华东师范大学数学系编著的《数学分析(第4版)》修订认真总结了前三版的编写经验，特别对第三版的内容进行了细致的分析，内容包括数项级数、函数列与函数项级数、幂级数、傅里叶级数、多元函数的极限与连续、多元函数微分学、隐函数定理及其应用等。

本书可作为高等学校数学类专业的教材使用。

华东师范大学数学系编著的《数学分析(第4版)》是普通高等教育“十一五”国家级规划教材。内容包括数项级数、函数列与函数项级数、幂级数、傅里叶级数、多元函数的极限与连续、多元函数微分学、隐函数定理及其应用、含参量积分、曲线积分、重积分、曲面积分、向量函数的微分学等。

本次修订认真总结了前三版的编写经验，特别对第三版的内容进行了细致的分析，听取了部分使用学校的意见，对第三版的部分内容作了适当调整：实数理论基本定理出现的先后次序作了一些变化；增加了内闭一致收敛的概念，调整了与之有关的内容；适当增加了一些技巧性要求较高的例题，以方便学生学习。第四版仍然保持了教材前三版“内容选取适当，深入浅出，易出易教”的特点。

《数学分析(第4版)》可作为高等学校数学类专业的教材使用。

第十二章 数项级数

 1 级数的收敛性

 2 正项级数

 一 正项级数收敛性的一般判别原则

 二 比式判别法和根式判别法

 三 积分判别法

 四 拉贝判别法

 3 一般项级数

 一 交错级数

 二 绝对收敛级数及其性质

 三 阿贝尔判别法和狄利克雷判别法

第十三章 函数列与函数项级数

 1 一致收敛性

 一函数列及其一致收敛性

 二 函数项级数及其一致收敛性

 三 函数项级数的一致收敛性判别法

 2 一致收敛函数列与函数项级数的性质

第十四章 幂级数

 1 幂级数

 一 幂级数的收敛区间

 二 幂级数的性质

 三 幂级数的运算

 2 函数的幂级数展开

 一 泰勒级数

 二 初等函数的幂级数展开式

 3 复变量的指数函数·欧拉公式

第十五章 傅里叶级数

 1 傅里叶级数

 一 三角级数·正交函数系

 二 以2π为周期的函数的傅里叶级数

 三 收敛定理

 2 以21为周期的函数的展开式

 一 以21为周期的函数的傅里叶级数

 二偶函数与奇函数的傅里叶级数

 3收敛定理的证明

第十六章 多元函数的极限与连续

 1 平面点集与多元函数

 一 平面点集

 二 R2上的完备性定理

 三 二元函数

 四 n元函数

 2 二元函数的极限

 一 二元函数的极限

 二 累次极限

 3 二元函数的连续性

 一 二元函数的连续性概念

 二 有界闭域上连续函数的性质

第十七章 多元函数微分学

 1 可微性

 一 可微性与全微分

 二 偏导数

 三 可微性条件

 四 可微性几何意义及应用

 2 复合函数微分法

 一 复合函数的求导法则

 二 复合函数的全微分

 3 方向导数与梯度

 4 泰勒公式与极值问题

 一 高阶偏导数

 二 中值定理和泰勒公式

 三 极值问题

第十八章 隐函数定理及其应用

 1 隐函数

 一 隐函数的概念

 二 隐函数存在性条件的分析

 三 隐函数定理

 四 隐甬数求导举例

 2 隐函数组

 一 隐函数组的概念

 二 隐函数组定理

 三 反函数组与坐标变换

 3 几何应用

 一 平面曲线的切线与法线

 二 空间曲线的切线与法平面

 三 曲面的切平面与法线

 4 条件极值

第十九章 含参量积分

 　 含参量正常积分

 2 含参量反常积分

 一 一致收敛性及其判别法

 二 含参量反常积分的性质

 3 欧拉积分

 一 ■函数

 二 B函数

 三 ■函数与B函数之间的关系

第二十章 曲线积分

 1 第一型曲线积分

 一 第一型曲线积分的定义

 二 第一型曲线积分的计算

 2 第二型曲线积分

 一 第二型曲线积分的定义

 二 第二型曲线积分的计算

 三 两类曲线积分的联系

第二十一章 重积分

 1 二重积分的概念

 一 平面图形的面积

 二 二重积分的定义及其存在性

 三 二重积分的性质

 2 直角坐标系下二重积分的计算

 3 格林公式·曲线积分与路线的无关性

 一 格林公式

 二 曲线积分与路线的无关性

 4 二重积分的变量变换

 一 二重积分的变量变换公式

 二 用极坐标计算二重积分

 5 三重积分

 一 三重积分的概念

 二 化三重积分为累次积分

 三 三重积分换元法

 6 重积分的应用

 一 曲面的面积

 二 质心

 三 转动惯量

 四 引力

 7 n重积分

 8 反常二重积分

 一 无界区域上的二重积分

 二 无界函数的二重积分

 9 在一般条件下重积分变量变换公式的证明

第二十二章 曲面积分

 1 第一型曲面积分

 一 第一型曲面积分的慨念

 二 第一型曲面积分的计算

 2 第二型曲面积分

 一 曲面的侧

 二 第二型曲面积分的概念

 三 第二型曲面积分的计算

 四 两类曲面积分的联系

 3 高斯公式与斯托克斯公式

 一 高斯公式

 二 斯托克斯公式

 4 场论初步

 一 场的概念

 二 梯度场

 三 散度场

 四 旋度场

 五 管量场与有势场

第二十三章 向量函数微分学

 1 n维欧氏空间与向量函数

 一 n维欧氏空间

 二 向量函数

 三 向量函数的极限与连续

 2 向量函数的微分

 一 可微性与可微条件

 二 可微函数的性质

 三 黑赛矩阵与极值

 3 反函数定理和隐函数定理

 一 反函数定理

 二 隐函数定理

 三 拉格朗日乘数法

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