《对称》研究空间几何的平移对称（连续装饰花纹、花布），旋转对称（穹窿、五角星、伞、晶体）、左右对称（建筑立面、人体）及联合操作对称（埃舍尔《骑士》）等不同层次的对称形式，并以简明的方式讲解几何与群的本质，以及两者之间的联系（即对称）。
本书既是一本美妙的数学读物，也是一本探索自然秩序的独特著作。

赫尔曼·外尔（1885—1955），近代德国数学家、物理学家，20世纪上半叶出现的最后一位“全能数学家”，对纯数学和理论物理都有杰出贡献，在相对论和量子力学上，成就也十分突出。在数学家眼中，他是一位数学大师；在物理学家眼中，他是一位量子论和相对论的先驱；他还是当今最重要的粒子物理学理论——规范场理论的发明者。

译者序
自序
第一讲 左右对称
第二讲 平移、旋转与相关的对称性
第三讲 装饰对称性
第四讲 晶体、对称性的一般数学概念
附录A：在三维空间中由真旋转构成的所有有限群的确定
附录B：非真旋转的计入
致谢

正如哥白尼所说，“宇
宙里有一种奇妙的对称”
，在观察自然和认识自然
的过程中，人类逐渐发现
对称的构型有一种圆满、
和谐的美，于是便在生产
活动和艺术活动中，凭着
感性的冲动有意识地追求
对称的效果。然而，人类
对对称美学的系统研究和
自觉遵循，则是受到20世
纪著名的德国数学家和物
理学家赫尔曼·外尔的影
响。
1933年，赫尔曼·外尔
登上美国华盛顿哲学会的
讲台，以“对称”为题，讲
解古今艺术、自然界和数
学领域的对称性，自此，
对称的奥秘终于被人类彻
底破解并公之于众。
1952年，赫尔曼．夕h尔
将那次讲演整理成初稿，
又补充了大量精美的艺术
和生物图片，对无机自然
界和生物世界乃至人类文
化中的对称现象做了一次
全面透彻的数学解读，然
后将之出版发行。令赫尔
曼·外尔感到意外的是，
《对称》甫一问世，便被
时人誉为“对称美学的一
支天鹅曲”“勘破对称美学
之数理逻辑的圣经”。迄
今为止，赫尔曼·外尔依
然是最有资格谈论数理科
学中对称性的人。
在我们的日常生活用
语里，对称指的是事物的
各个部分相互协调，构成
一个整体。外尔把这个概
念加以抽象化，从最简单
的左右对称开始解析，步
步深入到旋转对称、平移
对称、全等、相似、正常
旋转、反常旋转、循环群
、二面体群等，为读者一
窥对称的神秘意蕴和深层
逻辑打开了一扇新的窗户
。
对称是人类审美的基
本原理。如果说世界是由
上帝创造的，那么上帝在
创造世界时，也遵循了对
称的原理。因此，外尔才
会在《对称》一书的结尾
处，借用诗人安娜．威干
姆的诗句发出感叹：“上
帝呵，你就是那至高无上
的对称……”自古以来，人
类就试图用对称的概念来
理解和创造完美的秩序。
从苏美尔拉加什古城的纹
章图案到波斯的彩釉斯芬
克斯，从古希腊波利克莱
托斯的人体雕塑到意大利
拉斐尔的宗教壁画，无不
体现着对称的原理。
在有机自然界中，对
称现象也是无处不在的，
如鸢尾属植物花朵的三对
称，还有更普遍的五对称
。低等生命也展示旋转对
称，如水母。在无机自然
界中，雪花、冰花、晶体
也展示着千姿百态的对称
……
由于外尔的《对称》
所涉及的专业知识较为广
博，译者力求使本译本译
文信实可靠和传神达意，
确保读者在阅读时顺畅愉
悦，因此参考了大量的相
关书籍，借以参证核校，
且在几经修订、润色之后
，方才定稿。对于译文的
信实与否，传神与否，还
请读者诸君审阅并不吝赐
教，对个中舛误和失当之
处给予批评指正。
曾怡
2021年3月19日