本书介绍了若干常见算法，涉及排序、哈希、动态规划与近似算法、高斯消去法、图论与线性规划、无约束优化、迭代法、插值与拟合等。本书在介绍算法的同时，结合了作者自己对数学背景、应用场景的理解，便于读者把握算法的核心思想。而且，本书不仅指出了哪些算法可以解决问题，还指出了哪些算法可以更好地解决问题，便于读者深入理解算法。
本书尽可能地避开了以应试为导向的灌输式讲解，力求引起读者的兴趣并扩大其视野，例如在介绍哈希时，讲解了如何将哈希的算法思想运用于相似性搜索、负载均衡等多个实际问题中；又如在介绍高斯消去法时，讲解了相关的数学理论及编程实现上的具体技巧，并将其运用于对大规模稀疏线性方程组的求解，等等。
本书面向有一定高等数学、编程语言基础及对算法有初步了解的读者，包括高等院校的学生、程序员、算法分析人员及设计人员等，旨在帮助读者进一步学习算法，理解与算法相关的理论基础和应用实例。

第1章 排序
1.1 比较排序
1.1.1 梳排序
1.1.2 堆排序
1.1.3 归并排序
1.1.4 快速排序
1.1.5 内省排序
1.1.6 Timsort
1.2 非比较排序
1.2.1 桶排序
1.2.2 基数排序
1.3 总结
第2章 哈希
2.1 基本概念与实现
2.1.1 哈希函数
2.1.2 哈希表
2.2 哈希的应用
2.2.1 相似性搜索
2.2.2 信息安全
2.2.3 比特币
2.2.4 负载均衡
第3章 动态规划与近似算法
3.1 基本概念
3.1.1 动态规划
3.1.2 计算复杂性
3.2 字符串的编辑距离
3.2.1 问题引入
3.2.2 动态规划算法
3.2.3 滚动数组优化
3.2.4 上界限制
3.2.5 解的回溯
3.2.6 分治算法
3.2.7 多个字符串的编辑距离
3.3 子集和问题
3.3.1 问题引入
3.3.2 子集和问题的动态规划算法
3.3.3 最优化问题
3.3.4 滚动数组的技巧
3.3.5 贪婪算法
3.3.6 松弛动态规划
3.3.7 相关问题
3.4 旅行商问题
3.4.1 问题引入
3.4.2 动态规划算法
3.4.3 一笔画问题
3.4.4 Christofides算法
3.4.5 Lin-Kernighan算法
3.5 总结
第4章 高斯消去法
4.1 问题引入
4.2 矩阵编程基础
4.3 三角方程组
4.3.1 三角矩阵
4.3.2 三角矩阵的存储
4.3.3 三角方程组求解
4.4 高斯消去法
4.4.1 算法概述
4.4.2 高斯变换
4.4.3 LU分解
4.4.4 Cholesky分解
4.5 主元选择
4.5.1 列选主元
4.5.2 全选主元
4.5.3 主元与计算量
4.6 稀疏矩阵的编程基础
4.6.1 稀疏向量
4.6.2 稀疏矩阵
4.7 稀疏LU分解
4.7.1 Markowitz算法
4.7.2 最小度算法
第5章 图论与线性规划
5.1 线性规划基础
5.1.1 Fourier Motzkin消去法
5.1.2 基
5.1.3 单纯形方法
5.1.4 对偶
5.2 全单模矩阵
5.2.1 关联矩阵
5.2.2 全单模矩阵
5.2.3 全单模矩阵与图论
5.2.4 全单模矩阵与线性规划
5.3 图论中的经典问题
5.3.1 单源最短路问题
5.3.2 二分图的最大匹配与最小覆盖问题
5.3.3 最大流与最小割问题
5.4 延伸阅读
5.4.1 逐步线性规划
5.4.2 半正定规划
第6章 无约束优化
6.1 单峰函数的最值
6.1.1 三分法
6.1.2 对分法
6.1.3 黄金分割法
6.1.4 小结
6.2 无导数优化方法
6.2.1 模式搜索法
6.2.2 坐标下降法
6.2.3 代理模型法
6.3 导数优化方法
6.3.1 线搜索
6.3.2 梯度下降法
6.3.3 共轭梯度法
6.3.4 牛顿法
6.3.5 拟牛顿法
6.4 最小二乘
6.4.1 线性最小二乘
6.4.2 非线性最小二乘
第7章 迭代法
7.1 线性方程组的迭代法
7.1.1 一阶定常格式迭代法
7.1.2 Krylov子空间算法
7.1.3 无约束优化方法
7.2 非线性方程组的迭代法
7.2.1 不动点迭代
7.2.2 Newton-Raphson迭代
7.2.3 无约束优化方法
第8章 插值与拟合
8.1 插值
8.1.1 常见的插值算法
8.1.2 插值的应用
8.2 拟合
8.2.1 常见的拟合算法
8.2.2 拟合的应用
参考文献