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内容推荐 本书作为初等数论解题指导性读物,选材重在正整数的整除理论、同余理论、不定方程、指数与原根、二次剩余与二次互反律、整数的平方和表示以及组合数论等内容,其中组合数论内容是本书最具特色的一章。本书条理清晰,层次分明,深入浅出,例题丰富。其显著特点是在写法上详略得当,言简意赅;行文上尽可能照顾初等数论理论的严谨性,但基于读者情况对内容进行了恰当取舍,凡是读者能自己推证的结论或命题都留给读者自己完成。因此,本书富有启发性、探究性与教育性。 本书面向全国高中数学联赛备考的数学竞赛选手,也可供对初等数论兴趣浓厚的高中生、大学生以及中学教师进修参考之用。 目录 第2版前言 前言 1 整除 1.1 整除的概念与性质 1.2 带余除法与辗转相除法 1.3 算术基本定理与数论函数 1.4 特殊整数的概念与性质简介 1.5 高斯取整函数及其应用 1.6 整除分析、计算与证明 1.7 本章训练题 2 同余 2.1 同余的概念与性质 2.2 完系与约系 2.3 著名的数论定理 2.4 指数、原根及其应用 2.5 进位制及其应用 2.6 升幂定理 2.7 同余分析、计算与证明 2.8 本章训练题 3 方程 3.1 同余方程的基本概念 3.2 一次不定方程 3.3 中国剩余定理及其应用 3.4 高次同余方程的解法 3.5 商高方程与费马大定理特例 3.6 Pell方程与递推数列 3.7 几个典型的不定方程解法 3.8 方程求解与应用 3.9 本章训练题 4 平方和 4.1 平方剩余 4.2 二次互反律 4.3 平方和 4.4 平方剩余计算与平方和构造 4.5 本章训练题 5 热点 5.1 代数支撑 5.2 递推方法 5.3 完全平方数 5.4 无穷递降法与反证法 5.5 完系与约系 5.6 中国剩余定理 5.7 数字和与进位制 5.8 指数幂 5.9 Pell方程 5.10 数论函数 5.11 结构 5.12 本章训练题 6 组合 6.1 计数 6.2 母函数 6.3 特型不定方程的解数 6.4 递推 6.5 论证 6.6 换序求和 6.7 最值 6.8 进位制 6.9 存在 6.10 构造 6.11 划分 6.12 染色 6.13 映射 6.14 图论 6.15 算法 6.16 本章训练题 |