很优化理论是一个重要的数学分支，旨在讨论实际问题如何在众多方案中选取很优方案，例如怎么进行生产计划安排来提高产值和利润，怎样确定原料配比来提高质量并控制成本，怎样进行道路设施的合理布局来提升交通系统运行效率等。在通信系统设计中的诸如功率控制、资源分配、传输调度同样可以建模成很优化问题并应用相关的理论与技术进行求解。因此，基于很优化理论与技术解决通信系统中的实际问题收到了工业界和学术界的广泛关注，具有很高的研究和应用价值。本书以很优化理论和算法设计为基础，从基本概念、问题建模、求解方法等方面系统地介绍了很优化理论及相关算法，并讲解了主流很优化问题求解工具的使用方法，同时通过问题描述、数学建模、算法设计等步骤详述了很优化技术在若干通信系统设计问题中的应用案例。本书可作为通信系统设计方向的教学和科研参考书籍。

部分 最优化理论与算法
章 数学基础
1.1 向量范数
1.2 矩阵范数
1.3 内积
1.4 范数球
1.5 内点
1.6 闭包和边界
1.7 上确界和下确界
1.8 函数
1.9 连续性
1.10 导数和梯度
1.11 海森矩阵
1.12 泰勒级数
第2章 凸集、凸函数与凸问题
2.1 仿射集和凸集
2.1.1 直线和线段
2.1.2 仿射集和仿射包
2.1.3 相对内部和相对边界
2.1.4 凸集和凸包
2.1.5 锥和锥包
2.1.6 凸集的例子
2.2 保凸运算
2.2.1 交集
2.2.2 仿射函数
2.2.3 透视函数和线性分式函数
2.3 基本性质和示例
2.3.1 定义
2.3.2 一阶条件
2.3.3 二阶条件
2.3.4 上境图
2.3.5 Jensen不等式
2.4 保凸运算
2.4.1 非负加权和
2.4.2 仿射映射的组成
2.4.3 逐点优选值和优选值
2.4.4 复合函数
2.4.5 逐点最小值和最小值
2.4.6 透视函数
2.5 标准形式的优化问题
2.5.1 一些术语
2.5.2 最优解
2.5.3 等效问题和可行性问题
2.6 凸优化问题
2.6.1 局部和全局最优
2.6.2 最优准则
第3章 对偶原理
3.1 拉格朗日对偶函数
3.1.1 拉格朗日
3.1.2 拉格朗日对偶函数
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