韩丕功、刘朝霞编写的《带有临界指数的二阶椭圆型方程》共分6章。第1章介绍一些基本的不等式、Sobolev空间的基础知识和临界点理论中的一些基本定理。第2章主要考虑临界增长的半线性椭圆问题，给出了极小能量正解的存在性。第3章主要介绍两类几乎临界增长的椭圆方程正解的渐近行为，并且给出了爆破速率和爆破点的位置。第4章研究了一类典型的带临界Sobolev指数和强奇异项的半线性椭圆方程的第一边值问题，建立了非平凡解的存在性。第5章考虑一类典型的具有临界增长的Hamilton型椭圆方程组，利用对偶变分泛函和山路定理，证明了非平凡解的存在性。第6章研究具有临界增长的位势型椭圆方程组，证明了Brezis-Nirenberg型的结果。

本书作为具有临界增长的现代椭圆方程理论的入门书，适宜作为数学及相关专业人员的阅读材料和研究生学习的教材，也可作为高年级研究生和青年教师进行深入研究的参考书。

韩丕功、刘朝霞编写的《带有临界指数的二阶椭圆型方程》系统地介绍了带有临界指数的二阶椭圆型方程的基本理论和基本方法。这类方程主要来源于物理学、几何学以及泛函分析理论的研究中。研究内容主要包括极小能量正解、变号解、无穷多解以及渐近行为等；所用方法主要是大范围变分法中的山路定理和环绕定理。《带有临界指数的二阶椭圆型方程》的特点是循序渐进，强调基础理论的同时，注意具体应用。书中内容深入浅出，文字通俗易懂，并配有适量难易兼顾的习题。

《带有临界指数的二阶椭圆型方程》可作为偏微分方程、动力系统、泛函分析及相关理工科方向研究生的教材和教学参考书，亦可作为本专业的教师和科研人员的参考书。

前言

符号表

第1章 预备知识

 1.1 常用不等式和Sobolev空间理论

1.1.1 几个常用不等式

1.1.2 Sobolev空间理论

1.1.3 临界点理论

1.1.4 符号和定义

 1.2 结构安排

 习题一

第2章 椭圆型方程的第一边值问题

 2.1 极小能量正解的存在性

 2.2 极小能量解的证明

 2.3 Palais-Smale序列的全局表示

 2.4 变号解的存在性

 2.5 无穷多解的存在性

 2.6 第二边值问题

2.6.1 一般性存在定理

2.6.2 非常数解的存在性

 习题二

第3章 几乎临界增长的椭圆方程

 3.1 解的渐近行为

 3.2 主要结果的证明

 习题三

第4章 带强奇异性的临界椭圆方程

 4.1 特征函数在奇异点处的渐近行为

 4.2 Ferrero和Gazzola公开问题的解决

 4.3 椭圆问题解的奇性阶数估计

 习题四

第5章 具有强不确定性结构的临界椭圆方程组

 5.1 预备知识和主要结果

 5.2 极小能量解的存在性

 5.3 一些公开问题

 习题五

第6章 位势型临界椭圆方程组

 6.1 Brezis-Nirenberg型的结果

 6.2 一些非存在性结果

 习题六

参考文献