第一篇 高等数学
第一章 极限、连续与求极限的方法
知识结构网络图
内容概要与重难点提示
考核知识要点讲解
一、极限的概念与性质
二、极限存在性的判别
三、求极限的方法
四、无穷小及其比较
五、函数的连续性及其判断
六、连续函数的性质
常考题型及其解题方法与技巧
题型训练
第二章 一元函数的导数与微分概念及其计算
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内容概要与重难点提示
考核知识要点讲解
一、一元函数的导数与微分
二、按定义求导数及其适用的情形
三、基本初等函数导数表,导数四则
运算法则与复合函数微分法则
四、初等函数的求导法
五、复合函数求导法的应用——由复合函数求导法则导出的几类函数的微分法
六、分段函数的求导法
七、高阶导数及n阶导数的求法
八、一元函数微分学的简单应用
常考题型及其解题方法与技巧
题型训练
第三章 一元函数积分概念、计算及应用
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内容概要与重难点提示
考核知识要点讲解
一、一元函数积分的概念、性质与基本定理
二、基本积分表与积分法则
三、几种特殊类型函数的积分法
四、积分计算技巧
五、反常积分(广义积分)
六、积分学应用的基本方法——微元分析法
七、一元函数积分学的几何应用
八、一元函数积分学的物理应用
常考题型及其解题方法与技巧
题型训练
第四章 微分中值定理及其应用
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内容概要与重难点提示
考核知识要点讲解
一、微分中值定理及其作用
二、利用导数研究函数的性态
三、一元函数的最大值与最小值问题
常考题型及其解题方法与技巧
题型训练
第五章 一元函数的泰勒公式及其应用
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内容概要与重难点提示
考核知识要点讲解
一、带皮亚诺余项与拉格朗日余项的n阶泰勒公式
二、泰勒公式的求法
三、泰勒公式的若干应用
常考题型及其解题方法与技巧
题型训练
第六章 常微分方程
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内容概要与重难点提示
考核知识要点讲解
一、基本概念
二、一阶微分方程
三、可降阶的高阶微分方程
四、含变限积分的微分方程
五、线性微分方程解的性质与结构
六、二阶和某些高阶常系数齐次线性微分方程
七、二阶常系数非齐次线性微分方程
八、微分方程的简单应用
常考题型及其解题方法与技巧
题型训练
第七章 多元函数微分学
知识结构网络图
内容概要与重难点提示
考核知识要点讲解
一、多元函数的概念、极限与连续性
二、多元函数的偏导数与全微分
三、多元函数的微分法则
四、复合函数求导法的应用——隐函数微分法
五、复合函数求导法则的其他应用
六、多元函数的极值问题
七、多元函数的最大值与最小值问题
常考题型及其解题方法与技巧
题型训练
第八章 二重积分
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内容概要与重难点提示
考核知识要点讲解
一、二重积分的概念与性质
二、在直角坐标系中化二重积分为累次积分
三、二重积分的变量替换
四、如何应用计算公式计算或简化二重积分
常考题型及其解题方法与技巧
题型训练
第二篇 线性代数
第一章 行列式
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内容概要与重难点提示
考核知识要点讲解
一、定义(完全展开式)
二、行列式的性质
三、克拉默法则
常考题型及其解题方法与技巧
题型训练
第二章 矩阵
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内容概要与重难点提示
考核知识要点讲解
一、矩阵乘法的定义和规律
二、n阶矩阵的方幂和多项式
三、乘积矩阵的列向量组和行向量组
四、两类特殊矩阵的乘法
五、矩阵乘法的分块法则
六、两种基本矩阵方程
七、可逆矩阵
八、伴随矩阵
常考题型及其解题方法与技巧
题型训练
第三章 向量组的线性关系与秩
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内容概要与重难点提示
考核知识要点讲解
一、线性表示
二、向量组的线性相关性
三、向量组的秩和最大无关组
四、矩阵的秩
五、实向量的内积和正交矩阵
常考题型及其解题方法与技巧
题型训练
第四章 线性方程组
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内容概要与重难点提示
考核知识要点讲解
一、线性方程组的形式
二、线性方程组解的情况的判别
三、线性方程组的通解
常考题型及其解题方法与技巧
题型训练
第五章 特征向量与特征