本书通过介绍斐波那契数、三角数、完全数、阿姆斯特朗数、循环数、回文数等著名的数字，以及杨辉三角、拿破仑三角形等概念的推导过程，让只有初高中数学知识基础的学生发现数字和图形的趣味。
另外，本书还给出了很多有趣的数学小知识，看似奇妙，其实如果用数学思维就会发现里面的玄机。本书可以帮助不会将问题转化成数学思维的人学会数学思维方法，学会数学语言，让恐惧数学的人爱上数学。

阿尔弗雷德·S.波萨门蒂尔，美国著名教育家、数学教育博士、《纽约时报》撰稿人，曾任纽约市立大学城市学院教育学院院长，出版了(包括合著)60多部数学理论和数学教育领域的著作。1994年，因在数学教育领域作出的杰出贡献，被纽约市立大学城市学院校友会授予“年度教育家”称号，同年获得奥地利共和国服务荣誉勋章；2004年，获得由奥地利总统颁发的奥地利科学与艺术十字勋章。

第一章 神奇的数字
神奇的零和
一个最不可思议的数字
回文数
数字的整除规律
数字及它们的数位
更多罕见而有趣的数字关系
更多非比寻常的数字关系
一种特殊的情况
亲和数
其他类型的“亲和”数
另一种非同寻常的数字关系
完全数
三角数
以原数字结尾的平方数
数字命理学
第二章 奇趣运算
计算天才
数位之和
你能够数到多远？
无须相加，即可判断哪个和更大
你能定位数字吗？
你最喜欢的数字
一个小巧的计算方案
数字把戏
间接推算
互联网上常见的数字把戏
与数字相关的数字把戏
一些乘法小窍门
一些心算窍门
速算与的幂的因数的乘积
心算个位数为的数字的平方
更为通用的心算乘法方法
心算更有挑战，但非常有用！
来一场加法速算竞赛！向你的朋友发起挑战吧！
个数字的加法把戏
基于斐波那契属性的数字把戏
其他国家有各自的运算方法
俄罗斯农民的乘法运算
纳皮尔筹
通过发现模式来做运算
字母算术
第三章 数字循环
循环
可视化图表：各数位的平方和数列
更多数字循环
还有另外一个（著名的）循环
一些卡普雷卡尔常数的变体
乌拉姆-考拉兹循环
循环数循环
创造半循环
89循环
99循环
阶乘循环
第四章 几何奥秘
视错觉
批判地看待几何学
三角形中线的一些性质
四边形的一些性质
重心
几何不变量
拿破仑三角形
绘制在多边形边上的正方形
二等分角和三等分角
莫利三角形
圆上的点
对偶
笛沙格发现的关系
西姆松（华莱士）发现的关系
一个几何惊喜
第五章 数学小知识：奇妙却真实
生日匹配
预测硬币的正反面
几何学中的概率
拼出正方形
无用的增长
源自电视节目“我们来做个交易”的蒙提霍尔问题
锻炼概率思维
样本空间简介
使用样本空间解决棘手的概率问题
通过计数得出概率
合理的计数
有序计数
有序计数如何解决令人费解的难题
必要时，有序计数可以帮忙理出顺序
理解相对性的概念
你处在世界的哪个地方？
你能将一张纸对折多少遍？
64=65？怎么可能？
已解和未解之谜
逻辑思维
蜜蜂的旅程
了解极限
钱去哪儿了？
当“平均数”不是平均数时
数学悖论
一组数列能违背物理学吗？
一个小小的惊喜
值：从过去到现在
阿基米德的秘密
永恒之谜拼图
致谢
附录
参考文献

在很多人眼里，数学就
是研究不同问题的序列排
布，似乎没有多大实用性
。我们会时不时地将在学
校里学到的数学知识应用
到生活中，比方说，计算
两个地点之间的最短路线
，或者面对同一款商品的
不同数量规格，算一下哪
个更实惠。当然，科学、
工程、经济学领域等技术
场景下的工作人员会经常
用到数学。数学之美，在
于挖掘出常见主题之间许
多不同寻常的关系，可惜
大多数人在接触数学的过
程中，都没能充分体会到
这种魅力。因此，本书希
望借助各种数字和几何现
象，为大家叩开神奇数学
世界的大门。当然，在我
们讨论到的问题中。有些
会略微超出简单算术的范
畴，比如书中会出现一些
概率问题的彩蛋，也会借
助代数知识证明某些奇怪
的现象是事出有因的。但
是总体而言，我们深谙本
书面向的是普通读者群体
，所以全书语言简单，术
语浅显，内容通俗易懂。
例如，我们收集了一些
最违反直觉的数学实例，
比如以下这个例子涉及的
是概率学。如果在同一个
房间内有35个人，你觉得
能在其中找到两个同月同
日生的人的概率有多大（
此处不考虑同年）？直觉
会告诉我们，这几乎不可
能，哪怕能找到，概率也
很低。那么各位听好了，
实际上能找到的概率高达
80％！本书中隐藏的彩蛋
还有很多，这只是其中一
个。
本书还会介绍很多好玩
的计算小窍门，或者能一
眼看出数字关系的捷径，
例如目测一个已知数能被
哪些数字整除。在我们的
数制中，一些特定的数字
还具有很多独特的属性，
其中不少都很有趣、实用
。探索数字的魅力会激发
起你的好奇心，让你加深
对数字本质的理解。再重
复一遍，希望在我们的引
导下，你能逐渐开始欣赏
数学之芙。
谈及数学之美，你可能
会认为它是视觉上的美。
的确，几何学非常适合用
视觉效果来诠释数学的美
。很多时候，你最开始看
到的是一个极为普通的几
何图形，经过简单重复的
操作后，最后会出乎意料
地收获一个漂亮的几何图
形。比如，你随意画一个
（丑陋的）四边形，然后
将四条边的中点用线段依
次连接起来，最后你总能
得到一个平行四边形——
有时会出现菱形，有时还
会出现正方形或矩形。几
何能为数学创造的美数之
不尽，所以我们只摘取了
部分最精妙的例子供你考
量。虽然大部分例子中我
们都没有提供证明其真实
性的证据，但是，与其相
信我们的判断，不妨试着
去证明这些关系的真实性
。为此，我们给你提供了
详尽的参考文献清单。尽
管这些关系是美丽的，但
是在现象的背后，构筑起
这些惊艳的几何奇迹的求
证过程才蕴藏着真正的智
慧。
简而言之，本书将向你
展示大量神奇惊人的数学
现象，这些都能让你更加
接受我们的观点——数学
中存在真正的美，无论这
种美是视觉上还是推理上
的，都值得我们细细品味
。