叶永升，淮北师范大学数学教授，自2007年9月至今持续在理工科专业、数学专业讲授高等数学、线性代数、概率论与数理统计、常微分方程等课程。曾主持《高等数学》精品资源共享课、大学数学系列课程教学团队、《大规模在线开放课程（MOOC）示范项目》高等数学等多个省级质量工程，以及理工类高等数学系列课程教学实践及其考评体系改革的研究等省级重大教研项目。

章函数与极限1
节函数1
一、区间和邻域1
二、函数2
习题1.111
第二节数列的极限12
一、数列极限的定义13
二、收敛数列的性质17
习题1.218
第三节函数的极限19
一、函数极限的定义19
二、函数极限的性质24
习题1.326
第四节无穷小与无穷大26
一、无穷小26
二、无穷大28
习题1.430
第五节极限运算法则30
习题1.534
第六节极限存在准则与两个重要极限35
一、夹逼准则35
二、单调有界收敛准则37
习题1.638
第七节无穷小的比较39
习题1.741
第八节函数的连续性与间断点41
一、函数的连续性41
二、函数的间断点44
习题1.846
第九节连续函数的运算与初等函数的连续性46
一、连续函数的和、差、积、商的连续性46
二、反函数与复合函数的连续性46
三、初等函数的连续性47
习题1.948
第十节闭区间上连续函数的性质49
一、有界性与优选值最小值定理49
二、零点定理与介值定理50
习题1.1050
总习题一51
考研训练题一52
第二章导数与微分55
节导数的概念55
一、引例55
二、导数的定义56
三、单侧导数58
四、导数的几何意义59
五、可导与连续的关系60
习题2.161
第二节函数的求导法则62
一、函数的和、差、积、商的求导法则62
二、反函数的求导法则64
三、复合函数的求导法则65
四、导数公式与求导法则66
习题2.267
第三节高阶导数68
一、高阶导数的定义68
二、高阶导数运算法则70
习题2.371
第四节隐函数的导数以及由参数方程确定的函数的导数72
一、隐函数的导数72
二、对数求导法73
三、由参数方程确定的函数的导数74
习题2.475
第五节函数的微分76
一、微分的定义76
二、函数可微的条件77
三、微分的几何意义79
四、基本初等函数的微分公式和微分运算法则80
习题2.581
总习题二82
考研训练题二83
第三章微分中值定理与导数的应用87
节微分中值定理87
一、罗尔定理87
二、拉格朗日中值定理89
三、柯西中值定理90
习题3.192
第二节洛必达法则93
习题3.296
第三节泰勒公式97
一、泰勒公式97
二、泰勒公式的应用99
习题3.3101
第四节函数的极值与优选值最小值101
一、函数单调性的判定方法102
二、函数的极值及其求法104
三、优选值最小值问题106
习题3.4110
第五节函数图形的描绘112
一、渐近线的概念113
二、曲线的凹凸性与拐点113
三、函数作图的主要步骤116
习题3.5119
第六节曲率120
一、曲率的概念120
二、曲率的计算公式121
三、曲率圆与曲率半径124
习题3.6124
总习题三125
考研训练题三126
第四章不定积分131
节不定积分的概念与性质131
一、原函数与不定积分的概念131
二、基本积分公式132
三、不定积分的性质133
习题4.1135
第二节换元积分法136
一、类换元法136
二、第二类换元法138
习题4.2141
第三节分部积分法142
习题4.3145
第四节有理函数的积分146
一、有理函数的积分146
二、可化为有理函数的积分147
习题4.4149
总习题四150
考研训练题四151
第五章定积分152
节定积分的概念和性质152
一、实例152
二、定积分的定义153
三、函数可积的条件154
四、定积分的性质155
习题5.1157
第二节微积分学基本公式158
一、积分上限函数158
二、微积分学基本公式159
习题5.2161
第三节定积分的换元积分法与分部积分法162
一、定积分的换元积分法162
二、定积分的分部积分法165
习题5.3166
第四节反常积分167
一、无穷限的反常积分167
二、无界函数的反常积分169
习题5.4170
总习题五170
考研训练题五171
第六章定积分的应用173
节定积分的元素法173
第二节定积分在几何学上的应用174
一、平面图形的面积174
二、体积178
三、平面曲线的弧长181
习题6.2183
第三节定积分在物理学上的应用184
一、变力沿直线所做的功184
二、水压力186
三、引力187
习题6.3187
总习题六188
考研训练题六188

本书分上、下两册，共12章。上册内容包括函数与极限、导数与微分、微分中值定理与导数的应用、不定积分、定积分、定积分的应用；下册内容包括空间解析几何与向量代数、多元函数微分法及其应用、重积分、曲线与曲面积分、无穷级数、微分方程和差分方程。每节配有难易适中的习