为不负广大读者对《高中数学基础知识手册》的厚望，作者薛金星再次特邀全国各省市部分一线特高级专家型教师，对其进行了全新修订与提升。在编修的过程中，专家们全面、系统、深入地研究了《普通高中数学课程标准》《高中数学考试大纲》以及各版本必修、选修和老大纲教材，吸纳了相关的权威著作和最新报纸、杂志的知识精华，力求使本书成为一本更权威、更实用、更全面的工具书。

薛金星主编的《高中数学基础知识手册》特点：

理念新颖 ，体例实用它依据新高考精神，结合新课标特点，渗透了更先进的教育理念。体例设计既考虑了教材内容的先后顺序，又兼顾了知识间的有机联系，符合科学的认知规律。

内容全面 ，品质精良它紧扣《考试大纲》，涵盖了高考的所有考点，知识讲解层次鲜明，题型全面，题量适中，思想方法总结齐全，规律技巧点拨到位。作者在修订过程中始终坚持精益求精、注重实效、脱离题海、体现人文关怀的原则，努力打造品质精良的工具书。

《高中数学基础知识手册》按照高中数学知识体系合理划分单元，每单元又划分为若干讲，每讲中均分为四部分编写：第一部分为“基础知识精要”，设有“知识结构框图…‘基础知识梳理”；第二部分为“解题方法荟萃”，设有“数学思想方法”…“解题规律技巧”…“易混易错辨析”“高考试题研究”；第三部分为“热点专题在线”；第四部分为“常用公式定理”。

第一单元 集合与常用逻辑用语

第一讲 集合

第一部分 基础知识精要

知识结构框图

基础知识梳理

一、集合的基本概念及表示方法

二、集合间的关系

三、集合与集合间的运算

四、有限集的子集个数公式

第二部 分解题方法荟萃

数学思想方法

一、数学思想

 (一)分类讨论思想

 (二)数形结合思想

 (三)函数与方程思想

 (四)补集思想

二、数学方法

 (一)列举法

 (二)Venn图法

 (三)分析法

解题规律技巧

一、集合语言与集合思想在解题中的运用

二、数形结合解题

三、集合中元素的“三性”及应用

四、勿忘空集防“陷阱”

五、集合中的转化与化归

易混易错辨析

一、易混知识清单

 易混点一元素与集合的表示方法

 易混点二∈和?、不包含

 易混点三O、不属于和{0}

 易混点四实数对的表示与实数的表示

二、易错题型清单

 易错点一忽视空集致误

 易错点二 因没有弄清集合的代表元素

 而导致错误

第三部分 高考命题研究

高考命题规律

高考真题赏析

考点一集合的运算

考点二集合与集合关系

考点三集合中元素的判定

热点专题预测

专题集合中热点题型预测

第四部分 常用公式定理

一、常用符号

二、常用公式

三、常用定理

第二讲 常用逻辑用语

第一部 分基础知识精要

知识结构框图

基础知识梳理

一、四种命题及其关系

二、充分条件、必要条件、充要条件

三、基本逻辑联结词：“或”“且”“非”

四、简单命题与复合命题

五、量词

第二部分 解题方法荟萃

数学思想方法

一、数学思想

 (一)转化与化归思想

 (二)数形结合思想

 (三)分类讨论思想

二、数学方法

反证法

解题规律技巧

一、应用互为逆否命胚的等价性解题

二、利用集合关系判断充要条件

三、全称命题与特称命题的真假判定

四、注意区分命题的否定与否命题以及命题

 的否定问胚中全称命题与特称命题的关系

易混易错辨析

一、易混知识清单

 易混点一命题的大前提与条件

 易混点二常见正面叙述词的否定

 易混点三命题的否定与否命题

 易混点四充分条件与必要条件

二、易错题型清单

 易错点一分不清命题的大前提和条件

而致误

 易错点二条件的充分性与必要性分不

清而致误

 易错点三命题的否定与否命题

第三部分 高考命题研究

高考命题规律

高考真题赏析

考点一命题的概念及其真假判断

考点二充要条件的判定

考点三含有逻辑联结词的命题的真假判断

考点四全称命题与特称命胚的判断

热点专题预测

专题一与四种命题有关的问题

专题二充分条件、必要条件、充要条件的

判定与证明

第四部分 常用公式定理

一、常用符号

二、常用结论

第二单元 函 数

第一讲 函数

第一部分 基础知识精要

知识结构框图

基础知识梳理

一、函数

二、区间的概念及表示

三、同一函数

四、映射

五、函数的性质

六、复合函数

第二部分 解题方法荟萃

数学思想方法

一、数学思想

 (一)数形结合思想

 (二)分类讨论思想

 (三)函数与方程思想

 (四)转化与化归思想

二、数学方法

 (一)换元法

 (二)待定系数法

解题规律技巧

一、怎样判断函数的奇偶性

二、怎样判断、证明函数的单调性

易混易错辨析

一、易混知识清单

 易混点一 函数自变量符号

 易混点二 两个单调函数和、差、积、商

的单调性及两个奇偶函数和

差、积、商的奇偶性

 易混点三 分段函数的有关问题

二、易错题型清单

 易错点一 忽视函数定义域或对函数定

义域理解不当致误

 易错点二 忽视对参数的讨论致误

 易错点三 忽视定义域的对称性

 易错点四 忽视结论的整体性

第三部分 高考试题研究

高考命题规律

高考真题赏析

考点一函数的三要素

考点二函数的性质

考点三函数的图象

考点四函数的应用

热点专题预测

专题一映射与函数问题

专题二函数的定义域、值域与解析式

专题三函数的单调性与奇偶性综合应用

第四部分 常用公式定理

常用结论

第二讲 函数与方程

第一部分 基础知识精要

知识结构框图

基础知识梳理

一、一次函数

二、二次函数

三、函数的零点与二分法

第二部分解题方法荟萃

数学思想方法  

一、数学思想  

 (一)数形结合思想  

 (二)分类讨论思想

 (三)转化与化归思想

二、数学方法

 待定系数法

解题规律技巧

 一、构造函数，利用函数性质解题

 二、特值法

易混易错辨析

一、易混知识清单

易混点 变号零点与不变号零点

二、易错题型清单

易错点一忽视对所含字母参数的讨论

致误

易错点二对函数性质理解不透致误

易错点三忽视题中隐含条件致误

第三部分高考试题研究

高考命题规律

高考真题赏析

考点一 函数与方程的转化

考点二 函数的零点

热点专题预测

专题一二次函数图象应用问题

专题二函数零点问题

专题三恒成立问题

第四部分 常用公式定理

一、常用公式

二、常用结论

第三讲 基本初等函数I及其应用

第一部分 基础知识精要

知识结构框图

基础知识梳理

一、指数与指数函数

二、对数与对数函数

三、反函数

四、幂函数

第二部分 解题方法荟萃

数学思想方法

一、数学思想

 (一)数形结合思想

 (二)分类讨论思想

 (三)转化与化归思想

二、数学方法

 换元法

解题规律技巧

 关于比较函数值大小的策略

易混易错辨析

一、易混知识清单

 易混点一指数运算与对数运算公式

法则容易混淆

 易混点二指数函数与对数函数的图象

特征与性质容易混淆

二、易错题型清单

 易错点一忽视函数定义域致误

 易错点二对函数性质理解不透、不准

确致误

第三部分 高考命题研究

高考命题规律

高考真题赏析

考点一与三类函数相关的运算

考点二数的大小比较

考点三对函数图象的考查侧重于图象的

 交点求解及应用

热点专题预测

专题一基本初等函数的概念、图象与性质

 的简单应用

专题二指数函数、对数函数与二次函数的

 综合题

第四部分 常用公式定理

常用公式

第四讲 导数及其应用

第一部分 基础知识精要

知识结构框图

基础知识梳理

一、导数

二、导数的几何意义

三、几种常见函数的导数

四、函数的和、差、积、商的导数

五、复合函数的导数

六、函数的单调性

七、函数的极值

八、定积分

九、微积分基本定理

第二部分 解题方法荟萃

数学思想方法

一、数学思想

(一)分类讨论思想

(二)函数思想

(三)数形结合思想

二、数学方法

导数法

解题规律技巧

一、求可导函数单调区间的一般步骤和方法

二、利用导数解决生活中时优化问胚的一般

步骤

易混易错辨析  

一、易混知识清单  

易混点一 “函数，f(x)在X0处的导数”

“导函数”“导数”三者之间的

区别与联系

易混点二 ∫a/b，f(x)dx,∫b/a ∣dx与 ∣∫ b/af(x)dx∣

有不同的几何意义

易混点三 函数的最值与极值

二、易错题型清单

易错点 容易把f'(x)>o(或f'(x)<0)看

成是，f(x)为增函数(或减函数)的

充要条件，从而求错参数的取值

范围

第三部分 高考命题研究

高考命题规律

高考真题赏析

考点一考查导数的概念、求曲线的切线

方程、定积分和导数运算

考点二导数的应用

热点专题预测

专题一求切线方程

专题二求函数极值、最值

第四部分常用公式定理

一、常用公式

二、常用定理

第三单元 平面向量

第一部分 基础知识精要

知识结构框图

基础知识梳理

一、向量的概念

二、向量的运算

三、定理与公式

第二部分 解题方法荟萃

数学思想方法

一、数学思想

 (一)数形结合思想

 (二)转化思想

 (三)函数与方程思想

二、数学方法

 (一)待定系数法

 (二)向量法

 (三)构造法

解题规律技巧

向量法解三点共线相关问题

易混易错辨析

一、易混知识清单

 易混点一向量与数量

 易混点二 向量与有向线段

 易混点三 向量的数量积与数的乘法

二、易错题型清单

 易错点一忽视零向量致误

 易错点二忽略共线向量的方向致误

 易错点三‘对向量坐标表示理解不准确

掌握不到位致误

 易错点四忽视向量方向致误

 易错点五认为“<a，b>为锐角? cos<a，b>

>O”及“<a，6>为钝角?

cos(a，b><O”致误

第三部分 高考命题研究

高考命题规律

高考真题赏析

考点一对向量的有关概念及运算性质的

 考查

考点二与平面向量相关的综合题

热点专题预测

专题向量的应用

1．利用向量知识解决几何问题中诸如求长

 度、求角度等问题

2．利用向量知识求有关点的坐标和向量的

 坐标

第四部分 常用公式定理

一、常用公式

二、常用定理

第四单元 立体几何

  第一讲 空间几何体

  第一部分 基础知识精要

知识结构框图

基础知识梳理

一、空间几何体

二、棱柱、棱锥、棱台的结构特征

三、圆柱、圆锥、圆台的结构特征

四、球

五、投影与直观图

六、三视图

七、空间几何体的表面积

八、空间几何体的体积

第二部分 解题方法荟萃

数学思想方法

一、数学思想

 (一)分类讨论思想

 (二)方程思想

 (三)函数思想

二、数学方法

(一)割补法

(二)体积法求距离

解题规律技巧

一、侧面展开化空间最值问题为平面最值

问题

二、巧取截面化空间计算问题为平面计算

问题

三、灵活利用锥体平行于底面的截面性质

解题

四、球体问题的求解策略

易混易错辨析

一、易混知识清单

  易混点概念相近的几何体之间的区别与

联系

二、易错题型清单

  易错点概念辨析题考虑问题不深刻或

不全面致误

第三部分 高考命题研究

高考命题规律

高考真题赏析

考点一结合几何体的三视图考查面积

与体积

考点二考查球的组合体的相关性质

热点专题预测

专题一空间几何体的表面积和体积

专题二截面问题

第四部分 常用公式定理

一、常用公式

二、常用性质

 第二讲 直线和平面

第一部分 基础知识精要

 知识结构框图

基础知识梳理

一、平面的基本性质

二、空间两条直线

三、空间直线和平面

四、空间两个平面

五、空间平行关系、垂直关系的转化

六、空间角

七、空间距离

第二部分 解题方法荟萃

 数学思想方法  

 一、数学思想

(一)分类讨论思想

(二)转化思想

(三)函数思想

 二、数学方法

(一)反证法

(二)补形法

解题规律技巧

一、折叠问题的求解策略

二、先猜再证，求解位置探索型问题

易混易错辨析

一、易混知识清单

 易混点 二面角与二面角的平面角

二、易错题型清单

 易错点一线、面位置关系判定定理及性质

定理应用时条件不全致误

 易错点二考虑问题不全面致误

 第三部分 高考命题研究

高考命题规律

高考真题赏析

 考点一考查点、线、面的位置关系

 考点二线线角、线面角、面面角的求法

 考点三空间距离的求法

 考点四综合应用

热点专题预测

 专题一平行问题

第四单元 立体几何

第一讲 空间几何体

第一部分 基础知识精要

知识结构框图

基础知识梳理

一、空间几何体

二、棱柱、棱锥、棱台的结构特征

三、圆柱、圆锥、圆台的结构特征

四、球

五、投影与直观图

六、三视图

七、空间几何体的表面积

八、空间几何体的体积

第二部分 解题方法荟萃

数学思想方法

一、数学思想

(一)分类讨论思想

(二)方程思想

(三)函数思想

二、数学方法

(一)割补法

(二)体积法求距离

解题规律技巧

一、侧面展开化空间最值问题为平面最值

问题

二、巧取截面化空间计算问题为平面计算

问题

三、灵活利用锥体平行于底面的截面性质

解题

四、球体问题的求解策略

易混易错辨析

一、易混知识清单

易混点概念相近的几何体之间的区别与

联系

二、易错题型清单

易错点概念辨析题考虑问题不深刻或

不全面致误

第三部分 高考命题研究

高考命题规律

高考真题赏析

 考点一结合几何体的三视图考查面积

与体积

 考点二考查球的组合体的相关性质

热点专题预测

 专题一空间几何体的表面积和体积

 专题二截面问题  

第四部分 常用公式定理

一、常用公式

二、常用性质

第二讲 直线和平面

第一部分 基础知识精要

知识结构框图

基础知识梳理

一、平面的基本性质

二、空间两条直线

三、空间直线和平面

四、空间两个平面  

五、空间平行关系、垂直关系的转化．  

六、空间角  

七、空间距离

第二部分 解题方法荟萃

数学思想方法  

一、数学思想

 (一)分类讨论思想

 (二)转化思想

 (三)函数思想

二、数学方法  

 (一)反证法  

 (二)补形法

解题规律技巧

 一、折叠问题的求解策略

 二、先猜再证，求解位置探索型问题

易混易错辨析

 一、易混知识清单

易混点二面角与二面角的平面角

 二、易错题型清单

易错点一线、面位置关系判定定理及性质

 定理应用时条件不全致误

易错点二考虑问题不全面致误

第三部分 高考命题研究

高考命题规律

高考真题赏析

 考点一考查点、线、面的位置关系

 考点二 线线角、线面角、面面角的求法

 考点三空间距离的求法

 考点四综合应用

热点专题预测

 专题一平行问题

 专题二垂直问题

 专题三二面角

 专题四点面距

第四部分 常用公式定理

一、常用符号

二、常用结论

第三讲 空间向量及其运算

第一部分 基础知识精要

知识结构框图

基础知识梳理

一、空间向量及其加减运算和数乘运算

二、空间向量基本定理

三、两个向量的数量积

四、空间向量的直角坐标运算

第二部分 解题方法荟萃

数学思想方法

一、数学思想

 (一)函数思想与方程

 (二)转化与化归思想

二、数学方法

 基向量法

解题规律技巧

一、利用封闭图形进行向量线性运算

二、利用共线向量、共面向量基本定理解题

易混易错辨析

一、易混知识清单

易混点一 向量的数量积和数与向量的

乘法的区别

易混点二 向量坐标表示与点坐标表示

混淆

易混点三 向量的数量积运算和向量

与数的乘法运算的区别

二、易错题型清单

易错点一考虑问题不全面致误

易错点二忽视角的取值范围致误

  第三部分 高考命题研究

高考命题规律

高考真题赏析

考点一空间向量及其运算

考点二空间线、面平行或垂直关系的判定

及证明

考点三空间角的求法

热点专题预测

专题一基向量法的应用

专题二坐标法的应用

第四部分 常用公式定理

一、常用公式

二、常用结论

第四讲 空间向量在立体几何中的应用

第一部分 基础知识精要

知识结构框图  

基础知识梳理  

一、空间直线的向量参数方程  

二、用向量证明平行  

三、用向量证明垂直

四、异面直线

五、直线与平面所成的角

六、二面角及其度量

七、距离问题  

第二部分 解题方法荟萃

数学思想方法

一、数学思想

(一)转化思想

(二)方程思想

(三)分类讨论思想

二、数学方法

法向量法

解题规律技巧

一、利用“坐标法”解(证)立体几何题的步骤

二、数形结合判断二面角是锐二面角还是钝

二面角

易混易错辨析

一、易混知识滑早

易混点一各种角的概念与其取值范围

易混点二空间角的向量法求解公式

二、易错题型清单

易错点一建立空间直角坐标系不当或

坐标求解出错或求解公式用

错致误

易错点二忽视角的取值范围致误

第三部分 高考命题研究

高考命题规律

高考真题赏析

考点一空间角的求莹

考点二空间位置关系的判定与证明

热点专题预测

专题一应用向量证明平行关系

第五单元 解析几何

第六单元 算法初步

第七单元 统计

第八单元 概率与统计

第九单元 三角函数

第十单元 数列

第十一单元 不等式

第十二单元 数系的扩充与复数的引入