第1章 多项式1

 1.1 数环和数域1

 1.2 一元多项式的定义和运算4

 1.3 多项式的整除性理论7

 1.4 多项式的最大公因式9

 1.5 多项式的因式分解14

 1.6 多项式的重因式16

 1.7 多项式函数与多项式的根19

 1.8 复数域和实数域上的多项式23

 1.9 有理数域上的多项式26

 1.10 多元多项式30

 1.11 多元对称多项式 34

第2章 行列式39

 2.1 线性方程组的公式解39

 2.2 排列与奇偶性42

 2.3 n阶行列式的定义44

 2.4 行列式的基本性质48

 2.5 行列式按一行(列)展开53

 2.6 行列式的计算技巧58

 2.7 克莱姆(Cramer)法则66

 2.8 行列式按多行(列)展开71

第3章 线性方程组77

 3.1 线性方程组的矩阵解法78

 3.2 n维向量空间84

 3.3 线性相关与线性无关86

 3.4 矩阵的秩91

 3.5 线性方程组解的讨论96

 3.6 线性方程组解的结构99

 3.7 高次方程组解的讨论109

第4章 矩阵114

 4.1 矩阵的初等变换114

 4.2 矩阵的运算118

 4.3 矩阵乘积的行列式和秩122

 4.4 矩阵可逆的判定与求法125

 4.5 初等矩阵与可逆矩阵129

 4.6 分块矩阵与可逆矩阵134

 4.7 分块矩阵的初等变换及应用140

第5章 二次型145

 5.1 二次型与矩阵相合145

 5.2 二次型的标准化148

 5.3 复数域与实数域上的规范形154

 5.4 正定二次型及其判定159

第6章 线性空间165

 6.1 集合与映射166

 6.2 线性空间的定义与性质169

 6.3 线性空间的基和维数171

 6.4 过渡矩阵与坐标变换175

 6.5 子空间与子空间的扩充177

 6.6 子空间的运算与关系180

 6.7 子空间的直和与判定183

 6.8 空间同构的本质属性186

第7章 线性变换190

 7.1 线性变换的定义和性质191

 7.2 线性变换的运算193

 7.3 线性变换和矩阵196

 7.4 特征值与特征向量203

 7.5 线性变换的对角化208

 7.6 线性变换的值域与核214

 7.7 不变子空间217

 7.8 若尔当(Jordan)标准形简介221

 7.9 最小多项式224

第8章 欧氏空间228

 8.1 欧氏空间的定义和性质229

 8.2 标准正交基与正交矩阵233

 8.3 欧氏空间的同构与性质238

 8.4 正交变换的定义与性质240

 8.5 子空间正交的定义与性质244

 8.6 对称变换与实对称矩阵的对角化245

 8.7 酉空间的酉变换和厄米特变换252

第9章 双线性函数258

 9.1 线性函数的定义和性质258

 9.2 对偶空间的基和维数260

 9.3 双线性函数与度量矩阵265

 9.4 对称双线性函数与二次函数的

 标准化268

第10章 λ-矩阵272

 10.1 λ-矩阵的基本概念272

 10.2 λ-矩阵相抵的充要条件275

 10.3 矩阵相似的条件280

 10.4 最小多项式和不变因子283

 10.5 λ-矩阵的应用284

第11章 矛盾方程组的最小二乘解290

 11.1 向量范数和矩阵范数290

 11.2 矛盾方程组的最小二乘解293

 11.3 矩阵的广义逆296

 11.4 矩阵的奇异值分解300

 11.5 最小范数最小二乘解302

附录 学生研究课题简介305

参考答案310

参考文献344

陈希镇编著的《高等代数教程》是高等学校数学有关专业的一门重要基础课高等代数课程的教材，全书共11章，内容包括：多项式、行列式、线性方程组、矩阵、二次型、线性空间、线性变换、欧氏空间、双线性函数、λ-矩阵、矛盾方程组的最小二乘解。本书每章开始给出教学目的和要求，同时给出学习的注意点。注意点可能是具体的学习重点、难点分析，也可能是抽象的学习方法、数学思想的介绍。每节的内容采用研究问题——主要结果——练习和探究这种体例进行编写，通过不断提出问题、解决问题来达到逐步深入的目的。节后安排一定量的练习题和探究题，其中练习题在书末附有参考答案。这种写作思路一方面有归纳整理，便于初学者学习领会的想法；另一方面也是针对高等代数理论抽象、习题难证这两大难点所做努力的体现。

本书有配套的多媒体课件，课件章节划分与教材内容基本对应。使用课件进行授课，能使授课内容更丰富、合理，学生更易接受。课程其他学习资料可以在课程教学网站上获取。

《高等代数教程》可作为综合性大学、理工科大学和师范院校高等代数课程的教材，也适合作为综合性大学、理工科大学线性代数课程的教材或教学参考书。

陈希镇编著的《高等代数教程》每章开始给出教学目的和要求，同时给出学习的注意点，注意点可能是具体的学习重点、难点分析，也可能是抽象的学习方法、数学思想的介绍，但我不想把这种提示做得面面俱到，事实上也就是点到为止，给读者留下思考、发挥的空间，每节的内容采用研究问题——主要结果——练习和探究这种体例进行编写，通过不断提出问题、解决问题来达到逐步深入的目的，节后安排一定量的练习题和探究题，部分节的练习和探究没有分类，即没有探究题，其中练习题在书束附有参考答案，希望初学者在练习后再查看，探究题可能是某一方面的探讨，也可能是以下学习的铺垫；有的直接加以论述，有的留给学习者思考，这种写作思路一方面有归纳整理，便于初学者学习领会的想法；另一方面也是针对高等代数理论抽象、习题难证这两大难点所做努力的体现。