图论是一门极有趣味的学科，它最吸引人的地方是蕴含了丰富不俗的思想、漂亮的图形和巧妙的证明，它涉及的问题广泛，问题外表虽简单朴素，本质上却十分复杂深刻；其解决问题的方法千变万化，灵活多样。

本书介绍了图论的基本概念、基本定理和算法，共分9章。主要内容包括图的基本概念、树、距离与连通性、图的遍历问题、图的匹配与独立集、图的染色、平面图、网络流等。

本书为图论的入门教材，介绍了图论的基本概念、基本定理和算法，共分9章。主要内容包括图的基本概念、树、距离与连通性、图的遍历问题、图的匹配与独立集、图的染色、平面图、网络流、图参数A(H)值等。本书将有向图和无向图融为一个整体，不仅介绍了图论的基本原理，而且介绍了如何应用图论方法解决实际问题，还强调了图论算法，配有适当的例题和习题，并在书后附有部分习题的参考答案。本书概念清楚，立论严谨，所有的证明和算法简洁明了，通俗易懂。

本书可作为高等院校计算机、数学、信息、电子、管理等专业的教材，还可作为相关专业人员的参考书。

出版说明

前言

第1章 图的基本概念

 1.1 图论发展简史

 1.2 图的概念

1.2.1 图

1.2.2 子图

1.2.3 一些重要类型的图

 1.3 顶点的度和图的同构

1.3.1 顶点的度

1.3.2 图的同构

 1.4 图的运算

1.4.1 并与和

1.4.2 笛卡儿积

1.4.3 超立方体

1.4.4 网格

1.4.5 边收缩

1.4.6 线图

 1.5 路和连通

1.5.1 路和回路的定义

1.5.2 连通性

 1.6 有向图

1.6.1 有向图的概念

1.6.2有向图的度

1.6.3有向网络

1.6.4有向图的连通性

 1.7 图的矩阵表示

1.7.1 关联矩阵

1.7.2 邻接矩阵

1.7.3 距离矩阵

1.7.4 连通矩阵

1.7.5 恃殊类型图的邻接矩阵

1.7.6 有向图的矩阵表示

 1.8 习题

第2章 树

 2.1 树的基本性质

2.1.1 树的概念

2.1.2 树的性质

2.1.3 树的度序列与同构

2.1.4 树的叶子数

2.1.5 有向树

 2.2 生成树

2.2.1 生成树的概念

2.2.2 生成树的计数

 2.3 最优生成树

2.3.1 Kruskal算法

2.3.2 Prim算法

2.3.3 破圈法

 2.4 深度优先搜索与广度优先搜索

2.4.1 深度优先搜索

2.4.2 广度优先搜索

 2.5 最优二元树与前缀码

2.5.1 最优二元树

2.5.2 前缀码

 2.6 树的Prufer编码

 2.7习题

第3章 距离与连通性

 3.1 图的距离

3.1.1 离径、中心、半径与直径

3.1.2 树的中心

3.1.3 自补图与距离

 3.2 图的连通性

3.2.1 点连通度、边连通度

3.2.2 点、边连通度的性质

3.2.3 块

 3.3 连通图

3.3.1 k-连通图

3.3.2 2-连通图

3.3.3 Menger定理

 3.4 最短路算法

3.4.1 从一个始点到一个终点的最短路

3.4.2 任意两点间的最短路

 3.5 习题

第4章 图的遍历问题

 4.1 欧拉图

4.1.1 欧拉图的相关定义

4.1.2 一笔画问题

4.1.3 k笔画问题

 4.2 中国邮递员问题

 4.3 哈密尔顿图

 4.4 格雷码

 4.5 旅行售货员问题

 4.6 E-图与H-图的关系

 4.7 习题

第5章 图的匹配与独立集

 5.1 二分图

 5.2 图的匹配

 5.3 二分图的匹配

5.3.1 二分图的完全匹配

5.3.2 二分图最大匹配的生成算法

 5.4 最优匹配

5.4.1 求最优匹配的Kuhn-Munkres算法

5.4.2 求最小基数最优匹配的算法

 5.5 稳定匹配

 5.6 独立集和覆盖

 5.7 Ramsey数

5.7.1 Ramsey定理

5.7.2 一般化的Ramsey数

 5.8 习题

第6章 图的染色

 6.1 顶点染色

6.1.1 色数

6.1.2 色数的一个算法

 6.2 边染色

6.2.1 边色数的概念

6.2.2 Vizing定理

 6.3 色多项式

 6.4 图染色的应用

6.4.1 点染色的实际应用

6.4.2 边染色的实际应用

 6.5 习题

第7章 平面图

 7.1平 面图的概念及Euler公式

7.1.1 平面图的概念

7.1.2 Euler公式

 7.2 一些特殊平面图及平面图的对偶图

7.2.1 一些特殊平面图

7.2.2 对偶图

 7.3 Kuratowski定理

 7.4 平面性算法

 7.5 五色定理和四色猜想

 7.6 习题

第8章 网络流

 8.1 流与割

 8.2 最大流最小割定理

 8.3 最大流问题的算法

8.3.1 最大流问题的标号算法(2F算法)

8.3.2 最大流问题的最短增广路算法

 8.4 Menger定理

 8.5 最小费用流问题

 8.6 最小费用流问题的算法

8.6.1 负回路算法

8.6.2 最小费用路算法

 8.7 习题

第9章图参数A(H)值

 9.1 图参数A(H)

9.1.1 图参数A(H)的概念

9.1.2 2-图

9.1.3 2-图母图的结构

9.1.4 3-图的存在性

9.1.5 3-图的推广

 9.2 树的A(T)值

9.2.1 关于树的A(T)值值的结论

9.2.2 由树构造的A(H)值=3图

9.2.3 方法证明

 9.3 顶点数不超过7的图按参数爿(用的分类

9.3.1 顶点数不超过7的3一图

9.3.2 顶点数不超过7的4一图

9.3.3 |V(H)|≤7的图按A(H)值值的分类

 9.4 习题

附录

 附录A 部分习题参考答案

第1章习题答案

第2章习题答案

第3章习题答案

第4章习题答案

第5章习题答案

第6章习题答案

第7章习题答案

第8章习题答案

第9章习题答案

 附录B 本书符号列表

参考文献