随机过程是随着20世纪初物理、化学、生物、通信、管理、控制论、规划论、排队论及信息论等学科的需要逐步发展起来的一门数学学科。本书是为非数学类各专业研究生学习随机过程而编写的教材,是高等院校非数学类专业研究生数学系列教材之一。
本书共分9章,其中第1章、第2章为随机过程的预备与基础知识,后面7章介绍了Markov链、时间连续的Markov链、P0isson过程、平稳过程、时间序列分析、布朗运动、随机积分方程和随机微分方程等内容。
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书名 | 随机过程(研究生非数学类数学系列规划教材) |
分类 | 科学技术-自然科学-数学 |
作者 | 孙洪祥 |
出版社 | 机械工业出版社 |
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简介 | 编辑推荐 随机过程是随着20世纪初物理、化学、生物、通信、管理、控制论、规划论、排队论及信息论等学科的需要逐步发展起来的一门数学学科。本书是为非数学类各专业研究生学习随机过程而编写的教材,是高等院校非数学类专业研究生数学系列教材之一。 本书共分9章,其中第1章、第2章为随机过程的预备与基础知识,后面7章介绍了Markov链、时间连续的Markov链、P0isson过程、平稳过程、时间序列分析、布朗运动、随机积分方程和随机微分方程等内容。 内容推荐 本书主要内容包括:随机过程的基本概念和随机分析、Markov链、时间连续的Markov链、Poisson过程、平稳过程、时间序列分析、布朗运动、随机积分方程和随机微分方程等,含盖了工科院校所需的随机过程的内容,可供高等理工科学校选用。 目录 序 前言 第1章 预备知识 1.1 概率空间 1.2 随机变量及其分布、随机变量 的变换和数字特征 1.2.1 随机变量及其分布 1.2.2 随机变量的变换 1.2.3 数字特征 1.3 特征函数和母函数 1.3.1 特征函数 1.3.2 母函数 1.4 收敛性 习题1 第2章 随机过程的基本概念 和随机分析 2.1 随机过程的基本概念与 分类 2.2 随机过程的有限维分布和数 字特征 2.3 复随机过程 2.4 几类重要的随机过程 2.5 随机分析 2.5.1 均方收敛 2.5.2 均方连续 2.5.3 均方导数 2.5.4 均方可积 习题2 第3章 Markov链 3.1 Markov链的概念及转移 概率 3.1.1 Markov链的概念 3.1.2 Markov链的转移 概率 3.1.3 Markov链的有限维 分布 3.2 Markov链的状态分类 3.2.1 相通和闭集 3.2.2 状态分类 3.2.3 状态分类的判别法 3.3 状态空间的分解 3.3.1 状态空间的分解 定理 3.3.2 不可分闭集 3.3.3 有限链的状态空间 3.3.4 不可分链的状态 空间 3.4 极限定理和平稳分布 3.4.1 pu(n)的极限定理 3.4.2 平稳分布 3.5 应用举例 习题3 第4章 时间连续的 Markov链 4.1 Markov链与转移函数 4.1.1 基本概念 4.1.2 转移函数的性质与有限 维分布 4.2 柯尔莫哥洛夫前进方程 和后退方程 4.3 连续参数Markov链的状 态分类简介及平稳分布 4.4 应用举例 4.4.1 生灭过程 4.4.2 排队服务系统 习题4 第5章 Poisson过程 5.1 Poisson过程的定义 5.2 到达时间间隔的分布和等 待时间的分布 5.2.1 时间间隔和等待时 间的分布 5.2.2 到达时间的条件 分布 5.3 Poisson过程的推广 5.3.1 非齐次Poisson过程 5.3.2 复合Poisson过程 5.3.3 滤过Poisson过程 5.4 更新过程 5.4.1 更新过程的定义 5.4.2 更新函数 5.4.3 更新方程和更新 定理 5.4.4 更新过程的推广 习题5 第6章 平稳过程 6.1 平稳过程的概念 6.1.1 严平稳过程 6.1.2 宽平稳过程 6.2 相关函数 6.2.1 相关函数及其性质 6.2.2 联合平稳过程 6.3 平稳过程的遍历性 6.4 平稳过程的功率谱密度 6.4.1 平稳过程的功率谱密度 的定义 6.4.2 联合平稳过程的互谱 密度 6.5 线性系统对平稳过程的 响应 6.5.1 线性时不变系统 6.5.2 线性时不变系统对随机 输入的响应 习题6 第7章 时间序列分析 7.1 ARMA模型 7.1.1 自回归模型 7.1.2 滑动平均模型 7.1.3 自回归滑动平均 模型 7.2 模型的识别和定阶 7.2.1 模型的识别 7.2.2 模型的定阶 7.3 模型参数的估计 7.3.1 AR(p)模型的参数 估计 7.3.2 MA(g)模型的参数 估计 7.3.3 ARMA(p,g)模型的 参数估计 7.4 平稳序列分析预测 7.4.1 用模型的逆转形式 预测 7.4.2 指数平滑预测 习题7 第8章 Brown运动 8.1 基本概念 8.2 Brown运动的性质 8.2.1 马尔科夫性 8.2.2 最大值变量及反正 弦律 8.3 Brown运动的几种变化 8.3.1 布朗桥 8.3.2 有吸收值的Brown 运动 8.3.3 在原点反射的Brown 运动 8.3.4 几何Brown运动 8.3.5 有漂移的Brown 运动 习题8 第9章 随机微分方程与随机 积分方程 9.1 随机积分方程 9.1.1 关于随机游动的 积分 9.1.2 关于Brown运动的 积分 9.1.3 Ito过程和Ito公式 9.2 随机微分方程 9.2.1 解的存在性及唯一性 定理 9.2.2 扩散过程 9.3 BlackSeholes模型 习题9 参考文献 |
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