本书第1版是“普通高等教育‘九五’教育部重点教材”，第2版2006年被评为北京高等教育精品教材，第3版被列入普通高等教育“十一五”国家级规划教材。本书自1997年11月出版以来，深受教师和学生的欢迎，至2009年7月发行量达7万册。本书是第3版，作者根据读者提出的宝贵意见，以及在教学实践中的体会，在第2版基础上，对本书内容、结构做了进一步的修订与调整，在第十二章概率论初步中增加了“随机变量及其分布”等内容，使之更适合于新世纪的教学需要。
本书是文科类高等数学教材，内容包括：数系与第一次数学危机，连分数及其在天文学上的应用，数学命题和证明方法，欧氏几何，线性代数初步，空间解析几何，函数与极限，一元微积分，概率论初步，数学模型，数学的地位和作用等。本书立意新颖，材料丰富，深入浅出，趣味盎然。书中回答了许多贴切生活的问题，如：为什么四年一闰，而百年少一闰？阴历的闰月如何安排？干支纪年与公元纪年如何换算？如何借助数学培养体育世界冠军？如何分配选票？如何鉴别名画中的赝品？本书以全新的角度构架高等数学内容，强调数学思维训练和联系实际，使传统内容以新的面貌出现。
本书可作为高等院校文史哲类及社会科学各专业的大学生、研究生高等数学教材，也可作为社会科学工作者、中学数学教师、中学生和数学爱好者的参考书和课外读物。

第3版序言
第2版前言
序
前言
数学新论
绪论
§1 概论
§2 数学发展简史
第一章 数系与第一次数学危机
§1 数系
1.1 自然数与整数
1.2 有理数与无理数
1.3 实数
§2 毕达哥拉斯学派关于数的认识
§3 第一次数学危机
§4 第一次数学危机的消除
§5 反证法
习题
第二章 连分数及其在天文学上的应用
§1 辗转相除法
§2 连分数
2.1 引言
2.2 简单连分数和它的渐近分数
§3 连分数在天文学上的应用
3.1 为什么四年一闰，而百年又少一闰？
3.2 农历的月大月小、闰年闰月
3.3 二十四节气
3.4 闰月放在哪？
3.5 日月食
3.6 干支纪年
习题
第三章 数学命题和证明方法
§1 概念，概念的外延和内涵
§2 等价关系与分类(划分)
§3 定义
§4 公理
§5 定理
5.1 定理的结构
5.2 定理的形式
5.3 定理的互逆性
习题
§6 充分条件和必要条件
6.1 充分的特征
6.2 必要的特征
6.3 必要而且充分的特征
习题
§7 演绎法
§8 分析与综合
§9 归纳法
§10 数学归纳法
习题
第四章 欧氏几何与第五公设
§1 几何学的诞生
§2 几何学的研究对象和研究方法
§3 欧几里得的《原本》
§4 第五公设
§5 非欧几里得几何的诞生
§6 罗巴切夫斯基的解答
§7 非欧几何的相容性
§8 黎曼的非欧几何
§9 非欧几何诞生的意义
进入高等数学
第五章 线性代数初步
§1 二元一次联立方程组与二阶行列式
§2 三元一次联立方程组与三阶行列式
习题
§3 行列式的性质
3.1 矩阵、行列式、余子式
3.2 按代数余子式展开行列式
3.3 行列式的性质
习题
§4 高斯消元法
4.1 消元法
4.2 线性方程组的增广矩阵
4.3 高斯消元法
4.4 高斯若当消元法
习题
§5 矩阵代数
5.1 矩阵
5.2 矩阵的加法与数乘矩阵
5.3 矩阵的乘法
5.4 逆矩阵
5.5 线性方程组
习题
第六章 空间解析几何
§1 空间直角坐标系
1.1 空间直角坐标系
1.2 点的坐标
习题
§2 向量代数
2.1 标量与向量
2.2 向量的加减法
2.3 开普勒三定律
2.4 开普勒第二定律的牛顿证明
2.5 向量的数乘运算
2.6 向量在轴上的投影
2.7 向量的坐标
2.8 向量的模与方向余弦
2.9 向量的数量积
2.10 向量的叉乘
2.11 混合积
习题
§3 平面
3.1 点法式方程
3.2 一般式方程
3.3 截距式方程
3.4 两平面间的关系
习题
§4 空间中的直线
4.1 直线的参数方程
4.2 直线的标准方程
4.3 直线的一般方程
4.4 三元一次联立方程组的几何解释
习题
§5 二次曲面
5.1 图形与方程
5.2 球面
5.3 椭球面
5.4 平行截口法
5.5 椭圆抛物面
5.6 单叶双曲面
5.7 双叶双曲面
5.8 双曲抛物面
5.9 二次柱面
5.10 二次锥面
5.11 二次曲面小结
习题
§6 应用一瞥
6.1 望远镜设计
6.2 空中定位
6.3 机器人与几何学
6.4 青光眼的诊断
微积分初步
第七章 函数与极限
§1 预备知识
1.1 区间
1.2 绝对值
1.3 邻域
§2 函数
2.1 变量与常量
2.2 函数概念
2.3 单调函数
2.4 函数的奇偶性
2.5 反函数
2.6 常数函数与线性函数
2.7 基本初等函数的图形
2.8 复合函数与初等函数
§3 极限概念
3.1 抛物线下的面积
3.2 序列的极限
3.3 切线问题
3.4 函数的极限
3.5 单边极限
3.6 极限的四则运算
3.7 两个重要极限
习题
§4 函数的连续性
4.1 连续性的概念
4.2 在闭区间上连续函数的性质
§5 再论函数与极限
5.1 函数
5.2 极限
第八章 导数
§1 引言
§2 预备知识
2.1 Δ符号
2.2 平均变化率
习题
§3 导数概念
3.1 瞬时速度
3.2 再论切线问题
3.3 导数定义
3.4 可导与连续
§4 导数公式
4.1 常数函数的导数
4.2 函数f(x)=x的导数
4.3 幂函数的导数
4.4 导数的四则运算
4.5 链锁法则
4.6 高阶导数
习题
§5 三角函数的导数公式
5.1 正弦函数
5.2 余弦函数
5.3 正切函数
5.4 余切函数
习题
§6 指数函数与对数函数的导数公式
6.1 对数函数
6.2 指数函数
6.3 幂函数
§7 反三角函数的导数公式
7.1 反正弦函数
7.2 反余