空间信息论是研究信息获取一般规律的理论体系。本书系统地论述空间信息论的基本理论，内容包括：香农信息论基础；空间信息论的基本框架；单目标探测的距离信息和散射信息；多目标探测的距离信息和散射信息；传感器阵列的方向信息和散射信息；相控阵雷达的距离-方向信息和散射信息；目标检测的信息理论；雷达通信一体化的信息论建模及优化。本书的核心内容是探测信息的概念和雷达定理，还论述了空间信息论和雷达信号处理及通信理论的关系，对实际雷达系统设计有重要参考价值。本书概念清晰，结构严谨，内容属于国际前沿基础研究领域，可作为高等学校信息工程、计算机与控制工程专业本科生、研究生课程教材，也可供雷达、通信、声学、光学和计算机等相关领域的教学、科研及工程技术人员参考。

第1章   绪论………………………………………………………………………… １
      １.１   感知信息论的研究背景 ………………………………………………… １
      １.２   感知信息论的研究问题 ………………………………………………… １
      １.３   信息论在雷达感知领域的前期研究工作 ……………………………… ３
            １.３.１   距离互信息……………………………………………………… ３
            １.３.２   以互信息和相对熵为测度的雷达波形设计…………………… ４
            １.３.３   信息论在雷达信号处理领域的应用…………………………… ５
      １.４   感知信息论的原创性贡献 ……………………………………………… ５
            １.４.１   感知信息论的原创性概念……………………………………… ５
            １.４.２   感知信息论的原创方法………………………………………… ６
            １.４.３   感知信息论证明的主要定理…………………………………… ７
            １.４.４   感知信息论的应用价值………………………………………… ８
第２ 章   香农信息论基础 ………………………………………………………… １０
      ２.１   矩阵代数基础…………………………………………………………… １０
            ２.１.１   特征与特征矢量 ……………………………………………… １０
            ２.１.２   矩阵的奇异值分解 …………………………………………… １０
            ２.１.３   Ｈｅｒｍｉｔｉａｎ 矩阵 ………………………………………………… １１
            ２.１.４   Ｋｒｏｎｅｃｋｅｒ 积 …………………………………………………… １１
            ２.１.５   矩阵求逆 ……………………………………………………… １２
      ２.２   离散信源的熵…………………………………………………………… １３
      ２.３   条件熵与联合熵………………………………………………………… １３
            ２.３.１   条件熵 ………………………………………………………… １３
            ２.３.２   联合熵 ………………………………………………………… １４
            ２.３.３   各类熵的关系 ………………………………………………… １４
      ２.４   互信息…………………………………………………………………… １６
            ２.４.１   互信息的定义 ………………………………………………… １６
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            ２.４.２   互信息的性质 ………………………………………………… １７
            ２.４.３   条件互信息 …………………………………………………… １８
            ２.４.４   信息散度 ……………………………………………………… １８
            ２.４.５   平均互信息 …………………………………………………… １９
            ２.４.６   多变量的互信息 ……………………………………………… ２１
            ２.４.７   平均条件互信息 ……………………………………………… ２３
      ２.５   连续随机变量…………………………………………………………… ２４
            ２.５.１   连续信源的熵与平均互信息 ………………………………… ２４
            ２.５.２   几种特殊分布信源的熵 ……………………………………… ２８
            ２.５.３   限平均功率优选熵定理 ……………………………………… ３１
            ２.５.４   熵功率 ………………………………………………………… ３３
      ２.６   信道及其容量…………………………………………………………… ３３
            ２.６.１   信道模型 ……………………………………………………… ３３
            ２.６.２   信道分类 ……………………………………………………… ３４
            ２.６.３   连续信道分类 ………………………………………………… ３５
            ２.６.４   加性噪声信道及其容量 ……………………………………… ３６
            ２.６.５   加性高斯信道及其容量 ……………………………………… ３７
            ２.６.６   多维无记忆加性高斯信道 …………………………………… ３９
            ２.６.７   限频限功率高斯信道容量与香农信道容量公式 …………… ４１
            ２.６.８   香农信道编码定理 …………………………………………… ４４
            ２.６.９   ＭＩＭＯ 信道及其容量 ………………………………………… ４６
第３ 章   感知信息论的理论框架 ………………………………………………… ４８
      ３.１   雷达信号处理基础……………………………………………………… ４８
            ３.１.１   雷达感知系统的基本功能 …………………………………… ４８
            ３.１.２   多天线脉冲雷达与常规波束形成 …………………………… ５０
            ３.１.３   多普勒频移 …………………………………………………… ５３
            ３.１.４   匹配滤波器 …………………………………………………… ５７
            ３.１.５   模糊函数 ……………………………………………………… ６２
            ３.１.６   雷达发射信号及主要参数 …………………………………… ６５
            ３.１.７   雷达目标散射的统计模型 …………………………………… ６８
            ３.１.８   雷达目标检测 ………………………………………………… ７１
      ３.２   贝叶斯估计理论………………………………………………………… ７２
            ３.２.１   贝叶斯公式的密度函数形式 ………………………………… ７２
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            ３.２.２   贝叶斯估计和误差 …………………………………………… ７５
            ３.２.３   先验分布的确定 ……………………………………………… ７６
            ３.２.４   似然原理 ……………………………………………………… ７６
            ３.２.５   无信息先验 …………………………………………………… ７６
      ３.３   感知信息的定量………………………………………………………… ７９
            ３.３.１   雷达目标感知系统模型 ……………………………………… ７９
            ３.３.２   感知信息的概念及其定量 …………………………………… ８０
      ３.４   感知信息的意义………………………………………………………… ８１
            ３.４.１   均方误差的泛滥 ……………………………………………… ８２
            ３.４.２   微分熵的单位 ………………………………………………… ８３
            ３.４.３   感知信息与熵误差 …………………………………………… ８４
      ３.５   很优感知问题…………………………………………………………… ８７
            ３.５.１   常用的检测和估计方法 ……………………………………… ８７
            ３.５.２   经验信息与感知精度 ………………………………………… ８８
            ３.５.３   感知定理概要 ………………………………………………… ８８
第４ 章   参数估计与空间信息 …………………………………………………… ９０
      ４.１   雷达感知系统模型……………………………………………………… ９０
      ４.２   雷达感知的等效通信系统模型………………………………………… ９１
      ４.３   空间信息………………………………………………………………… ９３
            ４.３.１   雷达感知信道模型 …………………………………………… ９３
            ４.３.２   雷达感知信源模型 …………………………………………… ９３
            ４.３.３   联合距离－散射信息的定义…………………………………… ９４
      ４.４   恒模散射目标的时延估计……………………………………………… ９６
            ４.４.１   测距信道模型 ………………………………………………… ９６
            ４.４.２   时延的后验分布与优选后验估计 …………………………… ９８
            ４.４.３   第一类测距分布 ……………………………………………… １００
            ４.４.４   距离信息的计算 ……………………………………………… １００
            ４.４.５   距离信息的上界 ……………………………………………… １０１
      ４.５   抽样后验概率估计 …………………………………………………… １０５
      ４.６   最小散度估计 ………………………………………………………… １０６
      ４.７   复高斯散射目标的时延估计 ………………………………………… １０８
            ４.７.１   时延估计的后验分布 ………………………………………… １０８
            ４.７.２   时延估计的克拉美罗界 ……………………………………… １１０
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            ４.７.３   第二类测距分布 ……………………………………………… １１２
            ４.７.４   距离信息的上界 ……………………………………………… １１３
      ４.８   熵误差 ………………………………………………………………… １１５
            ４.８.１   熵误差的定义 ………………………………………………… １１６
            ４.８.２   距离信息－熵偏差关系定理 ………………………………… １１８
            ４.８.３   经验熵误差 …………………………………………………… １１９
      ４.９   熵误差的闭合表达式 ………………………………………………… １１９
            ４.９.１   后验微分熵的一般表达式 …………………………………… １２０
            ４.９.２   Ｈｗ、 Ｈｓ 和 κ 的近似计算 …………………………………… １２２
            ４.９.３   距离信息与熵误差的闭合表达式 …………………………… １２４
      ４.１０   散射信息……………………………………………………………… １２８
            ４.１０.１   恒模散射目标的散射信息 ………………………………… １２８
            ４.１０.２   复高斯散射目标的散射信息 ……………………………… １３１
第５ 章   多目标参数估计与空间分辨率………………………………………… １３３
      ５.１   多目标参数估计 ……………………………………………………… １３３
            ５.１.１   多目标系统模型 ……………………………………………… １３３
            ５.１.２   多目标空间信息的概念 ……………………………………… １３４
      ５.２   多个复高斯散射目标的距离信息 …………………………………… １３５
            ５.２.１   多目标测距信道模型 ………………………………………… １３５
            ５.２.２   多目标距离信息的优选似然估计 …………………………… １３７
            ５.２.３   优选后验概率估计和抽样后验概率估计 …………………… １３８
            ５.２.４   两目标距离信息的后验分布 ………………………………… １４０
            ５.２.５   多目标距离信息的数值计算 ………………………………… １４１
            ５.２.６   两目标测距的 Ｆｉｓｈｅｒ 信息与克拉美罗界 …………………… １４２
      ５.３   多个恒模散射目标的距离信息 ……………………………………… １４４
            ５.３.１   距离信息 ……………………………………………………… １４４
            ５.３.２   距离信息的上界 ……………………………………………… １４５
      ５.４   多目标散射信息的计算 ……………………………………………… １４９
      ５.５   距离分辨率 …………………………………………………………… １５２
            ５.５.１   两目标散射信息的闭合表达式 ……………………………… １５２
            ５.５.２   距离分辨率方式 ……………………………………………… １５４
            ５.５.３   多目标参数估计的显微方法 ………………………………… １５６
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第６ 章   参数估计定理…………………………………………………………… １５７
      ６.１   参数估计定理的直观解释 …………………………………………… １５７
      ６.２   连续随机变量的渐近等分特性及典型集 …………………………… １５８
            ６.２.１   渐近等分特性 ………………………………………………… １５８
            ６.２.２   典型集 ………………………………………………………… １５９
      ６.３   联合典型序列 ………………………………………………………… １６０
      ６.４   参数估计定理的证明 ………………………………………………… １６４
      ６.５   推广的 Ｆａｎｏ 不等式 …………………………………………………… １６８
      ６.６   参数估计定理的逆定理 ……………………………………………… １６９
第７ 章   天线阵列的方向信息和散射信息……………………………………… １７１
      ７.１   阵列信号处理基础 …………………………………………………… １７１
            ７.１.１   窄带信号 ……………………………………………………… １７１
            ７.１.２   天线阵列统计模型 …………………………………………… １７１
      ７.２   天线阵列的空间信息 ………………………………………………… １７７
      ７.３   信源的方向信息 ……………………………………………………… １７８
            ７.３.１   恒模信源的方向信息 ………………………………………… １７８
            ７.３.２   复高斯信源的方向信息 ……………………………………… １８３
            ７.３.３   方向估计的熵误差 …………………………………………… １８６
            ７.３.４   方向估计熵误差的闭合表达式 ……………………………… １９０
      ７.４   信源的散射信息 ……………………………………………………… １９５
            ７.４.１   恒模信源的散射信息 ………………………………………… １９５
            ７.４.２   复高斯信源的散射信息 ……………………………………… １９５
      ７.５   多信源的空间信息 …………………………………………………… １９７
            ７.５.１   方向信息 ……………………………………………………… １９７
            ７.５.２   稀疏信源的散射信息 ………………………………………… １９８
            ７.５.３   方向分辨率 …………………………………………………… ２０１
第８ 章   相控阵雷达的空间信息理论…………………………………………… ２０６
      ８.１   相控阵雷达系统模型 ………………………………………………… ２０６
      ８.２   相控阵雷达的感知信道模型 ………………………………………… ２１０
            ８.２.１   感知信源的统计模型 ………………………………………… ２１０
            ８.２.２   感知信道的统计模型 ………………………………………… ２１１
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    ８.２.３   位置信息的后验概率分布 …………………………………… ２１３
            ８.２.４   位置信息和熵误差 …………………………………………… ２１５
      ８.３   位置信息闭合表达式 ………………………………………………… ２１６
            ８.３.１   一般的位置信息闭合表达式 ………………………………… ２１６
            ８.３.２   后验微分熵近似表达式 ……………………………………… ２１８
      ８.４   位置信息上界和熵误差下界 ………………………………………… ２２３
            ８.４.１   位置信息和熵误差的闭合表达式 …………………………… ２２４
            ８.４.２   克拉美罗界与 Ｆｉｓｈｅｒ 信息矩阵 ……………………………… ２２５
            ８.４.３   仿真结果 ……………………………………………………… ２２６
      ８.５   相控阵雷达的散射信息 ……………………………………………… ２２８
            ８.５.１   单个恒模散射目标的散射信息 ……………………………… ２２８
            ８.５.２   单个复高斯散射目标的散射信息 …………………………… ２３０
            ８.５.３   两个复高斯散射目标的散射信息 …………………………… ２３１
      ８.６   相控阵雷达的分辨率方程 …………………………………………… ２３２
第９ 章   脉冲多普勒雷达的空间信息理论……………………………………… ２３５
      ９.１   脉冲多普勒雷达系统模型 …………………………………………… ２３５
      ９.２   脉冲多普勒雷达的多普勒散射信息 ………………………………… ２３６
      ９.３   距离－多普勒信息与熵误差…………………………………………… ２４０
            ９.３.１   距离－多普勒联合后验分布 ………………………………… ２４０
            ９.３.２   距离－多普勒相关函数 ……………………………………… ２４２
            ９.３.３   距离－多普勒信息的上界 …………………………………… ２４５
            ９.３.４   距离－多普勒信息的闭合表达式 …………………………… ２４６
            ９.３.５   距离－多普勒估计熵误差 …………………………………… ２４８
      ９.４   距离－多普勒分辨率…………………………………………………… ２５０
            ９.４.１   距离－多普勒分辨率的概念 ………………………………… ２５０
            ９.４.２   距离－多普勒分辨率表达式 ………………………………… ２５１
      ９.５   仿真结果 ……………………………………………………………… ２５１
            ９.５.１   多普勒散射信息 ……………………………………………… ２５１
            ９.５.２   距离－多普勒信息与熵误差 ………………………………… ２５４
            ９.５.３   距离－多普勒分辨率 ………………………………………… ２５６
第１０ 章   ＭＩＭＯ 雷达的空间信息理论 ………………………………………… ２６０
      １０.１   ＭＩＭＯ 雷达系统模型 ………………………………………………… ２６０
ⅩⅦ  
     １０.２   ＭＩＭＯ 雷达的空间信息 ……………………………………………… ２６６
            １０.２.１   空间信息的定义 …………………………………………… ２６６
            １０.２.２   目标参数的统计模型 ……………………………………… ２６７
      １０.３   ＭＩＭＯ 雷达的距离－方向信息 ……………………………………… ２６８
            １０.３.１   距离－方向信息表达式……………………………………… ２６８
            １０.３.２   距离－方向信息的渐近上界………………………………… ２７１
      １０.４   ＭＩＭＯ 雷达距离－方向信息的近似表达式 ………………………… ２７７
      １０.５   ＭＩＭＯ 雷达的散射信息 ……………………………………………… ２７９
            １０.５.１   恒模散射 …………………………………………………… ２７９
            １０.５.２   复高斯散射 ………………………………………………… ２８１
      １０.６   ＭＩＭＯ 雷达的距离－方向分辨率 …………………………………… ２８２
第１１ 章   目标检测的空间信息理论 …………………………………………… ２８５
      １１.１   目标检测的评价指标………………………………………………… ２８５
      １１.２   目标检测系统模型…………………………………………………… ２８６
      １１.３   目标检测信息的定义………………………………………………… ２８７
      １１.４   目标检测信息的计算………………………………………………… ２８７
            １１.４.１   一般复高斯散射目标检测信息的计算 …………………… ２８７
            １１.４.２   单个复高斯散射目标检测信息的计算 …………………… ２８９
            １１.４.３   已知目标位置时复高斯散射目标检测信息的计算 ……… ２９０
            １１.４.４   恒模散射目标检测信息的计算 …………………………… ２９１
            １１.４.５   已知目标位置时恒模散射目标检测信息的计算 ………… ２９２
      １１.５   检测熵数……………………………………………………………… ２９３
      １１.６   检测信息准则下的虚警概率和检测概率…………………………… ２９３
            １１.６.１   单个复高斯散射目标的虚警概率和检测概率 …………… ２９３
            １１.６.２   已知复高斯散射目标位置时的虚警概率和检测概率 …… ２９７
            １１.６.３   恒模散射目标的虚警概率和检测概率 …………………… ２９８
            １１.６.４   已知恒模散射目标位置时的虚警概率和检测概率 ……… ３０２
      １１.７   目标检测的无偏性…………………………………………………… ３０２
      １１.８   ＮＰ 检测器的虚警概率和检测概率 ………………………………… ３０４
            １１.８.１   复高斯散射目标 ＮＰ 检测器的虚警概率和检测概率 …… ３０４
    １１.８.２  已知复高斯散射目标位置时ＮＰ 检测器的虚警概率
和检测概率 ………………………………………………… ３０５
            １１.８.３   恒模散射目标ＮＰ 检测器的虚警概率和检测概率 ………… ３０５
ⅩⅧ  
    １１.８.４  已知恒模散射目标位置时ＮＰ 检测器的虚警概率和
检测概率 …………………………………………………… ３０６
      １１.９   ＭＡＰ 检测器的虚警概率和检测概率 ……………………………… ３０７
            １１.９.１   复高斯散射目标 ＭＡＰ 检测器的虚警概率和检测概率…… ３０７
    １１.９.２  已知复高斯散射目标位置时ＭＡＰ 检测器的虚警概率
和检测概率 ………………………………………………… ３０８
            １１.９.３   恒模散射目标 ＭＡＰ 检测器的虚警概率和检测概率……… ３１０
    １１.９.４  已知恒模散射目标位置时ＭＡＰ 检测器的虚警概率
和检测概率 ………………………………………………… ３１１
      １１.１０   ＮＰ 检测器和 ＭＡＰ 检测器的检测信息 …………………………… ３１３
      １１.１１   仿真结果 …………………………………………………………… ３１４
            １１.１１.１   基于先验概率的性能比较 ………………………………… ３１４
            １１.１１.２   检测信息与信噪比的关系 ………………………………… ３１５
            １１.１１.３   目标位置已知和未知时的检测信息 ……………………… ３１５
            １１.１１.４   两种检测器工作特性的比较 ……………………………… ３１６
第１２ 章   目标检测定理 ………………………………………………………… ３１９
      １２.１   目标检测定理的直观解释…………………………………………… ３１９
      １２.２   离散随机变量的渐近等分特性及典型集…………………………… ３２０
            １２.２.１   弱大数定律与渐近等分特性 ……………………………… ３２０
            １２.２.２   典型集 ……………………………………………………… ３２０
      １２.３   联合典型序列………………………………………………………… ３２２
      １２.４   目标检测定理的证明………………………………………………… ３２５
      １２.５   目标检测定理的逆定理……………………………………………… ３２８
第１３ 章   联合目标检测与参数估计 …………………………………………… ３３１
      １３.１   联合目标检测与参数估计概述……………………………………… ３３１
      １３.２   感知信息……………………………………………………………… ３３２
      １３.３   感知信息的计算……………………………………………………… ３３３
            １３.３.１   一般复高斯散射目标感知信息的计算 …………………… ３３３
            １３.３.２   单个复高斯散射目标感知信息的计算 …………………… ３３４
            １３.３.３   恒模散射目标感知信息的计算 …………………………… ３３４
      １３.４   感知熵误差和感知熵偏差…………………………………………… ３３４
      １３.５   抽样后验感知………………………………………………………… ３３５
ⅩⅨ  
    １３.６   联合目标检测－参数估计定理 ……………………………………… ３３７
            １３.６.１   联合目标检测－参数估计定理的直观解释………………… ３３７
            １３.６.２   联合典型序列 ……………………………………………… ３３８
            １３.６.３   联合目标检测－参数估计定理的证明……………………… ３４２
      １３.７   级联目标检测－参数估计定理 ……………………………………… ３４７
第１４ 章   非合作目标检测的信息理论 ………………………………………… ３５２
      １４.１   非合作目标检测概述………………………………………………… ３５２
      １４.２   非合作目标检测系统模型…………………………………………… ３５３
      １４.３   检测信息……………………………………………………………… ３５３
      １４.４   检测信息的计算……………………………………………………… ３５４
      １４.５   虚警概率和检测概率………………………………………………… ３５５
      １４.６   非合作目标感知的 ＮＰ 检测器 ……………………………………… ３５６
      １４.７   非合作目标感知的 ＭＡＰ 检测器 …………………………………… ３５８
      １４.８   数值仿真结果………………………………………………………… ３６０
            １４.８.１   虚警概率和检测概率与信噪比的关系 …………………… ３６０
            １４.８.２   检测信息与先验概率的关系 ……………………………… ３６０
            １４.８.３   检测信息与信噪比的关系 ………………………………… ３６１
            １４.８.４   接收机工作特性比较 ……………………………………… ３６１
第１５ 章   信息融合 ……………………………………………………………… ３６４
      １５.１   信息融合技术现状…………………………………………………… ３６４
      １５.２   系统模型……………………………………………………………… ３６５
      １５.３   数据融合……………………………………………………………… ３６６
      １５.４   概率融合……………………………………………………………… ３６８
      １５.５   参数融合……………………………………………………………… ３６９
      １５.６   判决融合……………………………………………………………… ３７０
      １５.７   仿真结果……………………………………………………………… ３７０
参考文献…………………………………………………………………………… ３７４