一道奔腾流淌的数学长河滚滚而来：就规模而言，她涉及从上古时代到19世纪两千多年，整个数学领域中主要数学概念的发展，结构宏大紧密；就细节而言，她让我们与牛顿、高斯这些巨人进行亲密接触，将代数、几何、算术、三角学的发展脉络娓娓道来……

这虽是众多有关数学史著作中的一部，但她也是魅力独特的一部。就规模而言，她涉及从上古时代到19世纪两千多年整个数学领域中主要数学概念的发展，结构宏大紧密；就细节而言，她让我们与牛顿、高斯这些巨人进行亲密接触，将代数、几何、算术、三角学的发展脉络娓娓道来。

不管你对她如何熟悉，也不管你对她如何无知，你总是无法拒绝她的诱惑，因为她，就是奔腾流淌的数学长河。

前言

作者序

第一章 上古时代的数学

第二章 希腊数学的起源

第三章 三角学的发明

第四章 亚历山大科学的衰微——黑暗时期与复兴

第五章 东方的数学

第六章 文艺复兴时期的数学：从雷乔蒙塔努斯到笛卡儿

第七章 17世纪：几何学的新方法

第八章 力学的兴起

第九章 小数和对数的发明

第十章 微积分的发明

第十一章 二项式定理和《自然哲学的数学原理》

第十二章 分析方法的发展

第十三章 从欧勒到拉格朗日

第十四章 近代几何之开端

第十五章 算术——数学中的女王

附录一 书中所提人物的小传

附录二 对书中提到的某些论题的简短注释

参考书目

人名译名对照表

地名译名对照表

后记

对于科学史家来说，上古时代最重要的要算是亚述人、巴比伦人、埃及人和腓尼基人了。其中只有巴比伦人和埃及人对数学进展有某些显著影响，他们单独提供了经得起科学分析的知识核心。随着我们的这些古文化知识的增加，我们越来越清楚地看到，我们子孙后代应当对这些好几千年前就居住在底格里斯一幼发拉底河以及尼罗河广阔河岸上的民族给予多大的感激啊!

大约在公元前5000年，中亚细亚有一个爱好和平的、有艺术修养的并且有才干的民族离开了他们的家园，落户在底格里斯一幼发拉底河谷(美索不达米亚)。他们和当地居民混合起来产生了一个新民族，叫做苏美尔族。在他们手里，文化达到了比往日更高的水平。他们居住在波斯湾尽头旅行商队路线的必经之地，所以养成了从事商业的兴趣，这迟早是要导致数学方面的知识的。从他们发明的灌溉系统可以明显看出。他们已经具有相当可观的工程技能。甚至在今天，仍可看到巨大运河网的遗迹，有些运河的规模相当大，不仅可以灌溉土地，而且还可以提供适当的排水系统。从他们留下的珍贵美术品来看，他们已经有不小的艺术才能。在外来者当中，有些人定居在美索不达米亚，另一些人则在尼罗河谷找到了新居，他们把苏美尔人的影响和知识带到了埃及。这里的文化曾达到了很高的水平，数学和医学尤为突出。

由于研究了这些原始人类遗留下来的工具和武器，考古学家已能想像出他们的一些生活习惯。目前的证据还比较零碎，尽管如此，仍有确凿的证据说明初等数学已在他们的生活中起了不小的作用。从实物交易中产生了计数和加法以及度量衡方面的基本运算；在装饰品的粗略制作中就会逐渐发展起对简单几何图形的了解，这些装饰品现在还可以在他们的庙宇和岩洞的墙壁上看到；土地测量显然用到了一些几何图形，这无疑要导致一定的几何知识的获得；此外，依靠农作物生存的人需要有某种形式的历法来指示季节循环。尽管如此，数学的进展还是缓慢的。原始人只是注意生存斗争，除了猎取食物和本身安全以外，什么都考虑不到。

在上面提到的肥沃原野上，有两个强大的王国分外繁荣。每个王国的人们都逐渐发展出了一套技巧，经过几千年，至今仍使人感到惊奇和钦佩。但他们的成就都是经验知识的结果。无论是巴比伦人还是埃及人，我们都没有证据说明他们对自然现象曾作过耐心的仔细考察，有过那种概括推理的能力，而缺少它科学甚至不能开始。

埃  及

我们首先转向埃及。如前所述，在数学和医学领域里，埃及有着显著成就。这里我们关心的是前者。商业上和政府中的日常事务导致普通算术运算的知识，这些知识很早就成了普通常识，特别是对有闲暇研究它们的祭司阶级来说。埃及的计数制度是十进制，其原理始终是加法。一划表示1，两划表示2，依此类推；数字10是用一个形如反写的大写字母U的符号来表示，两个这样的符号表示20，如此直到90；100是用新的记号来表示，像一根卷起来的绳子；还有一个记号像一朵莲花，表示1 000；再一个记号像一根竖着的弯曲手指，表示10 000，如此直到1 000 000。每个记号都可重复使用9次。只要查查俘获大量俘虏的数目(这些数目无疑是被大大夸大了的)，就可以弄清楚埃及人在表示大数方面是毫无困难的。①但是，在他们的符号缺乏位置上的意义时，这种记法很麻烦，为了表示大数，必须用相应多个符号。例如为了表示数字986，至少要用23个符号。乘法和除法的运算可以化为一系列需要每次倍乘的运算，例如71乘以19要用如下方法得到结果：  2×71=142

2×142=284=4×71

2×284=568=8×71

2×568=1136=16×71

2×71=142=2×71

1×71=7l=1×71

最后3个数的和就给出所求的乘积。除法结果可通过把上述步骤反过来而得到。如果乘以10，只需把单位符号改写为10倍的符号，依此类推。在乘以2，5和10的时候，用这种方法不失为一种捷径，这对日常需要来说已经够用了。食物分配和土地分派都要使用分数，而这些事是经常遇到的。但是，他们的做法要求有相当的才能。埃及人表示分数的方法是把分母写出来，再在上面点一点或者画一个卵形线。这种记法有一个明显缺点，就是只有形如1/n的分数(n是整数)才能这样表示。分数2/3或(1-1/3)的写法是例外，这个分数有它自己的特殊符号；除此以外，凡是分子不等于1的分数都要分解成若干以1为分子的分数之和。例如2/13要写成1/8，1/52，1/104。那时没有加法符号，所以就用几个数并列的方法表示加法运算。由于有这些限制，当时不得不编制出一些表来说明如何把分子不等于1的分数分解成分子等于1的分数之和。分解的实际情形可在莱登纸草①上的一张表中看出，在这张表上，所有形如2/2n+1的分数均被分解成以1为分子的分数之和，此处p表示1到48的任一整数。P1-3

不管一个人对于数学史方面的书籍如何熟悉，他往往还是乐于发现一本新书，看看书中对某个论题是怎样处理的。在这一方面，斯科特博士已毋须我们再进行介绍。他早年关于华莱士和笛卡儿的著作已显示出他在这一方面的专心致志和博学，这两本书是基于他对原始资料的系统研究而写成的。在写现在这本书的时候，他遵循了同样的方针，并且涉及的范围更为广阔。他广泛地说明了一个数学家，特别是当他首次作出闻名于世的伟大发现和发明时，实际上说了些什么，以及是怎样说的。

于是我们就对从莱登纸草到现代计算方法的详细描述获得了栩栩如生的印象。让人高兴的是斯科特博士对于埃及、巴比伦和中国最早期的数学作出了如此充分的说明。通过以往50年来学者们的工作，关于这个古代的时期，尤其是关于这一时期中的算术知识以及实际上的代数方法人们了解得已经很多。希腊人对数学出色的贡献久已被人们所认识，而现在我们对他们在萌芽时期的发展又知道得更多了。作进一步说明用的插图的选择是恰当的，每一幅都经过了细致的审查，并给我们以更多的教益。这些插图反映了作者们的特色——例如巴罗对欧几里得著作富有生气的译文，当学童们学习欧几里得几何时，这个材料仍是一座“笨人难过的桥”。例如后来成为牛顿的分析方法的奠基石的欧几里得的著名引理，例如关于乌特勒的丰富多彩的符号，这些符号是对他的许多学生(而且往往是有名的学生)的巨大启发的源泉。

有些地方斯科特博士离开了编年史的次序，细致地按照论题来汇集发展史实，一次只致力于一个分支。例如，一直到建立解析几何的历史谈完以后才提出关于对数的历史，这里极为清楚地表现出了时间顺序上的间断。事实证明，这样的处理方法是有好处的，特别是对那些主要兴趣在于每次不停顿地探索一个分支的读者来说更是如此。人们对将二项式定理联系到《原理》一书的一章产生了深刻的印象，在一位大师手中这本书是说明物理概念和数学结构之间相互作用的有益的提示。斯科特博士依靠他对数学史的驾驭自如的能力写出了一本富有激励性的好书，我把它推荐给学生，也包括教师。

H．W．特恩布尔

本书于1958年由伦敦Taylor and。Francis股份有限公司出版。作者J．F．斯科特当时是英国Middlesex地区的圣玛丽学院副校长，曾获得文学学士、哲学博士、理学博士学位，是著名的数学史家。早年出版过有关华莱士和笛卡儿的传记，随后又写了现在这本书。

本书旨在描述从上古时代起至19世纪初为止2000年间主要数学概念的发展。作者尊重史实，注重第一手资料，在介绍重要数学家的工作时，大量从他们的原著中引用材料。在不列颠博物馆、英国皇家学会和剑桥大学三一学院的帮助下，引用了比较多的史料，使人们对原始的情况获得了深刻的印象。

作者还注意到数学知识的继承性和积累性，并不把重大的发现和发明完全归功于某一个人。例如对欧几里得和牛顿这样一些主要的流派，作者也注意到说明他们的成就的渊源，从而勾画出数学科学本身发展的规律。

学习科学史的目的，不仅是为了了解一门科学的发生和发展，以便在科学研究的方法和途径方面获得启示，而且可以从科学家身上学到孜孜不倦的献身精神。为此，本书不仅可供科学史工作者参考，也是一本值得向广大数学工作者推荐的书。

本书译就于1965年。蹉跎十余年，现在才得以与读者见面。付印之前，承蒙李绪文同志阅读了全部译稿，并指出了译文中的若干错误。第五章《东方的数学》中涉及到梵文的地方，又承南亚研究所蒋忠新同志协助解决了文字中的一些问题，在此一并致谢。

原文中极少数译者认为是印刷或内容上的错误，已在译文中作了订正而没有一一作注。限于水平，译文和译注中可能有不少错误，敬希读者给予批评指正。

侯德润

1979年10月