本书分为两篇，第一篇介绍线性代数所用的软件工具MATLAB语言，可以作为教材，也可以作为手册使用；第二篇介绍线性代数实践，包括三方面的内容：一是利用MATLAB的可视化功能，给线性代数中的概念赋予了几何形象；二是给线性代数中烦琐的计算提供了简明的算法和程序；三是给出了各个工程和经济领域中使用线性代数建模的大量实例。

本书可作为大学本科线性代数的配套教材。

本书第1版是根据“用软件工具提高线性代数教学”的指导思想，参照美国1992—1997国家科学基金项目ATLAST的思路编写成的线性代数补充教材，其目的是补充我国现有教材忽视应用的缺陷。它分为两篇，第一篇介绍线性代数所用的软件工具MATLAB语言，可以作为教材，也可以作为手册使用；第二篇介绍线性代数实践，包括三方面的内容：一是利用MATLAB的可视化功能，给线性代数中的概念赋予了几何形象；二是给线性代数中烦琐的计算提供了简明的算法和程序；三是给出了各个工程和经济领域中使用线性代数建模的大量实例。本书第2版在对第1版进行修订的基础上增加了第10章，扩展了在机械和电子专业后续课程中10多个较深的矩阵建模和求解的实例。

本书既可作为大学本科线性代数的配套教材，也可作为广大理工和经管领域的教师、工程师、高年级本科生和研究生深入学习矩阵建模和掌握其计算机解法的参考读物。

第一篇 MATLAB语言入门

第1章 MATLAB语言概述

 1．1 MATLAB语言的发展

 1．2 MATLAB语言的特点

 1．3 MATLAB的工作环境

1．3．1 命令窗

1．3．2 图形窗

1．3．3 文本编辑窗

 1．4 演示程序

第2章 基本语法

 2．1 变量及其赋值

2．1．1 标识符与数

2．1．2 矩阵及其元素的赋值

2．1．3 复数

2．1．4 变量检查

2．1．5 基本赋值矩阵

 2．2 矩阵的初等运算

2．2．1 矩阵的加减乘法

2．2．2 矩阵除法及线性方程组的解

2．2．3 矩阵的乘方和幂次函数

2．2．4 矩阵结构形式的提取与变换

 2．3 元素群运算

2．3．1 数组及其赋值

2．3．2 元素群的四则运算和幂次运算

2．3．3 元素群的函数

 2．4 逻辑判断及流程控制

2．4．1 关系运算

2．4．2 逻辑运算

2．4．3 流程控制语句

 2．5 基本绘图方法

2．5．1 直角坐标中的两维曲线

2．5．2 线型、点型和颜色

2．5．3 多条曲线的绘制

2．5．4 屏幕控制和其他二维绘图

2．5．5 三维曲线和曲面

2．5．6 特殊图形和动画

2．5．7 彩色、光照和图像

2．5．8 低层图形屏幕控制功能

 2．6 M文件及程序调试

2．6．1 主程序文件

2．6．2 人机交互命令

2．6．3 函数文件

2．6．4 文件编辑器及程序调试

第3章 MATLAB的开发环境和工具

 3．1 MATLAB与其他软件的接口关系

3．1．1 与磁盘操作系统的接口关系

3．1．2 与文字处理系统WinWord的关系

3．1．3 图形文件的转储

3．1．4 低层输入输出函数库

3．1．5 与C和FORTRAN子程序的动态链接

 3．2 MATLAB的文件管理系统

3．2．1 安装后的MATLAB文件管理系统

3．2．2 MATLAB自身的用户文件格式

3．2．3 文件管理和搜索路径

3．2．4 与目录和搜索有关的命令

3．2．5 搜索顺序

 3．3 MATLAB 6．X的开发环境

3．3．1 桌面系统的内容

3．3．2 桌面命令菜单简介

3．3．3 MATLAB 6．X的用户界面

第4章 MATLAB的其他函数库

 4．1 数据分析函数库(damfun函数库)

4．1．1 基本的数据分析

4．1．2 用于场论的数据分析函数

4．1．3 用于随机数据分析的函数

4．1．4 用于相关分析和傅里叶分析的函数

 4．2 矩阵的分解与变换(matfun函数库)

4．2．1 线性方程组的系数矩阵

4．2．2 矩阵的分解

4．2．3 矩阵的特征值分析

4．2．4 特殊矩阵库(specmat)

 4．3 多项式函数库(polyfun)

4．3．1 多项式的四则运算

4．3．2 多项式求导、求根和求值

4．3．3 多项式拟合

4．3．4 多项式插值

4．3．5线性微分方程的解(residue)

 4．4 函数功能和数值积分函数库(funfun)

4．4．1 函数功能和数值积分函数库的主要子程序

4．4．2 非线性函数的分析

4．4．3 任意函数的数值积分

 4．5 字符串函数库(strfun)

4．5．1 字符串的赋值

4．5．2 字符串语句的执行

4．5．3 字符串输入输出

 4．6 稀疏矩阵函数库(spanfun)

 4．7 图形界面函数库(guitools)

 4．8 数据类型函数库(datatypes)

4．8．1 结构阵列

4．8．2 单元阵列

4．8．3 类和对象

 4．9 符号数学(symbolic Math)工具箱简介

4．9．1 Symbolic工具箱的主要功能

4．9．2 符号数学式的基本表示方法

 4．10 习题

第二篇 线性代数实践

第5章 预备知识

 5．1 实验在线性代数中的重要性

 5．2 实验部分的内容组成

 5．3 直线和平面的快速绘制程序

 5．4 随机整数矩阵的生成程序

 5．5 特殊矩阵的生成程序

 5．6 线性代数建模与应用概述

 5．7 习题

第6章 用行阶梯法解线性方程

 6．1 线性方程组的MATLAB表示方法

 6．2 初等行变换和高斯消元子程序

 6．3 行阶梯形式的生成

 6．4 MATLAB中的行阶梯生成函数

 6．5 用行阶梯法解欠定方程组

 6．6 应用实例

6．6．1 平板稳态温度的计算

6．6．2 化学方程的配平

6．6．3 电阻电路的计算

6．6．4 交通流量的分析

 6．7 习题

第7章 用矩阵运算法解线性方程

 7．1 矩阵运算规则的MATLAB实现

 7．2 初等变换乘子矩阵的生成

 7．3 行列式的定义和计算

 7．4 矩阵的秩和矩阵求逆

 7．5 用矩阵“除法”解线性方程

 7．6 应用实例

7．6．1 网络的矩阵分割和连接

7．6．2 用逆阵进行保密编译码

7．6．3 减肥配方的实现

7．6．4 弹性梁的柔度矩阵

7．6．5 网络和图

 7．7 习题

第8章 用向量空间解线性方程组

 8．1 向量和向量空间

 8．2 向量空间和基向量

 8．3 向量的内积和正交性

 8．4 齐次解空间

 8．5 超定方程的解——最小二乘问题

 8．6 应用实例

8．6．1 价格平衡模型

8．6．2 宏观经济模型

8．6．3 信号流图模型

8．6．4 数字滤波器系统函数

 8．7 习题

第9章 线性变换及其特征

 9．1 平面上线性变换的几何意义

 9．2 二维矩阵特征值的几何意义

 9．3 三维空间中线性变换的几何意义

 9．4 基变换与坐标变换

 9．5 特征值和特征向量的MATLAB求法

 9．6 对称矩阵对角化与二次型主轴

 9．7 奇异值分解简介

 9．8 应用实例

9．8．1 人口迁徙模型

9．8．2 产品成本的计算

9．8．3 情报检索模型

 9．9 习题

第10章 后续课矩阵建模增补

 10．1 多项式插值问题

 10．2 坐标测量仪测定中的拟合问题

 10．3 天体轨道测量的曲线拟合问题

 10．4 静力学问题

 10．5 材料力学的静不定问题

 10．6 二自由度机械振动的模态分析

 10．7 交流稳态电路的复数矩阵解

 10．8 线性系统零输入响应的计算

 10．9 计算频谱用的DFT矩阵

 10．10 最优化有限冲激响应(FIR)数字滤波器设计

 10．11 信号流图的矩阵建模和计算机求解

 10．12 自动控制系统的矩阵建模

结束语

附录A 关于MATLAB基本部分函数索引的说明

附录B 有关美国“用软件工具增强线性代数教学”计划的资料

参考文献