《H-矩阵类的理论及应用》的编写目的是提供一部尽可能详细且全面的介绍H-矩阵类的论著。H-矩阵类不仅在学术上而且在应用上都有其自身的价值和独特的作用。

本书取材丰富，反映该类矩阵研究的最新进展；理论严谨、重点突出、择优推证方法贯穿于应用背景；结构合理，既有系统性，适合全面阅读，又具有可分性便于选读，灵活实用、深入浅出、查阅方便。阅读本书只需具备微积分和线性代数的基本知识。本书由徐仲、陆全、张凯院、安晓虹撰写。

《H-矩阵类的理论及应用》专门研究具有广泛应用背景的H-矩阵类。全书共5章，第1章介绍有关的预备知识；第2章至第4章详细阐述正定矩阵类、稳定矩阵类、对角占优矩阵类、M-矩阵类和H-矩阵类等的定义、结构、性质、判定方法，以及几类矩阵之间的密切联系。第5章介绍几类矩阵在数值计算、齐次Markov过程、投入产出分析等方面的应用。

《H-矩阵类的理论及应用》取材丰富，反映了这些矩阵类研究的最新进展，可作为高等院校理工科研究生和数学专业高年级本科生的教学用书，也可作为相关专业科研和技术人员的参考用书。本书由徐仲、陆全、张凯院、安晓虹撰写。

前言

符号说明

第1章 预备知识

 §1.1 常用不等式

 §1.2 置换矩阵和主子矩阵

1.2.1 置换矩阵与酉矩阵

1.2.2 主子矩阵与Schur补

1.2.3 Sherman-Morrison-Woodbury公式

 §1.3 正规矩阵

1.3.1 Schur定理

1.3.2 正规矩阵

1.3.3 两个矩阵同时对角化或三角化

1.3.4 实反对称矩阵的有关理论

1.3.5 H-合同与T-合同

 §1.4 向量范数和矩阵范数

1.4.1 向量范数

1.4.2 方阵范数

1.4.3 长方阵范数

1.4.4 矩阵范数的性质

1.4.5 范数的应用

 §1.5 矩阵分析

1.5.1 矩阵序列的极限

1.5.2 矩阵级数和矩阵幂级数

1.5.3 矩阵函数

1.5.4 常用矩阵函数的性质

1.5.5 函数矩阵微积分

1.5.6 一阶常系数线性微分方程组的解

 §1.6 特征值的估计与表示

1.6.1 Gerschgorin定理

1.6.2 Hermite矩阵特征值的表示

 §1.7 矩阵的特殊乘积

1.7.1 Kronecker积

1.7.2 Hadamard积和Fan积

1.7.3 Khatri-Rao积

 §1.8 矩阵分解与广义逆矩阵

1.8.1 奇异值分解

1.8.2 三角分解

1.8.3 Drazin逆

1.8.4 广义左逆和右逆

 §1.9 非负矩阵

1.9.1 非负矩阵的基本性质

1.9.2 不可约矩阵

1.9.3 Perron-Frobenius定理

1.9.4 正矩阵与素矩阵

1.9.5 随机矩阵

 §1.10 迭代法与矩阵分裂

1.10.1 迭代法的基本原理

1.10.2 常用迭代法

1.10.3 矩阵的正则分裂

 §1.11 线性关系式组的相容性条件

参考文献

第2章 正定矩阵与稳定矩阵

 §2.1 Hermite正定矩阵

2.1.1 定义和等价条件

2.1.2 乘积矩阵的正定性

2.1.3 有关不等式

2.1.4 在迭代法中的应用

 §2.2 正定矩阵

2.2.1 定义和基本性质

2.2.2 合同标准形

2.2.3 正定矩阵的主子矩阵

 §2.3 正定矩阵的有关结果

2.3.1 乘积矩阵的正定性

2.3.2行列式不等式

 §2.4 广义正定矩阵与P-矩阵

2.4.1 广义正定矩阵

2.4.2 P-矩阵

2.4.3 正定矩阵类的包含关系

 §2.5 复正定矩阵

2.5.1 复正定矩阵

2.5.2 H-合同标准形

2.5.3 复正定矩阵的主子矩阵

2.5.4 乘积矩阵的复正定性

2.5.5 行列式不等式

2.5.6 迹不等式

2.5.7 复广义正定矩阵

 §2.6 稳定矩阵

2.6.1 线性系统的稳定性

2.6.2 正稳定矩阵

2.6.3 一般惯性定理

2.6.4 Routh-Hurwitz判定方法

 §2.7 其他稳定矩阵类

2.7.1 D-稳定矩阵

2.7.2 强稳定矩阵与VL稳定矩阵

2.7.3 Po-矩阵

2.7.4 低阶矩阵稳定性的判定

2.7.5 稳定矩阵类的包含关系

 §2.8 振荡矩阵

2.8.1 相伴矩阵及其性质

2.8.2 全非负矩阵与全正矩阵

2.8.3 振荡矩阵

 §2.9 Jacobi矩阵

2.9.1 定义及Sturm性质

2.9.2 特征值与特征向量

2.9.3 全非负性与振荡性准则

2.9.4 稳定性判定

参考文献

第3章 对角占优矩阵

 §3.1 严格对角占优矩阵

3.1.1 严格对角占优矩阵

3.1.2 元素严格对角占优矩阵

 §3.2 不可约弱对角占优矩阵

 §3.3 具非零元素链对角占优矩阵

3.3.1 具非零元素链对角占优矩阵

3.3.2 半强对角占优矩阵

 §3.4 广义严格对角占优矩阵

3.4.1 定义和基本性质

3.4.2 Nckrasov矩阵

 §3.5 判定广义严格对角占优矩阵的充分条件

3.5.1 连对角占优性

3.5.2 构造压缩因子

3.5.3 行模比值之和

3.5.4 细分指标集

 §3.6 广义严格对角占优矩阵的迭代判定

3.6.1 充要条件

3.6.2 充分条件

3.6.3 广义NckTasov矩阵的判定

3.6.4 数值算例

 §3.7 α-对角占优矩阵

3.7.1 α-链对角占优矩阵

3.7.2 α-对角占优矩阵

3.7.3 对角占优矩阵的包含关系

 §3.8 共轭对角占优矩阵

3.8.1 共轭对角占优矩阵

3.8.2 比较矩阵的共轭对角占优性

 §3.9 分块对角占优矩阵

参考文献

第4章 M-矩阵与H-矩阵

 §4.1 非奇M-矩阵的定义及基本性质

4.1.1 定义及基本性质

4.1.2 非奇M-矩阵的乘积

 §4.2 非奇M-矩阵的判定

4.2.1 三角M-矩阵的判定

4.2.2 利用顺序主子式判定

4.2.3 S-矩阵的判定

4.2.4 利用对称分量判定

 §4.3 一些特殊的实方阵

4.3.1 逆正矩阵与单调矩阵

4.3.2 半正矩阵

4.3.3 具有正对角元素的广义严格对角占优矩阵

4.3.4 实特征值为正值的实方阵

 §4.4 非奇M-矩阵的等价条件

4.4.1 50个充要条件介绍

4.4.2 50个条件的包含关系

 §4.5 一般M-矩阵

4.5.1 M-矩阵的定义与基本性质

4.5.2 不可约M-矩阵

4.5.3 广义逆正矩阵

4.5.4 M-矩阵的等价条件

4.5.5 可约奇异M-矩阵

 §.4.6 具有“性质c”的M-矩阵

4.6.1 定义与基本性质

4.6.2 等价条件

 §4.7 逆M-矩阵

4.7.1 逆M-矩阵的定义与性质

4.7.2 逆M-矩阵的结构特征

4.7.3 三对角逆M-矩阵

4.7.4 逆Mo-矩阵

 §4.8 No-矩阵与Fo-矩阵

4.8.1 N-矩阵与No-矩阵

4.8.2 Fo-矩阵

4.8.3 L矩阵

 §4.9 M-矩阵的有关结果

4.9.1 逆矩阵∞-范数的估计

4.9.2 行列式不等式

4.9.3 最小特征值的估计

 §4.10 非奇H-矩阵

4.10.1 定义与判定方法

4.10.2 基本性质

4.10.3 有关不等式

 参考文献

第5章 应用举例

 §5.1 迭代法的收敛性

5.1.1 Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法的收敛性

5.1.2 SOR迭代法和SSOR迭代法的收敛性

5.1.3 AOR和SAOR迭代法的收敛性

5.1.4 API法的收敛性

 §5.2 周期三对角方程组求解

5.2.1 追赶法与变参数追赶法

5.2.2 P正方法与PE真方法

 §5.3 线性矩阵方程求解

5.3.1 Lyapunov矩阵方程的参数迭代解法

5.3.2 Lyapunov矩阵方程的分组迭代解法

 §5.4 有限齐次Markov链

 §5.5 投入产出分析

5.5.1 开式Leontief模型

5.5.2 闭式Leontief模型

 参考文献