可积系统方程是一类具有物理背景和几何意义的偏微分方程，本书主要讨论Riemann-Hilbert方法在可积系统中的应用。首先，简要介绍了可积系统与Riemann-Hilbert问题相关的发展，其次，讨论了关于可积方程初值问题解的渐近行为。以非线性速降法为主要工具，研究了Hirota方程和Sasa-Satsuma方程带快速衰减初值问题解的长时间渐近行为。最后，讨论了关于可积方程初边值问题解的构造与渐近行为。
本书可以作为高等院校及科研院所基础数学、应用数学、理论物理等专业研究生教材，也可以作为数学、物理、工程技术等领域工作人员的参考书。

《博士后文库》序言
序
前言
第1章 绪论
第2章 Hirota方程初值问题解的渐近分
2.1 Riemann-Hilbert问题
2.2 长时间渐近行为分析
2.2.1 非线性速降法
2.2.2 解的长时间分析
第3章 Sasa-Satsuma方程初值问题解的渐近分析
3.1 简介
3.2 主要结论
3.3 Lax对
3.4 定理3.2.1的证明
3.5 定理3.2.2的证明
3.5.1 解析逼近
3.5.2 形变路径
3.5.3 局部模型
3.5.4 函数*
3.6 定理3.2.4的证明
第4章 sine-Gordon方程在四分之一平面上的非线性傅里叶变换
4.1 简介
4.2 预备知识
4.2.1 Lax对
4.2.2 谱函数
4.3 空间部分的谱分析
4.3.1 特征函数在k→∞时的渐近表达
4.3.2 特征函数在k→0时的渐近表达
4.4 时间部分的谱分析
4.4.1 特征函数在k→∞时的渐近表达式
4.4.2 特征函数在k→0时的渐近表达式
4.5 谱函数的性质与渐近分析
第5章 sine-Gordon方程四分之一平面上解的构造
5.1 Riemann-Hilbert问题
5.2 sine-Gordon方程解的构造
第6章 sine-Gordon方程初边值问题解的渐近分析：非孤子解情况
6.1 本章主要结果
6.2 定理6.1.2证明：简介
6.2.1 区域I
6.2.2 区域II
6.2.3 区域III
6.2.4 区域IV
6.3 定理6.1.2 的证明：区域I
6.4 定理6.1.2 的证明：区域II
6.5 定理6.1.2 的证明：区域III
6.5.1 Riemann-Hilbert问题的变换
6.5.2 局部模型
6.5.3 m的渐近表达式
6.5.4 函数u的渐近表达式
6.6 定理6.1.2的证明：区域IV
第7章 sine-Gordon方程初边值问题解的渐近分析：孤子解情况
7.1 带极点的Riemann-Hilbert问题
7.2 解的构造
7.3 产生解的类型
7.3.1 扭结解与反扭结解
7.3.2 呼吸子解
7.4 渐近分析
参考文献
索引
编后记