肉眼观测太阳黑子一般只能在特殊的天气条件下，即日光减弱很多时才能观测，否则，强烈的日光会把观测者的眼睛灼坏！
科学地观测太阳黑子是从伽利略开始的。伽利略的望远镜是世界上第一架望远镜，至今还保存在意大利佛罗伦萨博物馆中。
伽利略用一块黑色玻璃放在望远镜后面，观察太阳时，洁白晶莹的日面上顿时显现出一些黑色斑点。这使他感到莫大的迷惑与惊讶。
伽利略继续观测了数日，事实证明，日面上确实存在黑子，而且每天在日面上从东向西移动，大约14d穿过整个日面。
1612年，伽利略公布了自己的发现。他在给佛罗伦萨大公科西莫二世的报告中说：“反复的观测最后使我相信，这些黑子是日面上的东西，它们在那里不断地产生，也在那里瓦解，时间有长有短。由于太阳大约1个月自转一周，它们也被太阳带着转动。发现太阳黑子本身固然很重要，而其意义则更深远。”
在德国东部有一个名叫德绍的小城，城里住着一位颇有名气的药剂师，他的名字叫亨利·施瓦贝。施瓦贝是一位优秀的植物学家，他编写的德绍地区的植物志，曾受到科学家的好评。同时，他也是一位著名的天文爱好者。
在施瓦贝时代，发现行星是一件极为荣耀的事。威廉·赫歇尔发现天王星曾使施瓦贝羡慕不已。
一次，一位住在哥廷根的朋友写信给施瓦贝，劝他不要忽视对太阳黑子的观测，说坚持观测太阳黑子，就有可能发现一颗在水星轨道内运行的行星。因为根据勒维耶的计算，这颗“水内行星”很小，离太阳又近，平时它隐没在太阳光辉里，人们看不到，只有在它转到太阳和地球之间，它在光洁的太阳圆面上留下黑点时，才能发现它。朋友富有诱惑力的劝说，同施瓦贝的心愿不谋而合，他决定在这方面施展一下自己的才华。
从那以后，施瓦贝每天都观测太阳，并把在日面上看到的每个黑点都记录下来，特别是那些小圆点。为了区别太阳黑子和要找的“水内行星”，施瓦贝决定先详细地将日面上发现的一切黑点都记录下来，然后再进行分析。
在反复搜寻之中，施瓦贝惊异地发现，每年在太阳上出现的黑子数目和面积都不相同，它们是周而复始地变化的。在某一年份，黑子数目很少，面积很小。然后黑子数目和面积逐年增加，经过4～5年，黑子数目和面积达到最大，然后再逐年减少。又经过4～5年，黑子数目和面积又都最少、最小，完成一个周期，然后再按上面的’过程变化。
1843年，施瓦贝写了一篇短文寄给当时德国颇有名气的《天文通报》。这是一篇在科学史上有特殊意义的文章，可惜当时的天文学界对施瓦贝的发现不以为然，以至文章没有及时发表。直到1851年，德国伟大学者洪堡德主编的巨著《宇宙》问世时，施瓦贝的成果才得以同世人见面。
施瓦贝的发现一公布，立刻引起学术界的轰动。1857年，英国皇家学会授予施瓦贝金质奖章，奖励他在太阳黑子活动周期方面的杰出贡献。
现在知道，太阳黑子完成一个周期的变化大约10～11年，这就是一个太阳活动周期。在一个太阳活动周期中，黑子数目最多的年份叫做太阳活动极大年或太阳活动峰年；相反，黑子数目最少的年份叫做太阳活动极小年或太阳活动谷年。P21-23