本书比较全面地介绍了计算机辅助几何设计的发展历史及其主要内容和最新进展。本书第1章对计算机辅助几何设计的历史进行了描述，第2章给出了计算机辅助几何设计的核心内容即Bézier曲线曲面，第3章给出了Bézier曲线曲面的推广即有理Bézier曲线曲面，第4章给出了Bézier曲线曲面的改进即B样条曲线曲面，第5章给出了B样条曲线曲面的推广即有理B样条曲线曲面，第6章介绍了几何连续性的概念，第7章给出了三角域上的曲面片，第8章引进了现代的T样条曲线曲面，第9章讨论了经典的隐式曲线曲面，第10章介绍了近代的细分曲线曲面，第11章介绍了经典的Coons曲面，第12章讨论了经典的等距曲线曲面。
本书可作为高等院校计算机及应用数学等学科的高年级本科生和研究生学习计算机辅助几何设计的参考书，也可作为从事计算机辅助几何设计与计算机图形学研究或应用的其他科技工作者的参考书。

前言
第1章 计算机辅助几何设计的历史
1.1 引言
1.2 早期发展
1.3 de Casteljau和Bézier
1.4 参数曲线
1.5 矩形曲面
1.6 B样条曲线与NURBS
1.7 三角曲面片
1.8 细分曲面
1.9 科学应用
1.10 形状
1.11 影响与应用
参考文献
第2章 Bézier曲线曲面
2.1 Bézier曲线的原始定义
2.2 Bernstein多项式定义和性质
2.3 Bézier曲线的性质
2.4 Bézier曲线的de Casteljau算法
2.4.1 Bézier曲线的递推定义
2.4.2 Bézier曲线的导矢
2.4.3 Bézier曲线的分割
2.4.4 Bézier曲线的延拓
2.4.5 Bézier曲线的计算举例
2.5 Bézier曲线的其他表现形式
2.5.1 用边矢量表示的Bézier曲线
2.5.2 Bézier曲线的幂基表示
2.6 Bézier曲线的合成和几何连续性、Bézier样条曲线
2.6.1 平面Bézier曲线的合成
2.6.2 几何连续性
2.6.3 Bézier样条曲线
2.7 Bézier曲线的修改、反推顶点插值Bézier曲线、升阶公式
2.7.1 Bézier曲线的修改
2.7.2 反推顶点插值Bézier曲线
2.7.3 Bézier曲线升阶公式与降阶公式
2.8 矩形域上的 Bézier曲面及其几何性质
2.8.1 张量积Bézier曲面
2.8.2 de Casteljau算法
2.8.3 Bézier曲面的性质
2.8.4 Bézier曲面的偏导矢与法矢
2.8.5 Bézier曲面的分割、升阶与降阶
参考文献
第3章 有理Bézier曲线曲面
3.1 有理Bézier曲线定义
3.2 有理一次Bézier曲线
3.3 二次曲线弧的有理Bézier表示
3.3.1 二次曲线的隐式方程表示
3.3.2 二次曲线弧的有理Bézier形式
3.3.3 有理二次Bézier曲线的递推定义
3.3.4 有理二次Bézier曲线的形状分类
3.4 有理三次Bézier曲线
3.5 有理n次Bézier曲线
3.5.1 有理de Casteljau算法
3.5.2 有理n次Bézier曲线的权因子变换与参数变换
3.6 有理Bézier曲面
参考文献
第4章 B样条曲线曲面
4.1 B样条基函数
4.1.1 B样条基函数的递推定义
4.1.2 B样条基函数的递推过程
4.1.3 B样条基函数的性质
4.2 B样条曲线
4.2.1 B样条曲线的定义
4.2.2 B样条曲线的性质
4.2.3 B样条曲线的分类
4.3 非均匀B样条曲线
4.3.1 计算节点矢量
4.3.2 B样条曲线求值和求导的de Boor算法
4.4 B样条插值曲线的反算
4.4.1 三次B样条插值曲线节点矢量的确定
4.4.2 反算三次B样条插值曲线的控制顶点
4.5 B样条曲线逼近
4.6 B样条曲面
4.6.1 B样条曲面方程及性质
4.6.2 B样条曲面的计算
4.6.3 B样条曲面逼近
参考文献
第5章 有理B样条曲线曲面
5.1 NURBS曲线的定义和性质
5.1.1 NURBS曲线的三种等价形式
5.1.2 NURBS曲线的求导
5.1.3 NURBS曲线三种表示方式的特点
5.1.4 NURBS曲线的几何性质
5.1.5 权因子对NURBS曲线形状的影响
5.2 NURBS曲面的定义和性质
5.2.1 NURBS曲面的三种等价形式
5.2.2 NURBS曲面的求导
5.2.3 NURBS曲面的性质
5.2.4 曲面权因子的几何意义
5.3 圆锥截线和圆
5.3.1 圆锥截线
5.3.2 圆的构造
5.3.3 常用曲面的NURBS表示
5.4 NURBS曲线曲面的形状修改
5.5 NURBS曲线曲面的拟合
5.5.1 整体插值
5.5.2 局部插值
参考文献
第6章 几何连续性
6.1 几何连续性概念的提出
6.2 参数曲线的几何连续性
6.2.1 参数曲线的几何连续性的定义
6.2.2 两Bézier曲线G2连续的拼接
6.3 参数曲面的几何连续性
6.3.1 参数曲面的几何连续性定义
6.3.2 两Bézier曲面的G1连接
6.4 有理曲线曲面的几何连续性
6.4.1 有理参数曲线的连续性
6.4.2 G2连续有理二次样条曲线构造
6.4.3 有理曲面的几何连续性
6.5 形状建构与连接
参考文献
第7章 三角域上的曲面片
7.1 三角域上的Bézier曲面及其几何性质
7.1.1 重心坐标
7.1.2 三角域上的Bernstein基
7.1.3 三边Bézier曲面片的方程
7.2 de Casteljau算法
7.3 三边Bézier曲面片的升阶
7.4 求方向导矢
7.5 组合三边Bézier曲面片的几何连续性
参考文献
第8章 T样条曲面
8.1 PB样条
8.2 T样条理论基础
8.2.1 节点区间
8.2.2 T样条的概念
8.3 T样条曲面的基本方法
8.3.1 混合函数局部加细
8.3.2 插入控制顶点
8.3.3 T样条局部细化
8.4 隐式T样条曲面及其基底性质
8.4.1 三维T网格及隐式T样条曲面
8.4.2 三维T网格的构造
参考文献
第9章 隐式曲线曲面
9.1 隐式曲线曲面的基本概念
9.2 隐式曲线曲面的基本性质
9.2.1 隐式曲线曲面的几何不变