由王彦飞等人编著的《地球物理数值反演问题》既介绍了一般反演问题的数值方法，也结合若干实际问题介绍了许多特殊类型反演问题的方法和技巧。特别是用“反演问题科学计算—正则化—最优化”这根主线，把地球科学的许多问题结合起来，综合借鉴各学科的理论与方法，给出整体的解决思路。本书将对推动地球物理反演问题进一步的深入研究，促进计算方法在地球物理中更加深入的应用，促进计算数学与地球物理学的交叉等，起到十分重要的作用。

由王彦飞等人编著的《地球物理数值反演问题》详细介绍了求解固体地球、地表和大气地球物理中的正问题和一些反问题，特别介绍了各类地球物理反演问题的数值计算方法，其中包括各类正则化方法、最优化计算方法及其最新进展。全书共分10章，其中第二章用一整章的篇幅详细论述了线性和非线性反问题的数值方法，非常方便读者阅读。

《地球物理数值反演问题》适合于地球物理、数学物理专业的科研人员和大学教师使用，也可以作为相关专业研究生和高年级大学生的教学用书，亦可供从事其他科学和工程领域中反问题研究的人员参考。

第一章　引言

第二章　不适定问题及解决不适定问题的数值方法

　2.1　绪论

　2.2　数学问题的适定性

　2.3　几个泛函分析基本概念

　2.4　度量空间、赋范空间、欧几里得空间

　2.5　不适定问题示例

　2.6　正则化算法的概念

　2.7　紧致空间上的不适定问题

　2.8　极值问题(最优化问题)

　2.9　最优化问题的可解性及最简单的极值充要条件

　2.10　凸泛函

　2.11　凸规划问题的可解性

　2.12　凸性和强凸性标准

　2.13　最小二乘法和伪逆法

　2.14　最小化序列

　2.15　部分一维极值问题求解方法

　　2.15.1 黄金分割法

2.15.2 二次逼近法

 2.16 最速下降法

 2.17 共轭梯度法

 2.18 预条件迭代

 2.19 非单调迭代加速

 2.20 牛顿法

 2.21 零阶法

2.21.1 坐标下降法

2.21.2 虎克-捷夫法

2.21.3 NeldeI-Mead法(沿变形多面体搜索)

2.21.4 随机搜索法

2.21.5 遗传算法

 2.22 条件梯度法

 2.23 共轭梯度投影法

 2.24 解决特殊形式函数紧致集不适定问题的数值方法

 2.25 在源可表示情况下的不适定问题

 2.26 吉洪诺夫正则化方法

 2.27 广义偏差原则

 2.28 不相容不适定问题

 2.29 解决第一类弗雷德霍姆积分方程的数值方法

 2.30 卷积型方程

 2.31 拟牛顿法

 2.32 数值截断奇异值分解(NTSVD)正则化

 2.33 l1空间稀疏反演

2.33.1 l1极小化问题

2.33.2 内点算法

2.33.3 投影梯度法

第三章 积分近似方法

 3.1 近似方法的基本原理

 3.2 积分表示法的数学表达式

 3.3 基本近似结构(S近似)

 3.4 局部的S近似

 3.5 全局和区域性的S近似

 3.6 F近似

第四章 重力测量学中的正问题和反问题

 4.1 重力测量学的正问题

4.1.1 重力测量正问题的提出

4.1.2 地球物理正问题示例

 4.2 重力测量学反问题

4.2.1 用于解决在地球物理学反问题中产生的线性方程组的数值方法

4.2.2 重力测量中反问题求解示例

第五章 磁法勘探中的正问题和反问题

 5.1 磁法勘探中的正问题

5.1.1 磁势理论中的基本原理

5.1.2 磁法勘探中正问题的命题

5.1.3 磁法勘探中的正问题举例

 5.2 磁法勘探中的反问题

第六章 解决重力磁力测量反问题的新方法

 6.1 非线性势函数反问题的积分方程

6.1.1 竖直圆柱

6.1.2 倾斜圆柱

6.1.3 水平圆柱

6.1.4 多连通区域

 6.2 应用紧致容量概念的基圆柱还原稳定方法

6.2.1 一些定义

6.2.2 基圆柱的势函数反问题命题：第一类

6.2.3 基圆柱的势函数反问题命题：第二类

 6.3 还原椭球的稳定算法

6.3.1 对于椭球的势函数反问题命题：第一类

6.3.2 对于椭球的势函数反问题命题：第二类

第七章 地震勘探问题初步

 7.1 地震勘探中的正问题

 7.2 地震勘探中的反问题

 7.3 数值模拟

 7.4 进一步说明

第八章 离散地震卷积模型与反演

 8.1 地震卷积模型

 8.2 子波

 8.3 噪音

 8.4 波阻抗反演

 8.5 多通道反卷积

 8.6 时间参数反演

 8.7 偏移及反演成像

8.7.1 波动方程、射线解及偏移概述

8.7.2 偏移与反演

8.7.3 最小二乘偏移

8.7.4 偏移反演成像的正则化方法

 8.8 压缩反演

8.8.1 基础知识

8.8.2 稀疏变换

8.8.3 采样方法

8.8.4 正则化模型

8.8.5 数值算法

第九章 地表参数反演问题

 9.1 定量遥感模型反演的离散不适定性

 9.2 线性核驱动BRDF模型及其离散不适定性

9.2.1 线性核驱动BRDF模型

9.2.2 离散不适定性

 9.3 计算方法

9.3.1 对解施加先验约束

9.3.2 正则化与最优化技巧

 9.4 地表参数反演实例

9.4.1 地面数据

9.4.2 遥感数据

第十章 气溶胶粒子谱分布反演问题

 10.1 问题概述

10.1.1 谱分布函数的一般描述

10.1.2 常用谱分布

 10.2 瑞雷散射

 10.3 米散射

 10.4 光学厚度

10.4.1 消光系数和光学厚度

10.4.2 大气光学厚度

 10.5 定量反演气溶胶粒子大小分布函数的研究现状

 10.6 约束最小二乘法

10.6.1 第一类算子方程

10.6.2 最小二乘偏差解方法

 10.7 反演气溶胶粒子大小谱分布的正则化方法

10.7.1 W1，2空间中的正则化

10.7.2 积分方程的离散化

 10.8 迭代正则化和最优化

 10.9 气溶胶粒子大小谱分布的反演

 10.10 数值例子

后记

参考文献

索引