《应用群论》编著者张端明、李小刚、何敏华。

本书内容包括：群论基础，群表示论基础，物理学中的置换群，点群与晶体对称性，李群基础，李代数基础，半单李代数，李群与李代数的表示论，李群的整体性质与同伦群，李群的若干应用。本书可作为高等院校工科各专业的研究生教材，也是相关专业科技工作者的参考书。

《应用群论》编著者张端明、李小刚、何敏华。

《应用群论》既可以作为一本优良的群论教材，也是一本反映群论最新发展的严谨的科学专著。作为教材，本书系统地介绍群论的基础、有限群和李群的表示论的一般原理，半单李代数的基本概念和具体表示、半单李群的局域性质及整体性质，并附有大量习题，重要的习题附有详细的答案，较难的习题则全部有解题提示。作为科学专著，本书重点介绍如何将群论应用于广泛的科学技术领域，如物理、化学、材料科学、生命科学、自动控制和流体力学等。本书简述李群和李代数在20世纪的若干重要发展，特别是介绍描述群流形整体结构的同伦论，结合李代数给予读者研究李群局域结构和整体结构完整的数学工具。本书力求阐明近代群论所蕴涵的近代代数、拓扑和流形的内涵，尽可能反映群论及其应用研究的最新成果，具有较完整的科学体系。

本书适用于所有需要群论知识的广大科学技术工作者自学和参考。尤其适合需要利用群论作为r_具的科技T作者、研究生和博士生作为教科书。

前言

第1章 群的初步概念 

 1.1 对称性 

 1.2 群的概念 

 问题1.2 

 1.3 群的重排定理及其群的陪集分解 

 1.4 正规子群和商群 

 问题1.1 

 1.5群的直积 

 1.6 群的同构、同态与扩张 

 问题1.6 

 1.7 群函数、群代数和群流形 

 问题1.7 

第2章 群表示论的初步基础 

 2.1 群的表示 

 问题2.1 

 2.2 表示的可约性与幺正性 

 问题2.2 

 2.3 舒尔引理

 问题2.3 

 2.4 正交定理及其几何解释 

 问题2.4 

 2.5 正则表示与表示的完备性定理 

 问题2.5 

 2.6 寻找有限群不等价不可约表示 

 问题2.6 

 2.7 表示的白=积与直积群的表示 

 问题2.7 

第3章 物理学中的置换群 

 3.1 维格纳爱卡特定理 

 问题3.1  

 3.2 置换群的概念 

 问题3.2  

 3.3 置换群的正则表示与维数定理 

 问题3.3  

 3.4 置换群的分支律与外直积  

 问题3.4 

 3.5 杨对称子、杨氏基与Sn的基矢 

 问题3.5 

第4章 空间点群与晶体对称性 

 4.l空间对称操作 

 问题4.1  

 4.2 晶格的对称操作 

 问题4.2  

 4.3 第一类点群 

 问题4.3   

 4.4 第二类点群  

 问题4.4 

 4.5 晶体点群

 问题4.5 

 4.6 晶体点群的实例 

第5章 李群的初步知识 

 5.1 李群概念 

 问题5.1 

 5.2 李群的无穷小群生成元及其局域性质 

 问题5.2 

 5.3 变换群及无穷小算子 

 问题5.3 

 5.4 李氏三定理  

 问题5.4  

第6章 李群与李代数 

 6.1 李群的拓扑性质及覆盖群性质  

 问题6.1. 

 6.2 抽象李代数及其结构

 问题6.2 

 6.3李代数的基本性质与结构分类 

 问题6.3

 6.4 基灵度规与半单李代数的嘉当判据 

 问题6.4 

第7章 半单李代数 

 7.1 半单李代数的标准形式 

 问题7.1 

 7.2 关于根系的基本定理及其图示法 

 问题7.2 

 7.3 单纯根系与邓肯图 

 问题7.3 

 7.4 嘉当矩阵与李代数结构 

 问题7.4 

第8章 李群与李代数的表示论 

 8.1 权与权空间 

 问题8.1 

 8.2 最高权、不可约表示的分类与维数 

 问题8.2 

 8.3 权的完全集合的确定 

 问题8.3 

 8.4 直积表示、基本表示与初等表示 

 问题8.4 

 8.5 不可约表示的标记方法与权的内积计算

 问题8.5

第9章 李群的整体性质与同伦群 

 9.1 点集拓扑的若干基本知识 

 9.2 同伦路径与基本群 

 问题9.2 

 9.3 李群的拓扑性质 

 9.4 高次同伦群及其初步应用 

 9.5 相对同伦群与正合序列 

 问题9.5 

 9.6有序介质的缺陷和同伦群

 问题9.6 

第10章 李群的若干应用  

 10.1 SO(3)与SU(2)群的同态关系 

 问题10.1 

 10.2 SO(2)与S()(3)的不可约表示 

 问题lO.2 

 10.3 SO(3)群的直积表示及其约化 

 问题10.3 

 10.4 SO(3)与轻夸克模型 

 问题lO.4 

 10.5 SU(3)□SU.□U(1)标准模型与SU(5)大统一模型

 问题1.5 

 10.6 李群工程技术中的应用大意 

 问题10.6 

第1l章 李群与李代数的若干发展 

 11.1 20世纪李群和李代数基础研究的若干回顾 

 11.2 超对称性与李超代数大意 

部分问题答案  

参考文献 

后记