智者的游戏，体验神奇数学；超越人类极限，做宇宙主人。

《原来数学这么有趣》与《数学还是这么有趣》两个分册相映成趣，后者的成书时间略晚于前者，是作者在第一册大获成功后再接再厉的优秀成果。延续了之前单元结构的特色，读者无论从任何一个单元章节开始都没有关系，他们都是相互独立的数学故事，两个分册犹如一对靓丽的姊妹花。此次引进后，特别选用轻型纸印刷，方便读者携带，随身随地开始探究数学，不断发现数学中的乐趣，一如孩子对未知世界的好奇。

本书是其中的《原来数学这么有趣》分册。

本套书是从美国引进的青少年数学科普图书，全套共两册，帕帕斯创作，在美国自1986年出版，作为经典通俗的数学科普作品，至今重印达二十余次。

数学既古老又新颖。它与我们的日常生活和自然界有很多的关联。本书通过数百个简单明了而又各自独立的数学佚闻、趣话、游戏、历史、谜题、构造和技巧，融方法于故事。寓知识于趣味，带领读者轻松地进入数学的天地。在探索中深入问题，在介绍中翻析思路，在评述中展示前人艰难跋涉的足迹，使读者在阅读中体会创造的艰辛。认识失败的教训。分享成功的喜悦。并在不知不觉中潜然而生对数学的兴趣和喜爱。

本套书探究生活中的潜在规律，揭示数学的奥秘及对人类的影响，并且帑助读者在最想象不到的地方去发现数学的奇妙。在国内，读者很少能看到如此广博的数学著作。帕帕斯的著作通俗易懂。所包含的信息具有珍贵的价值和无穷的魅力，不仅对好奇的学生如此，对经验丰富的专业人员也极具吸引力。

十进制的演变

勾股定理

光幻觉与计算机绘图

摆线——几何学的“海伦”

从三角形到正方形

哈雷彗星

不可实现的三柱块体

结绳记事

书法、印刷和数学

麦粒和棋盘问题

概率和л

地震与对数

国会大厦的圆弧顶

计算机、计数和电学

拓扑——数学游戏

斐波纳契数

毕达哥拉斯定理

圆环的三连体——拓扑模型

解剖学与黄金分割

悬链线与抛物线

字母T难题

泰利斯和金字塔

酒店的无穷性

晶状体——自然界中的多面体

帕斯卡三角形、斐波纳契数和

二项式

弹球桌的数学原理

电子轨迹的几何原理

莫比乌斯环带和克莱因瓶

萨姆劳埃德的拼图

数学与折纸

斐波纳契小游戏

数学符号的演变

莱奥纳多达芬奇的几何设计

10个历史性的日期

拿破仑定理

刘易斯卡罗尔——数学家

数手指

巧分莫比乌斯环带

赫伦定理

哥特式建筑与几何学

纳皮尔和骨棒

艺术和投影几何学

无穷性和圆

有趣的圆环

波斯马和萨姆劳埃德的拼图

半月形

自然界中的六边形

古戈尔（10的100次方）和古戈尔普勒

克斯（10的古戈尔次方）

纵横图

不规则碎片形——真实的还是想象的？

纳秒——用计算机测算时间

达芬奇的网格球顶

魔方阵

“特殊”魔方

中国三角

阿基米德与世长辞

非欧几里得世界

古炮弹和金字塔

尼克美狄斯的蚌线

三叶形纽结

本杰明‘富兰克林的魔方

无限不循环数和毕达哥拉斯定理质数

黄金矩形

制作“三面、四边”的折曲式多面纸

寻找无限数

五种柏拉图固体

金字塔法则与魔方制作

开普勒一伯索特固体

似是而非的螺旋线图

二十面体与黄金矩形

齐诺之悖论——阿基里斯与乌龟

神奇的六角星形

便士拼图

镶嵌式铺装

丢番图（Diophantus）之谜

哥尼斯堡的七桥问题和拓扑学

网状图

阿兹特克人的日历

三个无解难题

古代西藏的魔方

周长、面积与无穷级数

棋盘问题

帕斯卡计算器

艾萨克牛顿与微积分学

日本人的微积分学

1=2的证明？

晶体的对称性

音乐里的数学

回文数字

测验日期推算

巴比伦人的楔形文

阿基米德的螺旋结构

数学概念的演变

地图的四色问题——拓扑与

地图上色

艺术和动态对称

超限数

逻辑问题

雪花曲线

零——何时和何地

巴伯斯定理和9枚硬币的拼图

日本魔圈

球形穹面和水中蒸馏

螺旋线——数学和基因

魔幻多彩球

数学和建筑

光幻觉的历史

三等分和正三角形

柴棚、水井和磨房

查尔斯-巴比奇——现代计算机科学的

莱奥纳多‘达芬奇

数学和穆斯林艺术

中国魔方

无穷性与极限值

辨别伪银币

帕特农神庙——一个视觉和数学

的设计

概率和帕斯卡三角形

切展线

五边形、五角星形和黄金三角形

三个人对着墙站

几何谬误与斐波纳契数

迷宫

中国棋盘

圆锥截面

阿基米德螺钉

照射的光幻觉

毕达哥拉斯定理和葛菲尔德总统

亚里土多德的轮子悖论

史前巨石柱

维度有多少个？

计算机和维度

“双”莫比乌斯环带

反常的曲线——曲线填补空间

算盘

数学和编织

梅斯尼数字

七巧板

无穷的与有穷的

三角形、正方形和五边形数字

埃拉托色尼测量地球

投影几何和线性排列

蜘蛛和苍蝇问题

数学和肥皂泡

硬币悖论

拆解立方体

斐波纳契数和大自然

猴子和椰子

蜘蛛和螺旋线

附录A

早期的各种计算形式都没有使用进位制。但是，大约在公元前1700年，六十进制产生了。美索不达米亚人(Mesoptamians)发展了六十进制，并将其与360天的日历一起使用。发现六十进制对计算非常有帮助。我们所知道的进位制最早是由巴比伦人(Babylonians)演算和展示出来的，借鉴了苏美尔(sumerian)以六十为单位的计数法。但从0到59的数字，人们并没有借助60个象征符号将它们表示出来，而只用两个符号来表示——用Y表示1，用<表示10。当时，复杂的数学运算已经能够用这种方法实现，但是还没有出现“0”这个象征符号。

为了表示出“0”，人们就在相应的位置留出空白。大约在公元前300年，出现了“0”的符号，■或■，六十进制也被广泛推广使用。公元后的早些年里，希腊人和印度人开始使用10个数字来计数，但是还没有进位规则。他们用自己文字中的头十个字母来计数。然后，在500年左右，一位印度人发明了十进制的位置计数规律。那些用来表示9以后数值的字母，全部被他抛弃不用了，相反，他把头9个符号标准和规范化了。大约在825年，阿拉伯数学家阿尔·花拉子密写了一本关于印度数字的伟大著作。约11世纪，十进制传到了西班牙，形成了西阿拉伯Ghobar计数。欧洲的变革显得比较迟疑和缓慢，学者和科学家对使用十进制持谨慎态度，因为它没有一种简单的方法来表示出分数。不过，当商人们纷纷采用它时，它立即就变得很受欢迎了，因为实践证明，它在商人们的工作和记录中非常有利用价值。后来，在16世纪小数出现了，1617年约翰·纳比尔首先使用了小数点。

将来的某一天，当我们的计算方式和需求发生变化时，是否会演变出一种新的计数法，并取代十进制呢？

任何学过代数或几何的人都听说过勾股定理，也叫毕氏定理(PythagoreanTheorem)。这个著名的定理被运用到数学的各个分支中，也被运用于工程、建筑和测量中。在古代，埃及人利用他们对该定理知识的掌握，构造出直角。他们把绳子按照单位长度分别打出3个、4个和5个结，然后将3根绳子首尾相连，再把它们拉直后就制作成了三角形。他们知道，这样制作出来的三角形，其长边所对应的那个角肯定是直角。

虽然该定理是以希腊数学家毕达哥拉斯(Pythagoras，约540年)的名字命名的，但是定理存在的证据可以上溯到巴比伦时代，比毕达哥拉斯早一千多年。命名归于毕达哥拉斯的原因也许是勾股定理的首个文字记录出自他的学院。勾股定理的存在和记载贯穿了几大洲、各种文化和多个世纪。事实上，关于该定理，各种记载众说纷纭，比其他任何定理都丰富。

计算机绘图是人们探究计算机运用的另外一个领域。以下图形是计算机处理后的结果，揭示了施罗德(Schroder)梯子原理。它正好属于周期性变化的图形。我们的头脑往往被各种建议和旧有经历所左右着，开始时可能会以某一角度看问题，当一段时间过去了，观点往往会发生变化。时间因素考验和影响着我们的注意力，或者说，我们是多么快就对之前关注的事情厌倦了呢。在施罗德图形中，梯子呈现由高到低的下降趋势。

摆线，几何学的“海伦”(The Helen of Geometry)，是数学中比较独特而有趣的曲线之一，它被定义为：

“在一个直线运动的圆上，某一固定点所经过的轨迹连成的曲线”，又叫做摆线。

最早介绍摆线的参考书，是1501年由查尔斯·鲍威尔(CharlesBouVelles)出版发行的。但是，17世纪，许多著名的数学家(伽利略、帕司科、托里切利、笛卡儿、符麦特、壬、沃利斯、惠更斯、乔恩·贝诺利、莱布尼兹、牛顿)。都致力于发现它的性质和特征。17世纪，人们热衷于用数学来研究机械学和运动学，这也许可以解释为什么人们对摆线也产生了浓厚的兴趣。同当时的许多数学发现一样，摆线也有着许多争论，争论谁最先发现了什么原理，相互指责对方剽窃，以及贬低对方的成果。结果，摆线被贴上了“祸根”这样的标签，叫做几何学的“海伦”，或者引起纷争的“金苹果”。17世纪期间，人们发现了摆线的很多特征：

1)长度为旋转圆直径的4倍。尤其有趣的是，人们发现，它的长度是一个独立于丌的有理数。

2)拱形弧线下方区域的面积等于旋转圆面积的3倍。

3)圆上一点的轨迹形成摆线，该点有着不同的速度一事实上，在其中一个位置，如点P5上，它甚至是静止不动的。

4)一个摆线形状的容器中，如果将大理石块从摆线上的不同点松开，使其降落，它们会同时到达底部。P2-7

我很荣幸能成为本书的译者。我要说的是，整个翻译过程非常愉快，完全被书中的内容所陶醉，我甚至在想，为什么我以前没能读到这本数学书呢。如果那样，我就不会觉得只有文学是在描述故事，也不会觉得数学就是算术，就是公式和证明。

今天，我要把这本数学的故事书翻译和介绍给更多的读者，让大家都来认识伟大的数学家和他们的卓越贡献。这是一本很了不起的著作，一本让你读着不累的数学书。同作者的其他科普读物一样，本著作被世界上很多地区的人们翻译和使用。希望我所完成的这版简体中文译著能得到大家的认可和喜爱，同时，书中若有疏忽和遗漏，请读者朋友指正。

译名

2008年1月

北京