该书是根据《七年级数学下册》编写而成，是一套精讲精练、讲练结合的同步教学参考书。它讲解的主要是教材的重难点、学习的重难点、考试的重难点，旨在帮助学生解析初中知识的重点、难点、疑点和考点，使其掌握初中的知识技能和能力方法，扩展学生的视野，启迪解题思维方法，讲授解题思路、规律与技巧，培养学生的学习能力，提高他们运用所学知识解决问题的能力。

第五章 相交线与平行线
5.1 相交线
5.1.1 相交线
重难点1 邻补角的概念和性质
重难点2 对顶角的概念和性质
关键点1 对顶角、邻补角的识别
关键点2 运用邻补角和对顶角的性质计算角
关键点3 运用方程计算角
考向点1 与相交线有关的规律探究
考向点2 折叠问题中邻补角的计算
5.1.2 垂线
重难点1 垂线的概念
重难点2 垂线的性质
重难点3 点到直线的距离
关键点1 概念性问题的解法
关键点2 垂线的画法
考向点1 与垂线有关的计算
考向点2 垂线性质在生活中的应用
5.1.3 同位角、内错角、同旁内角
重难点1 同位角、内错角、同旁内角的概念
重难点2 同位角、内错角、同旁内角的特征
关键点1 识别三类角
考向点1 找与已知角成特定关系的角
5.2 平行线及其判定
5.2.1 平行线
重难点1 平行线的概念
重难点2 平行公理及其推论
关键点1 回到定义中去
关键点2 平行线的画法
考向点1 概念法解题
考向点2 平行套理及其推论的应用
5.2.2 平行线的判定
重难点1 平行线的判定方法
重难点2 平行线判定方法的重要推论
关键点1 直接运用基本图形证明两直线平行
关键点2 综合运用判定方法证明两直线平行
考向点1 相等角+角平分线j平行线
考向点2 折线问题
考向点3 条件或结论开放性问题
5.3 平行线的性质
重难点1 平行线的性质
重难点2 平行线问的距离
重难点3 命题和定理
关键点1 平行线与角的转换方法
关键点2 平行线的判定与性质的综合运用
考向点1 平行线性质的运用
考向点2 命题概念的理解性问题
考向点3 平行线间所夹图形的面积问题
5.4 平移
重难点1 平移的概念
重难点2 平移的性质
关键点1 准确地识别平移
关键点2 运用平移的性质解题
关键点3 平移作图
考向点1 网格中的平移
考向点2 平移与平行线性质的综合
考向点3 平移在实际生活中的应用
第六章 实数
6.1 平方根
重难点1 算术平方根
重难点2 平方根
重难点3 开平方
关键点1 运用平方根和算术平方根的概念解题
关键点2 运用算术平方根的双重非负性解题
关键点3 利用平方法估计算术平方根的范围
考向点1 估算题
考向点2 运用开平方法解方程
6.2 立方根
重难点1 立方根
重难点2 开立方
重难点3 用计算器求一个数的立方根
关键点1 运用开立方法解方程
关键点2 利用估值法比较大小
考向点1 立方根在实际问题中的应用
考向点2 平方根与立方根的综合问题
考向点3 规律探究题
6.3 实数
重难点1 有理数与无理数
重难点2 实数的分类
重难点3 实数的性质及运算法则
关键点1 无理数的辨别
关键点2 数形结合法处理数轴上的点与实数的关系
关键点3 比较实数的大小
考向点1 实数的运算
考向点2 教形结合题
第七章 平面直角坐标系
7.1 平面直角坐标系
重难点1 有序数对
重难点2 平面直角坐标系和点的坐标
重难点3 点的坐标特征
关键点1 用有序数对表示物体的位置
关键点2 坐标与直角坐标系中的点一一对应
关键点3 根据已知条件建立适当的平面直角坐标系
考向点1 由坐标确定点的位置
考向点2 坐标与图形面积
考向点3 探究平面直角坐标系坐标的变化规律
7.2 坐标方法的简单应用
重难点1 用坐标表示地理位置
重难点2 用坐标表示平移——点的平移
重难点3 用坐标表示平移一一图形的平移
关键点1 平秽作图的方法步骤
关键点2 用方位角和距离表示物体的位置
考向点1 图形的坐标变化
考向点2 图形的平移作图
第八章 二元一次方程组
8.1 二元一次方程组
重难点1 二元一次方程和二元一次方程组的定义
重难点2 二元一次方程的解和二元一次方程组的解
关键点1 判断二元一次方程组的方法
关键点2 检验二元一次方程组解的方法
关键点3 二元一次方程的整数解的求法
考向点1 二元一次方程组的解
考向点2 二元一次方程(组)的简单应用
8.2 消元——解二元一次方程组
重难点1 代^消元法
重难点2 加减消无法
关键点1 整体消元法
关键点2 灵活地选择消元法
考向点1 解二元一次方程组
考向点2 同解方程组问题
8.3 实际问题与二元一次方程组
重难点1 列方程组解应用题的步骤
关键点1 直接设元与间接设元
关键点2 常见实际问题的解法
关键点3 设辅助元解应用题
考向点1 行程问题或工程问题
考向点2 配套问题
考向点3 增长率问题
考向点4 几何图形问题
8.4 三元一次方程组的解法
重难点1 三元一次方程组的概念
重难点2 解三元一次方程组的方法和步骤
关键点1 代入消元法和加减消元法
关键点2 特殊方程组的解法
关键点3 列三元一次方