第1章 极限与连续
1.1 函数的极限
1.1.1 函数的概念
1.1.2 函数的极限
1.1.3 无穷小与无穷大
1.2 极限的运算
1.2.1 极限的运算法则
1.2.2 两个重要的极限
1.3 函数的连续性
本章小结
习题1
第2章 微分
2.1 导数的概念与求导法
2.1.1 导数的概念
2.1.2 导数的运算
2.1.3 复合函数求导法则
2.1.4 隐函数求导
2.1.5 反函数的求导法则
2.1.6 高阶导数
2.2 微分
2.2.1 微分的概念
2.2.2 微分公式与微分运算法则
2.3 函数的单调性与极值
2.3.1 函数的单调性
2.3.2 函数的极值
本章小结
习题2
第3章 积分
3.1 定积分的概念
3.1.1 两个案例
3.1.2 定积分概念
3.1.3 性质
3.2 微积分基本定理
3.2.1 变上限定积分
3.2.2 原函数与不定积分
3.2.3 牛顿一莱布尼茨公式
3.3 基本积分法
3.3.1 第一换元积分法
3.3.2 第二换元积分法
3.3.3 分部积分法
3.4 积分的应用
3.4.1 微元法
3.4.2 平面图形的面积
3.4.3 旋转体的体积
3.5 无穷区间上的广义积分
本章小结
习题3
第4章 常微分方程
4.1 基本概念
4.2 一阶微分方程
4.2.1 变量可分离的微分方程
4.2.2 一阶线性微分方程
4.3 二阶线性常系数齐次微分方程
本章小结
习题4
第5章 级数
5.1 数项级数及其敛散性
5.1.1 数项级数的概念与性质
5.1.2 数项级数的敛散性
5.2 幂级数
5.2.1 幂级数的概念与性质
5.2.2 函数展开成幂级数
5.3 傅里叶级数
5.3.1 三角级数，三角函数系的正交性
5.3.2 以为周期的函数的傅里叶级数展开
5.3.3 以2l为周期的函数展开
成傅里叶级数
本章小结
习题5
第6章 积分变换
6.1 傅里叶变换
6.1.1 傅里叶变换的概念
6.1.2 傅里叶变换的性质
6.1.3 非周期函数的频谱
6.2 拉普拉斯(Laplace)变换
6.2.1 拉普拉斯变换的概念
6.2.2 拉普拉斯变换的性质
6.3 拉氏变换的逆变换
6.3.1 部分分式法
6.3.2 拉氏变换的逆变换的性质
6.3.3 拉普拉斯变换的应用
本章小结
习题6
第7章 线性代数
7.1 矩阵
7.1.1 矩阵的概念
7.1.2 矩阵的运算
7.2 矩阵的秩和逆矩阵
7.2.1 矩阵的初等行变换
7.2.2 矩阵的秩
7.2.3 逆矩阵
7.3 解线性方程组
7.3.1 线性方程组
7.3.2 高斯消元法解线性方程组
本章小结
习题7
第8章 概率与数理统计初步
8.1 概率的定义与公式
8.1.1 随机事件、概率的定义
8.1.2 概率的加法、乘法公式
8.2 随机变量及其分布
8.2.1 随机变量的概念
8.2.2 随机变量的分布
8.3 随机变量的数字特征
8.3.1 数学期望
8.3.2 方差
8.3.3 期望和方差的性质
8.4 数理统计初步
8.4.1 常用统计量的分布
8.4.2 参数估计
本章小结
习题8
第9章 图论
9.1 图的基本概念
9.1.1 引例
9.1.2 图的基本概念
9.2 图的连通性
9.2.1 无向图
9.2.2 有向图
9.2.3 路径(Path)
9.2.4 顶点的度(Degrce)
9.3 有向无环图
9.3.1 拓扑排序
9.3.2 关键路径
9.4 最短路径
本章小结
习题9
附录1 重基本初等函数的图形
附录2 初等数学常用公式
附录3 常用函数的拉普拉斯变换表
附录4 标准正态分布数值表
参考文献