭转时强度条件 

 5.7 产生相同角应变时扭转相当剪应力与扭应矩间的关系

 5.8 圆轴扭转安全强度的临界直径 

 5.9 应力与应矩理论下的刚度条件 

 5.10 应矩理论下圆轴扭转弹性变形能 

 5.11 圆柱形密圈螺旋弹簧的应力和变形 

 5.12 应矩理论对扭转破坏的分析 

 5.13 应矩理论解决扭转体不平衡问题 

第6章 梁的弯应矩及强度 

 6.1 狭梁纯弯曲实验定律 

 6.2 狭梁纯弯曲弯应矩 

 6.3 弯应矩满足应力应矩平衡微分方程及其边界条件的验证

 6.4 综合平衡微分方程推导梁内无正应力 

 6.5 几何图形静矩与绝对静矩 

 6.6 抗弯截面模量 

 6.7 最大弯应矩与平均弯应矩问的关系 

 6.8 单位面积抗弯强度和单位面积抗弯刚度 

 6.9 弯曲弹性模量的实验值 

 6.10 产生相同线应变时，纯拉伸正应力与弯应矩问的关系

 6.1l 材料弯曲时的力学性质 

 6.12 梁的应矩强度计算 

 6.13 应力、应矩两种理论下梁的比较计算

 6.14 应力理论梁的强度安全尺寸及临界尺寸 

 6.15 由应力应矩平衡微分方程求解狭梁剪应力分布规律

 6 16 梁的剪应力强度条件 

 6.17 应力理论下梁的剪切强度安全尺寸 

 6.18 有弯矩的梁内不存在剪应力互等定理 

 6.19 应矩理论解决梁的不平衡问题 

 6.20 载荷集度、剪力、弯矩、弯应矩问的微分关系 

第7章 梁的变形 

 7.1 应矩理论下梁的挠曲线微分方程 

 7.2 积分法求梁的变形 

 7.3 应力理论梁保证刚度要求时的尺寸及临界值 

 7.4 应力、应矩两种理论下梁的变形公式形式相同 

 7.5 两种理论下梁的转角及挠度问的关系 

 7.6 梁纯弯曲时弹性变形能 

第8章 应力应矩与应变关系 

 8.1 应力与应变关系 

 8.2 同一横截面上弯应矩与线应变之间的关系 

 8.3 广义线应变定律和广义角应变定律 

 8.4 应力应变及弹性常数间的关系 

 8.5 用不同弹性常数E，G，□，e及□表示的广义胡克定律 

第9章 弹性变形能 

 9.1 应力状态下的应变能和总变形能 

 9.2 应力状态下体积应变能 

 9.3 应力状态下形状应变比能 

 9.4 扭转变形能 

 9 5 弯曲变形能 

第10章 应力应矩组合强度理论 

 10.1 最大拉应力和拉应矩准则(第一强度理论) 

 10.2 最大线应变准则(第二强度理论) 

 lO.3 最大剪应力理论(第三强度理论) 

 10.4 形状改变比能准则(第四强度理论) 

 10.5 最大角应变强度理论 

第ll章 动应力和动应矩计算 

 11.1 概述 

 11 2 构件做匀加速直线运动时的应力 

 11 3 杆件做匀速转动时的应力计算

 11.4 圆轴做加速转动时扭应矩计算 

 11.5 杆件受横向冲击载荷作用时应矩计算 

 11.6 受迫振动的应矩计算 

第12章 压杆稳定 

 12.1 应矩理论下两端铰支细长压杆的临界力 

 12.2 临界应力及新欧拉公式的应用条件 

 12.3 压杆稳定的实用计算 

第13章 交变应矩下的疲劳 

 13.1 引起金属疲劳的原因 

 13.2 交变应矩的循环特征及应矩幅和平均应矩 

 13.3 持久极限 

 13.4 影响持久极限的因素 

 13.5 对称循环下构件疲劳强度的计算 

 13.6 等幅非对称循环交变应力下构件的疲劳强度计算 

 13.7 弯曲与扭转组合等幅交变应力下构件的疲劳强度计算

第14章 平面曲杆 

 14.1 概述 

 14.2 平面曲杆弯应矩的计算 

 14.3 曲杆中性轴曲率半径的计算 

 14.4 矩形曲杆中性层曲率半径及绝对静矩的计算 

 14.5 梯形和三角形直杆的绝对静矩 

 14.6 梯形曲杆绝对静矩及中性轴的推导 

 14.7 T形直杆绝对静矩的计算 

 14 8 T形曲杆的绝对静矩及曲率半径的计算 

 14.9 曲杆的强度计算 

第15章 实验验证 

 实验验证l 45号钢扭转弹性模量的实验测定 

 实验验证2 3号钢扭转弹性模量实验测定 

 实验验证3 铸铁的扭转弹性模量实验测定 

 实验验证4 质点平衡应力及其强度理论的实验验证 

 实验验证5 质点平衡应力导出的拉伸-剪切强度条件的实验

 验证 

 附录 

 附录1 几种常用材料的□和□值 

 附录2 几种常用材料的主要力学性质

 附录3 圆轴扭转形心静矩和抗扭截面模量 

 附录4 几种材料的扭转弹性模量 

 附录5 几种材料扭转非零应矩的主要机械性能 

 附录6 几种几何形状梁的绝对静矩|Sz|及抗弯截面模量Ww

 附录7 梁弯曲最大弯应矩和最大剪应力简捷计算公式 

 附录8 碳素钢梁弯曲、扭转安全临界尺寸和转换公式 

 附录9 碳素钢的4个(独立弹性常数)弹性模量 

 附录10 两种钢弯曲、扭转非零应矩的主要机械性能 

 附录ll 碳素钢矩形梁、圆梁刚度安全的临界尺寸和转换公式

 附录12 普通碳素钢屈服线应变、屈服角应变 

 附录13 中、低碳素钢应力应矩柔度临界值 

 附录14 平面曲杆绝对静矩(中性层不在形心上)曲率半径

 参考文献