线性代数是当代大学生的必修科目，也是当前科学技术领域的数学基础和通用语言。随着数据科学的发展，线性代数的地位越来越重要。本书前六章是线性代数的基础，主要讨论Rn的结构，内容包括向量、矩阵、子空间、内积、行列式、特征值等；后两章是对基础内容的升华，主要讨论抽象的线性空间、线性映射、内积等内容。
本书可作为线性代数课程的教材或参考书。

绪论
第0章 预备知识
0.1 逻辑与集合
0.2 间接证明法
0.3 映射
第1章 线性映射和矩阵
1.1 基本概念
1.2 线性映射的表示矩阵
1.3 线性方程组
1.4 线性映射的运算
1.4.1 线性运算
1.4.2 复合
1.5 矩阵的逆
1.5.1 初等矩阵
1.5.2 可逆矩阵
1.5.3 等价关系
1.6 分块矩阵
1.7 LU分解
第2章 子空间和维数
2.1 基本概念
2.2 基和维数
2.2.1 向量的线性关系
2.2.2 基和维数
2.3 矩阵的秩
2.4 线性方程组的解集
第3章 内积和正交性
3.1 基本概念
3.1.1 内积
3.1.2 标准正交基
3.2 正交矩阵和QR分解
3.2.1 正交矩阵
3.2.2 QR分解
3.3 子空间和投影
3.3.1 正交补
3.3.2 正交投影
3.3.3 最小二乘问题
第4章 行列式
4.1 引子
4.2 行列式函数
4.3 行列式的展开式
第5章 特征值和特征向量
5.1 引子
5.2 基本概念
5.3 对角化和谱分解
5.4 相似
第6章 实对称矩阵
6.1 实对称矩阵的谱分解
6.2 正定矩阵
6.3 奇异值分解
6.3.1 基本概念
6.3.2 低秩逼近
第7章 线性空间和线性映射
7.1 线性空间
7.2 基和维数
7.3 线性映射
7.4 向量的坐标表示
7.5 线性映射的矩阵表示
第8章 内积空间
8.1 欧氏空间
8.2 欧氏空间上的线性映射
8.3 酉空间
8.3.1 基本概念
8.3.2 快速Fourier变换
名词索引
人名表
符号表