本书依据全国硕士研究生招生考试的要求，针对线性代数课程的核心内容进行了梳理与分析。每章均包括大纲要求、重点与难点、内容解析，以及题型归纳与解题指导等，并在章末附有基础训练与综合练习两套题目。为帮助学生更好地掌握线性代数处理问题的思想方法、把握考试热点与方向，并使之更好地把握课程的知识体系，在内容解析与学习指导中以注释等形式加入了诸多扩展内容，举例时精选了部分考研真题。
本书编写过程中充分考虑了学生学习中存在的问题，内容丰富，分析透彻，可供初学者查漏补缺，也可供准备参加考研的学生复习时使用（数1，2，3通用），还可供讲授线性代数课程的教师参考。

前言
第1章 行列式
1.1 大纲要求
1.2 重点与难点
1.3 内容解析
1.3.1 行列式的概念
1.3.2 行列式的性质
1.3.3 行列式按行（列）展开定理
1.3.4 两个特殊的行列式
1.4 题型归纳与解题指导
1.4.1 具体行列式的计算
1.4.2 抽象行列式的计算*
1.4.3 涉及余子式和代数余子式的问题
习题一
第2章 矩阵及其运算
2.1 大纲要求
2.2 重点与难点
2.3 内容解析
2.3.1 矩阵的概念及其基本运算
2.3.2 伴随矩阵与可逆矩阵
2.3.3 矩阵的初等变换与初等矩阵
2.3.4 分块矩阵及其运算
2.3.5 矩阵的秩
2.3.6 矩阵方程AX=B有解的条件
2.4 题型归纳与解题指导
2.4.1 矩阵的运算及其方幂
2.4.2 对称与反对称矩阵
2.4.3 方阵的行列式
2.4.4 矩阵可逆的判别及逆矩阵的求法
2.4.5 矩阵与其逆矩阵的可交换的问题
2.4.6 抽象矩阵的伴随矩阵
2.4.7 矩阵方程
2.4.8 初等矩阵与矩阵的等价
2.4.9 分块矩阵及其应用
2.4.10 矩阵的秩
2.4.11 关于行列式|A|=0与矩阵A=O的证明问题*
习题二
第3章 n维向量与向量空间
3.1 大纲要求
3.2 重点与难点
3.3 内容解析
3.3.1 向量的运算及正交矩阵
3.3.2 向量组的线性表示与线性相关性
3.3.3 向量组的极大无关组与向量组的秩
3.3.4 向量空间
3.4 题型归纳与解题指导
3.4.1 向量的内积与正交矩阵
3.4.2 向量的线性表示与向量组的等价问题
3.4.3 向量组的线性相关性及其判别方法
3.4.4 向量组的秩与极大无关组的相关问题
3.4.5 涉及向量空间的相关问题
习题三
第4章 线性方程组
4.1 大纲要求
4.2 重点与难点
4.3 内容解析
4.3.1 线性方程组的表达形式与解向量
4.3.2 齐次线性方程组解的结构
4.3.3 非齐次线性方程组解的结构
4.3.4 关于克拉默法则的应用
4.4 题型归纳与解题指导
4.4.1 解向量的判定
4.4.2 齐次线性方程组基础解系与通解的求法
4.4.3 齐次线性方程组存在非零解的条件
4.4.4 非齐次线性方程组的通解的求法
4.4.5 非齐次线性方程组有解的条件及解个数的判定
4.4.6 克拉默法则的应用
4.4.7 线性方程组的解与矩阵的秩
4.4.8 方程组的解与向量相关性的证明
4.4.9 涉及两个方程组解之间关系的问题
4.4.10 矩阵的秩与直线和平面的位置关系问题
习题四
第5章 n阶矩阵的特征值与特征向量
5.1 大纲要求
5.2 重点与难点
5.3 内容解析
5.3.1 矩阵的特征值与特征向量
5.3.2 相似矩阵与矩阵的对角化
5.3.3 实对称矩阵的对角化
5.4 题型归纳与解题指导
5.4.1 矩阵的特征值与特征向量的求法
5.4.2 特征值与特征向量的应用
5.4.3 矩阵有公共的特征值、特征向量问题
5.4.4 矩阵相似的判定
5.4.5 矩阵可对角化的判定与应用
5.4.6 求相似变换矩阵P，使P-1AP为对角矩阵
5.4.7 利用矩阵相似确定矩阵中的参数
5.4.8 实对称矩阵的正交对角化问题
习题五
第6章 二次型
6.1 大纲要求
6.2 重点与难点
6.3 内容解析
6.3.1 二次型及其标准形
6.3.2 矩阵的合同与惯性定理
6.3.3 正定二次型与正定矩阵
6.4 题型归纳与解题指导
6.4.1 二次型的矩阵与二次型的秩
6.4.2 二次型的标准形与规范形
6.4.3 惯性指数与惯性定理的应用
6.4.4 实对称矩阵合同及相似的判别
6.4.5 二次型正定的判别与证明
习题六
部分习题答案与提示
参考文献