本教材并不着重数学理论，主要是介绍工程中一些常用的数值计算方法，而对于主要的方法还直接给出了用C语言描述的算法程序。本书是从应用的角度来描述数值方法，又直接用计算机来实现这些方法，这不仅对于学生，而且对于广大工程技术人员来说，都是很有帮助的。阅读本书只需要具备微积分与线性代数方面的基础知识即可。本书通俗易懂，例题和习题丰富，可作为高等理工科院校非数学专业的“数值分析”或“计算方法”等课程的教材，也可作为广大工程技术人员的自学教材与参考书。

本书着重介绍工程实际中常用的一些数值计算方法。主要内容包括：数值计算的误差，线性代数方程组与矩阵，矩阵的特征值与特征向量，非线性方程，插值法，函数逼近，曲线拟合，数值积分，数值微分，常微分方程的初值问题，常微分方程的边值问题。

对于主要的数值计算方法，还给出了用C语言编写的计算机程序，读者可直接使用这些程序。

本书可作为高等理工科院校非数学专业的“数值分析”或“计算方法”等课程的教材，也可供广大工程技术人员学习参考。

第1章 数值计算的误差

 1.1 误差类型

 1.2 误差定义

 1.3 有效数字

 1.4 数值计算的运算误差

 1.5 误差的传播与计算不稳定性

 习题1

第2章 线性代数方程组与矩阵

 2.1 矩阵的几个定义

 2.2 解的唯一性

 2.3 高斯消去法

2.3.1 高斯消去法的基本原理

2.3.2 选主元

 2.4 LU分解

2.4.1 系数矩阵的LU分解

2.4.2 用LU分解求解方程组

 2.5 乔里斯基分解

2.5.1 对称正定矩阵的乔里斯基分解

2.5.2 用乔里斯基分解求解方程组

 2.6 高斯-约当消去法

 2.7 高斯-约当法求矩阵的逆

2.7.1 原地工作的矩阵求逆

2.7.2 全选主元

 2.8 求解三对角线方程组

 2.9 高斯-赛德尔迭代法

 2.10 关于病态系统

 习题2

第3章 矩阵的特征值与特征向量

 3.1 关于矩阵特征值与特征向量的基本概念

 3.2 特征向量的正交性与规格化正交性

 3.3 乘幂法

 3.4 求对称矩阵特征值的雅可比方法

 3.5 求对称矩阵特征值的豪斯荷尔德方法

3.5.1 用豪斯荷尔德变换将一般实对称矩阵约化成对称三对角矩阵

3.5.2 确定对称三对角矩阵的特征值

 3.6 用QR方法求一般实矩阵的全部特征值

3.6.1 用初等相似变换将一般实矩阵约化成上H矩阵

3.6.2 QR方法确定上H矩阵的特征值

 习题3

第4章 非线性方程

 4.1 图解法

 4.2 逐步扫描法

 4.3 对分法

 4.4 试位法

 4.5 逐次代入法

4.5.1 简单迭代法

4.5.2 埃特金迭代法

 4.6 牛顿法

 4.7 割线法

 4.8 多项式方程的求解

 4.9 非线性方程组的求解

4.9.1 梯度法

4.9.2 拟牛顿法

 习题4

第5章 插值法

 5.1 多项式插值

 5.2 牛顿向前差分公式

 5.3 牛顿向后差分公式

 5.4 牛顿差商公式

 5.5 拉格朗日插值公式

 5.6 样条插值

 习题5

第6章 函数逼近

 6.1 正交多项式及其构造

 6.2 最佳二乘逼近

6.2.1 二乘逼近

6.2.2 最佳二乘逼近多项式

 6.3 切比雪夫逼近

6.3.1 切比雪夫多项式

6.3.2 用切比雪夫级数计算函数的近似值

6.3.3 用切比雪夫多项式降低逼近多项式的次数

 习题6

第7章 曲线拟合

 7.1 曲线拟合的最小二乘法

 7.2 线性拟合

7.2.1 一般的线性拟合

7.2.2 半对数数据拟合

7.2.3 对数数据拟合

7.2.4 相关系数

 7.3 多变量线性拟合

 7.4 多项式拟合

 7.5 使用正交多项式的拟合

 习题7

第8章 数值积分

 8.1 牛顿-柯特斯积分公式

 8.2 变步长求积法

8.2.1 变步长梯形求积法

8.2.2 变步长辛卜生求积法

 8.3 龙贝格求积法

 8.4 高斯求积法

8.4.1 高斯积分公式

8.4.2 几种常用的高斯求积公式

 8.5 数据的积分

 8.6 开放积分公式

 习题8

第9章 数值微分

 9.1 差分公式

 9.2 理查森外推法

 9.3 拉格朗日微分公式

 习题9

第10章 常微分方程的初值问题

 10.1 常微分方程初值问题的数值解

 10.2 欧拉方法

10.2.1 基本公式

10.2.2 改进欧拉公式

 10.3 步长的自动选择

 10.4 龙格-库塔法

 10.5 阿当姆斯预报-校正法

 10.6 常微分方程组

 10.7 高阶微分方程

 10.8 刚性微分方程

 习题10

第11章 常微分方程的边值问题

 11.1 试射法

 11.2 有限差分法

 习题11

部分参考答案

参考文献