本书内容选择主要是从当前中学教学课程改革，特别是高中新课程标准的要求这一视角出发来确定的。主要目标是：①研究数学活动的一般规律和方法；②将数学思想方法与中学数学教学研究密切结合起来，特别是高中新课程标准中一些典型的或新增加的专题内容。全书共分五章：第1章 数学思想方法概述；第2章 数学中的逻辑方法；第3章 数学证明方法；第4章 常用数学解题中的思想与方法；第5章 数学思想方法及其教学专题研究。可作为师范院校数学专业、中学教师继续教育“数学思想方法”课程的教材和参考书，特别适合从事高中新课程教学的教师参考，也可作为高中生的课外读物。

第1章 数学思想方法概述

1.1数学思想与数学方法

1.1.1数学思想的含义

1.1.2数学方法的含义

1.1.3数学思想与数学方法的关系

1.1.4数学思想方法的特点

1.2数学思想方法与数学问题、数学知识的关系

1.2.1数学问题

1.2.2数学思想方法与数学问题、数学知识的关系

1.3中学数学思想方法的研究范畴

第2章 数学中的逻辑方法

2.1逻辑及其基本规律

2.1.1逻辑概述

2.1.2逻辑的四项基本规律

2.2命题及其关系

2.2.1命题运算

2.2.2命题的变化

2.2.3逆命题的构造

2.2.4量词与否命题的构造

2.2.5充分条件与必要条件

2.3数学推理

2.3.1推理概述

2.3.2归纳推理

2.3.3类比推理

2.3.4演绎推理

2.4公理化思想

2.4.1公理化思想的含义

2.4.2欧氏几何的公理体系及其发展

2.4.3中学课程中的公理化方法

第3章 数学证明方法

3.1数学证明概述

3.1.1数学证明的含义

3.1.2数学证明的结构

3.1.3证明与推理的关系

3.1.4数学证明的格式

3.1.5数学证明的规则

3.2直接证法

3.2.1分析法与综合法概述

3.2.2例题选讲

3.3反证法

3.3.1反证法的证明过程及特点

3.3.2反证法的逻辑原理

3.3.3分段式命题与反证法

3.3.4同一性命题、同一法与反证法

3.3.5例题选讲

3.4数学归纳法

3.4.1数学归纳法是一种通用的方法

3.4.2正确理解数学归纳法原理

3.4.3数学归纳法的“变着”

3.4.4归纳量的选择

3.4.5数学归纳法的推广

3.4.6数学归纳法的教学

3.5数学证明的缘起与现代发展

3.5.1关于数学证明的缘起

3.5.2东西方数学证明的差异

3.5.3数学的证明与科学的证明

3.5.4数学证明的现代发展——机器证明

第4章 常用数学解题中的思想与方法

4.1数学解题的基本步骤

4.1.1“怎样解题”表

4.1.2解题步骤

4.1.3一个体现解题步骤的综合例子

4.2数学解题中的两大思想方法

4.2.1引例

4.2.2数学解题中的两大思想方法——转化思想

和构造方法

4.3化归思想

4.3.1化归的含义

4.3.2实现化归的方法

4.4数学构造的思想方法

4.4.1数学中的构造思想

4.4.2数学解题中的构造法

4.5数学模型方法

4.5.1构造模型解释数学知识

4.5.2构造模型解答数学问题

4.6算法化思想

4.6.1算法的概念

4.6.2算法的描述

4.7分解一组合思想

4.7.1中国剩余定理与插值问题

4.7.2数列求和的一种统一方法

第5章 数学思想方法及其教学专题研究

5.1高中新课标“推理与证明”教学设想

5.1.1“推理与证明”进入高中新课标原因分析

5.1.2“推理与证明”教学设想

5.2中学数学中的“勾股定理”

5.2.1勾股定理的证明

5.2.2勾股定理及其逆定理的结合

5.2.3与勾股定理相关的问题

5.3Fibonacci数列

5.3.1Fibonacci数列各种表达式的发现

5.3.2斐波那契数列教学讨论

5.4多面体欧拉公式

5.4.1欧拉公式的发现

5.4.2欧拉公式的证明

5.4.3欧拉公式的等价命题

5.4.4欧拉公式的运用与推广

5.5重要不等式

5.5.1排序不等式

5.5.2均值不等式

5.5.3柯西不等式

参考文献