数学家Dieudonne（迪厄多内）认为：数学的二十世纪是拓扑学的世纪。拓扑学已渗透到数学的方方面面，不热识这种语言，将很难了解现代的数学。本书主要讲述拓扑空间和它们之间的连续映射，务求用最现代的数学语言来表达。因为拓扑空间是抽象的，本书先从度量空间入手，慢慢引出拓扑的概念。本书共12章，分成4部分，每部分3章。第一部分是数学的必备知识，第二部分是度量空间，第三部分是拓扑空间及其构造，第四部分是最常用到的拓扑性质。除一般的习题外，每章最后设置“扩展练习”，目的是让有兴趣的读者能进一步了解拓扑学与其他数学分支的联系。本书适合作为高等学校数学类专业“点集拓扑”课程的教材。很多数学类专业的后继课程，如代数拓扑、微分几何、微分流形、Riemann（黎曼）几何、泛函分析、微分方程、代数几何等，均以点集拓扑为必备知识，因此本课程的教学工作可尽早开展。

第一章 集合与映射
1.1 集合与集合运算
1.2 映射
1.3 逆映射
1.4 集合的直积
1.5 习题
扩展练习
第二章 基数
2.1 无限集与有限集
2.2 等价关系
2.3 可数集
2.4 不可数集
2.5 习题
扩展练习
第三章 R与Rn的结构
3.1 实数域R
3.2 线性空间
3.3 Rn的几何结构
3.4 复数域
3.5 习题
扩展练习
第四章 度量空间
4.1 定义与例子
4.2 点集的分类
4.3 开集
4.4 闭集
4.5 习题
扩展练习
第五章 度量空间的序列与完备性
5.1 序列
5.2 完备性
5.3 子空间
5.4 有限多个度量空间的直积
5.5 习题
扩展练习
第六章 度量空间的连续映射
6.1 连续映射
6.2 同胚
6.3 一致连续映射
6.4 映射空间
6.5 习题
扩展练习
第七章 拓扑空间
7.1 拓扑空间与开集
7.2 拓扑基与子基
7.3 邻域
7.4 闭集
7.5 习题
扩展练习
第八章 连续映射
8.1 连续映射的刻画
8.2 同胚
8.3 终端拓扑与粘合映射
8.4 始端拓扑
8.5 习题
扩展练习
第九章 子空间、积空间与商空间
9.1 子空间
9.2 积空间
9.3 商空间
9.4 商空间的例子
9.5 习题
扩展练习
第十章 连通性
10.1 连通空间
10.2 路径连通空间
10.3 连通分支
10.4 局部连通空间
10.5 习题
扩展练习
第十一章 紧性
11.1 紧空间
11.2 Tychonoff定理
11.3 度量空间的紧性
11.4 局部紧性与一点紧化
11.5 习题
扩展练习
第十二章 可数性公理和分离性公理
12.1 可数性公理
12.2 分离性公理
12.3 分离性的承继
12.4 Urysohn引理和Tietze延拓定理
12.5 习题
扩展练习
索引
参考文献