《复分析导论》第一卷是从作者Б.B.沙巴特在莫斯科大学讲课的讲义中产生出来的，涉及的是必修课程。本书的意图是将第二卷的许多主要思想从一开始就让它们在第一卷中出现，并在那里通过更加简单的单变函数的内容加以解释。

复分析是研究复函数，特别是亚纯函数和复解析函数的数学理论，其应用领域极为广泛，在其他数学分支和物理学中均起着重要的作用。

《复分析导论》（二卷本）根据作者在莫斯科大学讲授的讲义编写而成。分别涉及复分析必修课程和专业基础课的基本内容。B.B.沙巴特编著的《复分析导论》第一卷给出了单复变函数理论的基本概念的完整叙述，并从一开始引入高维复分析中的许多重要思想，通过单变函数的内容加以解释，为第二卷讲述高维复分析的内容做了必要铺垫。书中配备许多问题和练习，并列举了诸多应用的例子，有助于读者的学习。本书文字叙述极具特色，素材丰富，内容包括全纯函数及其性质、解析延拓、几何理论的基础、解析方法、调和与次调和函数等。

《复分析导论》第一卷可供高等学校数学、物理、力学及相关专业的本科生、研究生、教师。以及相关领域的研究人员参考使用。

《俄罗斯数学教材选译》序

第一版序言

第一章 全纯函数

 §1.复平面

1.复数

2.复平面的拓扑

3.道路与曲线

4.区域

 §2.单复变函数

5.函数的概念

6.可微性

7.几何的以及流体力学的解释

 §3.分式线性函数的性质

8.分式线性函数

9.几何性质

10.分式线性同构与自同构

11.罗巴切夫斯基几何的模型

 §4.初等函数

12.几个初等函数

13.指数函数

14.三角函数

 习题

第二章 全纯函数的性质

 §5.积分

15.积分概念

16.原函数

17.柯西定理

18.几个特殊情形

19.柯西积分公式

 §6.泰勒级数

20.泰勒级数

21.全纯函数的性质

22.唯一性定理

23.魏尔斯特拉斯定理和龙格定理

 §7.洛朗级数与奇点

24.洛朗级数

25.孤立奇点

26.留数

 习题

第三章 解析延拓

 §8.解析延拓的概念

27.基本原理及其延拓

28.单值性定理

 59.解析函数

29.解析函数的概念

30.初等函数

31.奇点

 §10.黎曼面的概念

32.基础方法

33.一般的方法

 习题

第四章 几何理论的基础

 §11.几何原理

34.幅角原理

35.保区域原理

36.代数函数的概念

37.最大模原理和施瓦茨引理

 §12.黎曼定理

38.共形同构和自同构

39.紧陛原理

40.黎曼定理

 §13.边界对应和对称原理

41.边界的对应

42.对称原理

43.关于椭圆函数的概念

44.模函数和皮卡定理

 习题

第五章 解析方法

 §14.整函数与亚纯函数的分解

45.米塔-列夫勒定理

46.魏尔斯特拉斯定理

 §15.整函数的增长性

47.整函数的阶与型

48.增长性与零点.阿达马定理

 §16.涉及增长性的其他定理

49.弗拉格门-林德勒夫定理

50.科捷利尼科夫定理

 §17.渐近估值

51.渐近展开

52.拉普拉斯方法

53.鞍点法

 习题

附录 调和与次调和函数

1.调和函数

2.狄利克雷问题

3.次调和函数

 习题

索引