《实数的扩展》(作者孙隆宙)首次创造和引用了三个重要的数学符号：方向等于号、方向大于号、方向小于号。第一次提出并建立了虚数方向等式和虚数方向不等式的理论，揭示了虚数方向不等式和虚数方向等式独特的基本性质，研究了求解虚数方向等式和虚数方向不等式的方法及规律，解决了在虚数圆面上虚数比较大小的问题。“复数不能比较大小”的结论终于被彻底改变，这个问题曾经困扰了我们很长一段时期。

在现有的实数扩展为复数的理论中，实数只有一个层次的扩展，即实数扩展为复数。从几何学的角度讲，实数存在于一条数轴上．而复数存在于一个复平面上，如果复数要扩展，那么扩展后的新数应存在于空间中。《实数的扩展》(作者孙隆宙)明确指出，实数的扩展有两个层次：实数扩展为虚数是实数扩展的第一个层次，这里所说的虚数，不是传统意义上的、表示虚轴上的虚数，而是广泛意义上的、表示虚数圆面上的虚数，代表圆平面上的点。虚数还可以继续扩展，虚数扩展为华数是实数扩展的第二个层次。实数存在于一条数轴上，虚数存在于一个圆平面上，华数存在于一个圆球空间中；直线、圆平面、圆球空间分别是实数、虚数、华数三种数存在的空间形式。我们从数和形的结合上，划分和研究实数的扩展，不但层次分明，条理清楚，而且数和形的结合关系紧密，概念划分合理，是我们所要寻找的实数扩展后的理想数学模型。

《实数的扩展》适合广大数学工作者、数学爱好者及大、中专学生研究阅读。

序

引言

第一章 虚数圆面

1．1 i的引入

1．2 i的乘幂所反映的性质

1．3 虚数单位

1．4 虚数单位的性质

1．5 虚数圆面

1．6 虚数圆面上点位的确定

1．7 虚数和实数的关系

1．8 虚数和复数之比较

第二章 虚数的四则运算

2．1 虚数的加法运算

2．2 虚数的减法运算

2．3 求虚数圆面上两点间的距离

2．4 在虚数圆面上求三角形的面积

2．5 虚数的乘法运算

2．6 虚数的除法运算

第三章 虚数的乘方和开方

3．1 虚数的乘方-

3．2 虚数的开方

3．3 关于虚数的非整数指数幂的运算

3．4 关于虚数非整数根指数的开方

第四章 虚数方程

4．1 一元一次虚数方程

4．2 一元二次虚数方程

4．3 二元一次虚数方程组

4．4 二元二次虚数方程组

4．5 三元一次虚数方程组

4．6 高次方程

第五章 虚数的对数

5．1 从负数有没有对数说起

5．2 关于lg(-1)

5．3 关于方向对数

5．4 虚数对数的运算

第六章 虚数的方向等式和方向不等式

6．1 实数大小比较的前提

6．2 虚数大小比较的前提

6．3 方向轴线——虚轴

6．4 虚数的夹角

6．5 虚数的投影

6．6 虚数大小之比较

6．7 虚数的方向等式和方向不等式

6．8 虚数方向等式的基本性质

6．9 虚数方向不等式的基本性质

6．10 虚数方向等式和不等式的解

第七章 虚数圆面上的曲线参数方程

7．1 量的大小和方向的组合

7．2 射线

7．3 直线

7．4 圆

7．5 正弦线

7．6 椭圆

7．7 叶形线

7．8 拱形线

7．9 螺形线

7．10 波形线

7．11 抛物线

7．12 双曲线

第八章 虚数圆柱坐标系

8．1 问题的提出

8．2 虚数圆柱坐标系

8．3 虚数圆柱坐标系和其他坐标系的关系

8．4 用虚数圆柱坐标系表示点

8．5 在虚数圆柱坐标系中求空间两点的距离

第九章 虚数函数的图像和性质

9．1 虚数函数的概念

9．2 一般虚数函数的图像和性质

9．3 底数为虚数的实数指数函数的图像和性质

第十章 空间的直线

10．1 空间直线的基本状态

10．2 直线的方向

10．3 确定空间直线的3个条件

10．4 直线的方向斜率

10．5 直线的方向截距

10．6 直线方程式的不同形式

10．7 平行直线间的距离和方向

10．8 直线垂直的条件和垂直直线的方程式

10．9 空间两条直线相交的条件

第十一章 虚数角的三角函数

11．1 问题的提出

11．2 基本概念

11．3 定义

11．4 基本关系公式

11．5 特殊角的三角函数

11．6 虚数角三角函数的图形与特征

11．7 关于z是复数情况下的三角函数

第十二章 直角度制

12．1 角的度量制

12．2 直角度制

12．3 直角度制与其他两种角的度量制的换算关系

12．4 直角度制的三角函数

12．5 直角度制的实际应用

第十三章 虚数的扩展——华数

13．1 问题的提出

13．2 虚数单位的扩展——华数单位

13．3 华数单位的周期

13．4 华数单位球面上的主要点、线、圈、面的规定

13．5 单位球面上的华数单位值

13．6 华数球空间与球面坐标系

13．7 华数单位的性质

13．8 华数单位运算基本定理

13．9 华数的四则运算

13．10 华数单位的乘方

13．11 华数单位的开方

13．12 关于形如Rit这类数的初步研究

第十四章 评欧拉公式

14．1 欧拉公式及其由来

14．2 关于lni和ln(-1)

14．3 关于ii和ii3

14．4 关于sinxi和cosxi

14．5 关于欧拉公式存在问题的分析

14．6 从xi代替x所引出的问题

14．7 对欧拉公式的评价

主要参考书目

后记