本书按照《复变函数课程教学大纲》要求编写，在概念与例题选编上难度都略有提高。为了使读者学习和使用起来更加方便，本书采用了以章节为序的编写方式。每节分三个部分：主要内容部分对概念和方法进行了归纳和凝练，强调了读者应该注意的问题；疑难分析部分针对读者在理解概念和掌握方法中可能出现的问题进行了解剖、分析、比较和论证，尽可能使读者消除疑惑、解决困难；本书主要内容典型例题分析部分引入了大量的例题，对分析问题、研究问题、计算数据和求取结果的方法作了大量的介绍和必要的比较，为读者掌握方法、熟悉技巧创造了很好的条件。

本书是《大学数学学习方法丛书》之一，是学习复变函数课程的一本很好的辅导书。本书按复变函数教学大纲编写，内容包括：复数与复变函数、解析函数、复变函数的积分、级数、留数、共形映射。本书对基本概念、方法与技巧中的疑难问题作了详尽的分析解答，对问题的证明与计算引入了大量例题进行演绎比较、归纳总结，非常有益于读者的学习(本书典型例题中还包含了西安交大编《复变函数》中的全部习题)。

第一章 复数与复变函数

 第一节 复数的概念与几何表示

主要内容

疑难分析

典型例题

一、复数的概念 二、复数的代数运算

三、复数的等式与不等式的证明 四、平面几何问题的复数方法

 第二节 复球面与平面区域

主要内容

疑难分析

典型例题

 第三节 复变函数、极限与连续性

主要内容

疑难分析

典型例题

一、复变函数概念 二、复变函数的极限 三、复变函数的连续性

第二章 解析函数

 第一节 函数解析的充要条件

主要内容

疑难分析

典型例题

一、复变函数的导数与微分 二、函数解析性的判定及其运算

 第二节 初等解析函数

主要内容

疑难分析

典型例题

一、初等解析函数的计算 二、初等解析函数方程的求解

三、初等解析函数的证明

 第三节 平面场的复势

主要内容

疑难分析

典型例题

第三章 复变函数的积分

 第一节 复变函数积分的概念

主要内容

疑难分析

典型例题

 第二节 柯西一古萨定理与复合闭路定理

主要内容

疑难分析

典型例题

一、柯西一古萨定理的应用 二、复合闭路定理的应用

 第三节 原函数与不定积分

主要内容

疑难分析

典型例题

 第四节 柯西积分公式与高阶导数公式

主要内容

疑难分析

典型例题

一、柯西积分公式及其应用 二、高阶导数公式及其应用

 第五节 解析函数与调和函数

主要内容

疑难分析

典型例题

第四章 级数

 第一节 复数项级数

主要内容

疑难分析

典型例题

 第二节 幂级数

主要内容

疑难分析

典型例题

一、幂级数敛散性的讨论 二、关于幂级数收敛性的证明

 第三节 泰勒级数

主要内容

疑难分析

典型例题

一、直接展开法的运用 二、间接展开法的运用

三、利用幂级数展开式证明问题

 第四节 洛朗级数

主要内容

疑难分析

典型例题

一、直接展开法的运用 二、间接展开法的运用

三、关于洛朗级数的证明题

第五章 留数

 第一节 孤立奇点

主要内容

疑难分析

典型例题

 第二节 留数定理与留数计算

主要内容

疑难分析

典型例题

一、计算函数在孤立奇点处的留数 二、利用留数计算复变函数的积分

三、利用留数与留数定理证明命题

 第三节 留数在定积分计算上的应用

主要内容

疑难分析

典型例题

 第四节 对数留数与辐角原理

主要内容

疑难分析

典型例题

一、对数留数与对数留数定理的应用 二、辐角原理与路西定理的应用

第六章 共形映射

 第一节 共形映射的概念

主要内容

疑难分析

典型例题

 第二节 分式线性映射

主要内容

疑难分析

典型例题

一、分式线性映射的概念 二、分式线性映射的确定与映射的图形

 第三节 几个初等函数构成的映射

主要内容

疑难分析

典型例题

 第四节 共形映射定理与多角形映射

主要内容

疑难分析

典型例题