《高等数学》分上、下两册,本书是上册,内容为函数与极限、导数与微分、微分中值定理与导数的应用、不定积分、定积分及其应用等五章,书末附有积分表、几种常用的曲线、Matlab软件简介、习题答案与提示。本书由方明亮、郭正光主编。
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书名 | 高等数学(上高等学校教材) |
分类 | 科学技术-自然科学-数学 |
作者 | 方明亮//郭正光 |
出版社 | 高等教育出版社 |
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简介 | 编辑推荐 《高等数学》分上、下两册,本书是上册,内容为函数与极限、导数与微分、微分中值定理与导数的应用、不定积分、定积分及其应用等五章,书末附有积分表、几种常用的曲线、Matlab软件简介、习题答案与提示。本书由方明亮、郭正光主编。 内容推荐 《高等数学(上册)》是由华南农业大学等多所高等学校长期从事高等数学教学的老师,根据近几年来中学数学教学内容的改革,并结合高等数学课程教学基本要求的精神编写而成的。 《高等数学》分上、下两册,上册内容为函数与极限、导数与微分、微分中值定理与导数的应用、不定积分、定积分及其应用等五章,书末附有积分表、几种常用的曲线、Matlab软件简介、习题答案与提示。 本书注重概念与定理的直观描述与背景介绍,强调理论联系实际。为了便于读者阶段性复习,每章末给出了A,B两类复习题,其中A类题目适宜初次接触微积分知识的学生,B类题目则适宜那些学有余力和准备考研的学生。 《高等数学(上册)》既可以作为高等学校理工科专业的高等数学教材,也可以作为各类成人教育相应课程的教材,还可以作为工程技术人员的参考书。本书由方明亮、郭正光主编。 目录 第一章 函数与极限 第一节 函数 一、集合(1)二、区间与邻域(2)三、函数的概念(3) 四、函数的几种特性(5)五、反函数与复合函数(8)六、初等函数(9) 习题1-1(12) 第二节 数列的极限 一、数列极限的定义(14)二、收敛数列的性质(17) 习题1-2(19) 第三节 函数的极限 一、函数极限的定义(19)二、函数极限的性质(24) 习题1-3(25) 第四节 无穷小与无穷大 一、无穷小(26)二、无穷大(27) 习题1-4(28) 第五节 极限运算法则 一、无穷小量的运算法则(28)二、函数极限的四则运算法则(29) 三、数列极限的四则运算法则(30)四、复合函数的极限运算法则(34) 习题1-5(34) 第六节 极限存在准则两个重要极限 .习题1-6(40) 第七节 无穷小的比较 习题1-7(43) 第八节 函数的连续性与间断点 一、函数的连续性(44)二、函数的间断点(46) 习题1-8(47) 第九节 连续函数的运算与初等函数的连续性 一、连续函数的四则运算的连续性(48)二、反函数与复合函数的连续性(48) 三、初等函数的连续性(50) 习题1-9(51) 第十节 闭区间上连续函数的性质 习题1-10(54) 第十一节 数学模型及应用 习题1-11(56) 第十二节 数学实验 一、一元函数作图(二维图形)基本函数介绍(57)二、一元函数极限的计算(60) 三、作图观察函数的连续性(63) 总习题一(a) 总习题一(b) 第二章 导数与微分 第一节 导数的概念” 一、引例(69)二、导数的定义(70)三、导数的几何意义(74) 四、函数的可导性与连续性之间的关系(76) 习题2-1(76) 第二节 函数的求导法则与基本导数公式 一、和、差、积、商的求导法则(78)二、反函数的求导法则(79) 三、复合函数的求导法则(81)四、基本求导法则与导数公式(83) 习题2-2(85) 第三节 高阶导数 一、高阶导数的定义(86)二、一些常见函数的高阶导数公式(87) 三、高阶导数的运算法则(89) 习题2-3(89) 第四节 隐函数及由参数方程所确定的函数的导数 一、隐函数的导数(90)二、由参数方程所确定的函数的导数(93) 三、相关变化率(95) 习题2-4(96) 第五节 函数的微分 一、微分的定义(97)二、基本微分公式与微分运算法则(99) 三、微分的几何意义(101)四、微分在近似计算中的应用(102) 习题2-5(103) 第六节 数学模型 习题2-6(106) 第七节 数学实验 一、一元显函数求导的计算(107)二、隐函数和参数方程求导的计算(108) 三、一元函数的微分计算(109) 总习题二(a) 总习题二(b) 第三章 微分中值定理与导数的应用 第一节 微分中值定理 一、函数的极值(114)二、微分中值定理(115) 习题3-1(121) 第二节 泰勒公式 习题3-2(128) 第三节 洛必达法则 一、苦型未定式的洛必达法则(129)二、型未定式的洛必达法则(130) 三、其他类型的未定式(131) 习题3-3(134) 第四节 函数的单调性与曲线的凹凸性 一、函数单调性的判定法(134)二、曲线的凹凸性及拐点(137) 习题3-4(141) 第五节 函数的极值与最值 一、函数的极值(142)二、最值问题(145) 习题3-5(147) 第六节 函数图形的描绘 一、曲线的渐近线(148)二、函数图形的描绘(151) 习题3-6(153) 第七节 曲率 一、弧微分(153)二、曲率及其计算公式(154) 三、曲率圆、曲率中心与曲率半径(157)‘四、渐屈线与渐伸线(159) 习题3-7(160) 第八节 数学模型 习题3-8(162) 第九节 数学实验 一、中值定理的验证(163)二、泰勒公式的计算(164) 三、利用洛必达法则求函数极限(166)四、研究函数的性态(166) 总习题三(a) 总习题三(b) 第四章 不定积分 第一节 不定积分的概念与性质 一、原函数与不定积分的概念(172)二、基本积分表(175) 三、不定积分的性质(175) 习题4-1(178) 第二节 换元积分法 一、第一类换元积分法(178)二、第二类换元积分法(184) 习题4-2(188) 第三节 分部积分法 习题4-3(194) 第四节 几种特殊类型函数的积分 一、有理函数的不定积分(194)二、可化为有理函数的不定积分举例(198) 习题4-4(201) 第五节 积分表的使用 习题4-5(202) 第六节 数学模型 第七节 数学实验 总习题四(a) 总习题四(b) 第五章 定积分及其应用 第一节 定积分的概念与性质 一、引例(210)二、定积分的定义(212)三、定积分的性质(216) 习题5-1(219) 第二节 微积分学基本公式 一、变速直线运动中位置函数与速度函数之间的联系(220) 二、积分上限的函数及其导数(220)三、牛顿-莱布尼茨公式(223) 习题5-2(225) 第三节 定积分的换元法与分部积分法 一、定积分的换元积分法(227)二、定积分的分部积分法(231) 习题5-3(233) 第四节 反常积分 一、无穷限的反常积分(235)二、无界函数的反常积分(237) 习题5-4(239) 第五节 定积分的元素法及其应用 一、定积分的元素法(240)二、定积分在几何学上的应用(241) 三、定积分在物理学上的应用(248) 习题5-5(253) 第六节 数学模型 习题5-6(256) 第七节 数学实验 一、通过求曲边梯形面积描述定积分定义的动态演示(256) 二、定积分和反常积分的符号计算(258)三、定积分的数值计算(261) 总习题五(a) 总习题五(b) 附录i积分表 附录ii几种常用的曲线 附录iimat1ab软件简介 习题答案与提示 参考文献 |
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