本书是“十二五”普通高等教育本科国家级规划教材。本次修订保持原版理论严谨、表述流畅、通俗易懂、便于教学等特点，对第三版内容进行了适当的调整，并配有典型例题和重要定理、知识点的讲解视频。本套教材共分四册，本书为第四册，主要内容为数学物理方法，包括复变函数、数学物理方程、积分变换和特殊函数。
本书可供高等学校物理学类、电子信息科学类、电气信息类等对数学要求较高的专业使用。

第一篇 复变函数论
第一章 复数与复变函数
第一节 复数
1.1.1 复数域
1.1.2 复平面
1.1.3 复数的模与辐角
1.1.4 复数的乘幂与方根
第二节 复变函数的基本概念
1.2.1 区域与若尔当曲线
1.2.2 复变函数的概念
1.2.3 复变函数的极限与连续性
第三节 复球面与无穷远点
1.3.1 复球面
1.3.2 闭平面上的几个概念
习题一
第二章 解析函数
第一节 解析函数的概念及柯西-黎曼条件
2.1.1 导数与微分
2.1.2 柯西-黎曼条件
2.1.3 解析函数的定义
第二节 解析函数与调和函数的关系
2.2.1 共轭调和函数的求法
2.2.2 共轭调和函数的几何意义
第三节 初等解析函数
2.3.1 初等单值函数
2.3.2 初等多值函数
第四节 解析函数在平面场中的应用
2.4.1 平面场
2.4.2 复位势
2.4.3 举例
习题二
第三章 柯西定理柯西积分
第一节 复积分的概念及其简单性质
3.1.1 复积分的定义及其计算方法
3.1.2 复积分的简单性质
第二节 柯西积分定理及其推广
3.2.1 柯西积分定理
3.2.2 不定积分
3.2.3 柯西积分定理推广到复围线的情形
第三节 柯西积分公式及其推广
3.3.1 柯西积分公式
3.3.2 解析函数的无限次可微性
3.3.3 模的最大值原理柯西不等式刘维尔定理莫雷拉定理
习题三
第四章 解析函数的幂级数表示
第一节 函数项级数的基本性质
4.1.1 数项级数
4.1.2 一致收敛的函数项级数
第二节 幂级数与解析函数
4.2.1 幂级数的敛散性
4.2.2 解析函数的幂级数表示
4.2.3 解析函数零点的孤立性及唯一性定理
第三节 洛朗级数
4.3.1 洛朗级数的收敛圆环
……
第二篇 数学物理方程
第三篇 特殊函数
附录（Ⅰ）
附录（Ⅱ）
部分习题答案
外国人名表