篇 复变函数论
章 复数与复变函数
§1.1 复数和复平面的基本概念
§1.2 复平面区域与边界的定义
§1.3 初等复变函数
§1.4 复变函数多值性的讨论
习题一
第二章 复变函数微积分
§2.1 复变函数的极限与连续性
§2.2 复变函数的解析性
§2.3 复变函数积分的定义和性质
§2.4 柯西定理和柯西积分公式
习题二
第三章 复变函数的幂级数展开
§3.1 复变函数项级数及其收敛性
§3.2 泰勒级数展开
§3.3 洛朗级数展开
习题三
第四章 留数及其应用
§4.1 留数定理
§4.2 运用留数计算实变积分
习题四
第五章 拉普拉斯变换及其应用
§5.1 拉普拉斯变换
§5.2 拉普拉斯变换的反演
§5.3 拉普拉斯变换的应用
习题五
第六章 傅里叶级数和傅里叶积分变换
§6.1 傅里叶级数
§6.2 傅里叶积分变换
§6.3 δ函数及其傅里叶积分变换
习题六
第二篇 数学物理方程
第七章 一维有限区间中的波动方程
§7.1 定解问题的建立
§7.2 分离变量法
§7.3 傅里叶级数展开法
§7.4 非齐次边界条件的处理
§7.5 有阻尼的波动问题
习题七
第八章 一维输运问题
§8.1 一维输运定解问题的建立
§8.2 一维有限区间中输运问题的解法
§8.3 一维无限区间中输运问题的解法
习题八
第九章 二阶线性常微分方程的级数解法
§9.1 常微分方程在常点邻域中的级数解法
§9.2 常微分方程在正则奇点邻域中的级数解法
习题九
第十章 勒让德多项式
§10.1 勒让德多项式的定义
§10.2 勒让德多项式的重要性质
§10.3 缔合勒让德函数
习题十
第十一章 柱函数
§11.1 柱函数的定义
§11.2 柱函数的重要性质
习题十一
第十二章 变形贝塞尔方程
§12.1 虚宗量贝塞尔方程
§12.2 球贝塞尔方程
习题十二
第十三章 拉普拉斯方程
§13.1 直角坐标系中拉普拉斯方程的解法
§13.2 球坐标系中拉普拉斯方程的解法
§13.3 柱坐标系中拉普拉斯方程的解法
习题十三
第十四章 亥姆霍兹方程
§14.1 球坐标系中亥姆霍兹方程的解法
§14.2 柱坐标系中亥姆霍兹方程的解法
习题十四
第三篇 选 读 内 容
第十五章 行波与散射问题
§15.1 一维行波问题
§15.2 三维行波问题
§15.3 平面波的散射问题
习题十五
第十六章 格林函数法
§16.1 自由格林函数
§16.2 边值问题的格林函数
§16.3 广义格林函数
习题十六
第十七章 保角变换及其应用
§17.1 解析函数变换的保角性质
§17.2 常用的保角变换
§17.3 保角变换的应用
习题十七
至十四章习题参考答案
附录
附录Ⅰ 拉普拉斯变换和傅里叶积分变换表
附录Ⅱ 几个典型定积分
附录Ⅲ 正态分布函数与误差函数
附录Ⅳ 证明当|x|=1时勒让德方程的级数解发散
附录Ⅴ 施图姆刘维尔本征值问题
附录Ⅵ 正交曲线坐标系中的梯度、散度、旋度和拉普拉斯算符
附录Ⅶ 贝塞尔函数和诺依曼函数的数值表
附录Ⅷ J0(x)和J1(x)的前十个零点μ(0)n，μ(1)n
主要参考书

本书是作者在总结十多年从事数学物理方法教学和研究的基础上编写而成的，以适合于应用物理专业本科生的“数学物理方法”课程51～54学时（周学时3）和68～72学时（周学时4）的教学之用。本书把加强基础知识放在首位，在保留复变函数微积分、两种基本积分变换、几类常用特殊函数、偏微分方程建立和求解等基础知识的前提下，尽可能精简内容，同时确保各部分衔接紧凑，逻辑严谨。选材讲求实用性，特别注重选取有着生动物理背景的例子。全书内容共分五个知识模块：1．复变函数论；2．一维有限区间中波动问题和一维输运问题；3．二阶线性常微分方程的级数解法和特殊函数；4．拉普拉斯方程和亥姆霍兹方程；5．行波与散射问题、格林函数法和保角变换及其应用（周学时3选读内容，周学时4必修内容）。书末还附有至十四章的计算题参考答案和内容丰富的附录，可供学生自学和查阅。