本套书紧扣现行大学本科电类与信息类等专业的公共基础课的教学要求，将复分析与实分析作为一个整体互相交融、有机结合，场论与多元函数微积分统一处理，并以线性代数为工具贯穿全书，建立起自然而紧凑的新体系。全书共分三册，内容包括一元函数与多元函数微积分、矢量分析与场论、复变函数、积分变换、数学物理方程。体系新颖，结构紧凑自然，具有良好的可读性。
本书可供高等院校电类与信息类各专业本科教学选用教材和教学参考书，也可供其他专业师生及工程技术人员阅读和参考。

1章无穷级数1
11.1常数项级数1
11.1.1复数列的极限1
11.1.2级数的概念2
11.1.3无穷级数的性质4
习题11.18
11.2正项级数及其审敛8
习题11.215
11.3交错级数与任意项级数16
11.3.1交错级数及其收敛判别法16
11.3.2绝对收敛与条件收敛18
习题11.323
11.4函数项级数24
11.4.1函数项级数和一致收敛24
11.4.2复函数项级数的性质26
习题11.430
11.5幂级数30
11.5.1幂级数的概念与Abel定理30
11.5.2幂级数的收敛圆和收敛半径32
11.5.3实幂级数及其收敛区间34
11.5.4幂级数的运算性质36
习题11.540
11.6Taylor级数与函数的幂级数展开41
11.6.1Taylor级数42
11.6.2函数展开为幂级数44
11.6.3实函数的幂级数展开与Taylor公式49
习题11.652
11.7Laurent缀数53
11.7.1含负幂的幂级数53
11.7.2Laurent级数54
11.7.3把环形域的解析函数展开为Laurent级数57
习题11.759
11.8Fourier级数60
11.8.1三角函数系在空间L2[-π，π]的正交性60
11.8.2函数展开为Fourier级数64
11.8.3函数展开为正弦级数或余弦级数69
11.8.4一般周期函数的Fourier级数72
11.8.5Fourier级数的复数形式76
习题11.879
1章综合练习题80
2章留数83
12.1孤立奇点83
12.1.1孤立奇点及其分类83
12.1.2解析函数在孤立奇点处的极限性态85
12.1.3解析函数的零点与极点的关系86
12.1.4函数在无穷远点的性态89
习题12.191
12.2留数与留数定理92
12.2.1留数的概念与计算92
12.2.2留数定理97
12.2.3外部区域的留数定理99
12.2.4留数定理的推广101
习题12.2105
12.3留数在计算积分的应用106
12.3.1计算围道积分106
12.3.2计算形如的积分107
12.3.3计算形如f(x)如的积分109
12.3.4计算形如的积分110
12.3.5积分路径上有极点的积分113
习题12.3115
12.4幅角原理和Rouche定理115
12.4.1对数留数115
12.4.2幅角原理117
12.4.3Rouche定理119
习题12.4121
2章综合练习题122
3章积分变换123
13.1Fourier变换123
13.1.1Fourier变换的概念123
13.1.2单位脉冲函数及其Fourier变换128
13.1.3Fourier余弦变换和正弦变换135
习题13.1137
13.2Fourier变换的性质138
13.2.1Fourier变换的若干基本性质138
13.2.2卷积定理143
13.2.3微分性质和积分性质146
习题13.2148
13.3Laplace变换149
13.3.1Laplace变换的概念150
13.3.2Laplace变换存在定理151
13.3.3Laplace逆变换155
习题13.3158
13.4Laplace变换的性质159
13.4.1Laplace变换的若干基本性质159
13.4.2Laplace变换的微分性质与积分性质161
13.4.3Laplace变换的卷积定理165
习题13.4168
13.5Fourier变换与Laplace变换的应用169
13.5.1求解微分方程的积分变换法169
13.5.2求解积分方程和卷积型方程174
13.5.3利用积分变换计算积分179
13.5.4Fourier变换在频谱分析的应用181
13.5.5线性系统的传递函数183
13.5.6关于积分变换的若干注记187
习题13.5190
3章综合练习题191
4章数学物理方程193
14.1基本方程和定解条件的推导193
14.1.1热传导方程及其定解条件193
14.1.2电磁场方程197
14.1.3传输线方程199
14.1.4定解问题的提法201
习题14.1203
14.2分离变量法与特征函数203
14.2.1齐次方程和齐次边界条件的定解问题的求解204
14.2.2非齐次方程齐次边界条件的定解问题的求解209
14.2.3非齐次边界条件的处理215
习题14.2218
14.3SturmLiouville理论介绍Bessel函数和Legendre多项式220
14.3.1SturmLiouville理论介绍220
14.3.2Bessel函数介绍228
14.3.3Legendre多项式介绍233
习题14.3236
14.4极坐标系下的分离变量法(二维方程的分离变量法)237
14.4.1圆域内二维Laplace方程的定解问题237
14.4.2环形域上Poisson方程的边值问题的求解举例242
习题14.4245
14.5波动方程245
14.5.1维波动方程的D'Alembert公式245
14.5.2积分变换法推导D'Alembert公式247
14.5.3三维波动方程的Poisson公式248
14.5.4泊松公式的物理意义253
习题14.5255
14.6Green函数255
14.6.1Laplace方程的Green函数255
14.6.2球域的Green函数258
14.6.3基本解259
习题14.6260
部分习题参考答案261
参考文献274
附录IFourier变换简表275
附录IILaplace变换简表279
附录III数学实验纲要283
索引285