本书是“普通高等教育十一五国家级规划教材”之一，全书共七章，可大致分为三个部分：第一部分，即前三章内容，主要介绍线性代数的基本理论；第二部分，即第四章至第六章内容，主要是利用线性代数的基本理论解决线性代数中的一些基本问题；第三部分，即为最后一章内容，主要介绍线性空间与线性变换的概念与性质。具体内容包括矩阵、n维向量空间、矩阵的特征值与对角化、实二次型。该书可供各大专院校作为教材使用，也可供从事相关工作的人员作为参考用书使用。

本书是根据教育部高等学校数学基础课程教学指导分委员会制定的线性代数课程教学基本要求和全国硕士研究生入学统一考试数学考试大纲的有关线性代数部分规定的内容编写而成。

内容包括：行列式、矩阵、n维向量空间、线性方程组、矩阵的特征值与对角化、实二次型、线性空间与线性变换等。

本书可作为高等学校工科本科生线性代数课程(32～48学时)的教材或教学参考书。

第一章 行列式

 第一节 行列式的定义

一、二阶与三阶行列式

二、n阶行列式的定义

 第二节 行列式的性质

 第三节 行列式的计算

 第四节 克拉默法则

 习题一

基础练习

综合练习

第二章 矩阵

 第一节 矩阵概念

 第二节 矩阵运算

一、矩阵加法与数乘矩阵

二、矩阵乘法

三、矩阵的转置

 第三节 逆矩阵

 第四节 分块矩阵及其运算

 第五节 初等变换与初等矩阵

一、概念

二、矩阵的秩

三、初等变换与基本定理的应用

 习题二

基础练习

综合练习

第三章 n维向量空间

 第一节 n维向量空间

一、n维向量空间的概念

二、Rn的子空间

 第二节 向量的线性相关性

一、向量的线性组合

二、向量的线性相关性

三、向量线性相关的性质

 第三节 向量空间的结构

一、向量组的结构

二、向量空间的结构

三、过渡矩阵与坐标变换

 习题三

基础练习

综合练习

第四章 线性方程组

 第一节 消元法与解的存在定理

一、线性方程组

二、消元法

三、解的存在定理

 第二节 线性方程组解的结构

一、齐次线性方程组解的结构

二、非齐次线性方程组的结构

 习题四

基础练习

综合练习

第五章 矩阵的特征值与对角化

 第一节 矩阵的特征值与特征向量

一、特征值与特征向量的概念与计算

二、特征值与特征向量的性质

 第二节 矩阵的对角化

 第三节 欧氏空间

 第四节 实对称矩阵的对角化

一、正交矩阵

二、实对称矩阵的对角化

 习题五

基础练习

综合练习

第六章 实二次型

 第一节 实二次型

 第二节 化二次型为标准型

一、实二次型的标准形

二、用矩阵的合同变换法化二次型为标准形

 第三节 用正交变换化二次型为标准形

 第四节 正定二次型

一、正(负)定二次型的概念

二、正(负)定二次型的充要条件

三、正(负)定二次型的应用

 习题六

基础练习

综合练习

第七章 线性空间与线性变换

 第一节 线性空间的定义与性质

一、线性空间的定义

二、线性空间的性质

三、线性空间的维数、基与坐标

 第二节 基变换公式与坐标变换公式

 第三节 线性变换的定义与性质

一、线性变换的定义

二、线性变换的性质

 第四节 线性变换与矩阵之间的对应关系

 习题七

基础练习

综合练习

习题参考答案或提示