本书对近年来程序设计教育和竞赛培训活动涌现出的许多有价值的解题方法，进行了理性、概括性和综合性的总结，从思维方式和行为特征的角度阐释了求解各种类型试题的应对策略。全书不仅充分阐释了各种解题策略的理论依据，而且还提供了大量经典的应用范例，帮助读者学会选择适宜的解题方法，掌握正确的解题策略。

本书既是大学计算机专业算法分析课程的优秀参考书，又是大中学程序设计竞赛不可错过的培训教材。

本书按照题型和知识点分类，以数据关系上的构造策略、数据统计上的二分策略、动态规划上的优化策略、计算几何问题上的应对策略这4个方面为基本构件，介绍了几十种解题策略和重要算法；同时，深入浅出地分析和证明了对每种解题策略和算法的原理，采用“一题多解”、“多向求解”的方式解析了70余道例题，并结合应用例证阐释了编程中常用的一些思维方式和解题策略，以拓宽读者的思路，教会读者应该怎样应用算法知识解题，应该怎样选择有效的算法。

本书既可以作为大专院校计算机专业算法类课程的教材，亦可以作为大学和中学的程序设计竞赛活动的培训教程，还可以作为计算机软件研发的参考资料。

第1章　利用树型结构解题的策略　1

 1.1　解决树的最大/最小划分问题的一般方法　1

1.1.1　解法1——二分查找最大的下界　2

1.1.2　解法2——向下移动“割”　3

1.1.3　在两种解法的基础上进一步优化　8

 1.2　利用最小生成树及其扩展形式解题　11

1.2.1　利用最小生成树解题　14

1.2.2　最小k度限制生成树的思想和应用　23

1.2.3　次小生成树的思想和应用　34

 1.3　利用线段树解决区间计算问题　37

1.3.1　线段树的基本概念　37

1.3.2　线段树的基本操作　39

1.3.3　应用线段树解题　40

 1.4　利用伸展树优化动态集合的操作　49

1.4.1　伸展树的基本操作　50

1.4.2　伸展树的效率分析　52

1.4.3　应用伸展树解题　54

 1.5　利用左偏树实现优先队列的合并　58

1.5.1　左偏树的定义和性质　58

1.5.2　左偏树的操作　59

1.5.3　应用左偏树解题　66

 1.6　利用“跳跃表”替代树结构　69

1.6.1　跳跃表的概况　69

1.6.2　跳跃表的基本操作　69

1.6.3　跳跃表的效率分析　72

1.6.4　应用跳跃表解题　74

 小结　86

第2章　利用图形(网状)结构解题的策略　87

 2.1　利用网络流算法解题　87

2.1.1　网络与流的概念　87

2.1.2　在增广路径的基础上计算最大流　88

2.1.3　利用最大流最小割切定理解题　99

2.1.4　求容量有上下界的最大流问题　102

2.1.5　计算带费用的流量问题　109

 2.2　利用图的匹配算法解题　120

2.2.1　匹配的基本概念　120

2.2.2　计算二分图的匹配　122

2.2.3　利用一一对应的匹配性质转化问题　128

 2.3　利用“分层图思想”解题　145

2.3.1　利用“分层图思想”化未知为已知　145

2.3.2　利用分层图思想优化算法　150

 2.4　利用平面图性质解题　155

2.4.1　平面图的基本概念　155

2.4.2　平面图的应用实例　156

2.4.3　偏序集的基本概念　166

2.4.4　偏序集的应用实例　168

 2.5　在充分挖掘和利用图论模型性质的基础上优化算法　172

 小结　179

第3章　数据关系上的构造策略　181

 3.1　选择数据的逻辑结构的基本原则　181

3.1.1　充分利用“可直接使用”的信息　182

3.1.2　不记录“无用”信息　185

 3.2　选择数据的存储结构的基本方法　191

3.2.1　合理采用顺序存储结构　192

3.2.2　必要时采用链式存储结构　192

 3.3　科学组合多种数据结构　198

3.3.1　数据结构的“并联”　198

3.3.2　数据结构的“嵌套”　204

 小结　210

第4章　数据统计上的二分策略　211

 4.1　利用线段树统计数据　211

4.1.1　解决一维数据序列的统计问题　211

4.1.2　解决二维数据区的统计问题　214

 4.2　一种解决动态统计的静态方法　219

4.2.1　讨论一维序列的求和问题　219

4.2.2　二维序列的求和问题　221

 4.3　在静态二叉排序树上统计数据　223

4.3.1　建立静态二叉排序树　223

4.3.2　在静态二叉排序树上进行统计　224

4.3.3　静态二叉排序树的应用　225

 4.4　在虚二叉树上统计数据　229

 小结　235

第5章　动态规划上的优化策略　236

 5.1　减少状态总数的基本策略　236

5.1.1　改进状态表示　237

5.1.2　选择适当的规划方向　240

 5.2　减少每个状态决策数的基本策略　243

5.2.1　利用最优决策的单调性　243

5.2.2　优化决策量　253

5.2.3　合理组织状态　255

5.2.4　细化状态转移　260

 5.3　减少状态转移时间的基本策略　269

5.3.1　减少决策时间　270

5.3.2　减少计算递推式的时间　277

 小结　280

第6章　计算几何上的应对策略　282

 6.1　应对纯粹计算题的策略探讨　282

6.1.1　利用多维线段树解决矩形或长方体几何的计算问题　283

6.1.2　利用矩形切割思想进行几何计算和数据统计　294

6.1.3　利用极大化思想解决最大子矩形问题　307

6.1.4　利用半平面交的算法计算凸多边形　319

 6.2　应对存在性问题的策略探讨　327

6.2.1　直接通过几何计算求解　327

6.2.2　转换几何模型求解　338

 6.3　应对最佳值问题的策略探讨　340

6.3.1　采用高效的几何模型　341

6.3.2　采用极限法　349

6.3.3　采用逼近最佳解的近似算法　360

 小结　362