本教材按照“十五规划”高等农林教育数学教材编写大纲的要求，结合作者多年来教学研究和科学研究等方面的成果编写而成。本教材以行列式和矩阵为工具，以线性方程组为主线，阐明了线性代数的基本概念、理论和方法；以线性代数理论为基础，给出了线性规划理论并介绍了线性规划的应用模型。本书可作为高等院校农、林、牧、生物、经济及工科类专业的教科书，也可以作为研究生入学考试的参考书。

本教材是全国高等农业院校“十五规划”教材。主要内容有：行列式、矩阵、线性方程组、相似矩阵、二次型、线性规划问题的数学模型、单纯形方法、对偶单纯形方法、线性规划应用模型等。本书取材广泛、内容丰富，突出了数学能力的培养，体现了数学建模思想，有一定的广度和深度。

本书每章后配有适量习题及综合练习题以巩固所学内容。书后附有习题答案。

全书结构严谨，叙述详细，通俗易学，可作为高等院校农、林、牧、生物、经济及工科类专业的教科书，也可以作为研究生入学考试的参考书。

前言

第一章 行列式

 第一节 二、三阶行列式

 第二节 n阶行列式

一、排列的逆序与奇偶性

二、n阶行列式的定义

 第三节 行列式的性质

 第四节 行列式按行（列）展开

 第五节 克莱姆（Cramer）法则

 习题一

 综合练习题一

第二章 矩阵

 第一节 矩阵的概念

 第二节 矩阵的线性运算、乘法和转置运算

一、矩阵的加法

二、数与矩阵的乘法

三、矩阵的乘法

四、转置矩阵及对称方阵

五、方阵的行列式

 第三节 逆矩阵

一、逆矩阵的定义

二、方阵可逆的充分必要条件

三、可逆矩阵的性质

四、用逆矩阵求解线性方程组

 第四节 分块矩阵

一、分块矩阵的概念

二、分块矩阵的运算

三、分块对角矩阵和分块三角矩阵

 第五节 矩阵的初等变换和初等矩阵

一、矩阵的初等变换

二、初等矩阵

三、求逆矩阵的初等变换方法

 第六节 矩阵的秩

一、矩阵秩的概念

二、初等变换求矩阵的秩

三、矩阵秩的一些重要结论

四、等价矩阵

 习题二

 综合练习题二

第三章 线性方程组

 第一节 高斯（Gauss）消元法

一、基本概念

二、高斯消元法

 第二节 n维向量组的线性相关性

一、n维向量的概念

二、向量间的线性关系

三、向量组的线性相关性

 第三节 向量组的秩和极大线性无关组

一、向量组的等价

二、向量组的极大线性无关组

三、向量组的秩

 第四节 向量空间

一、向量空间的定义

二、向量空间的基和维数

三、向量空间的坐标

四、基变换与坐标变换

 第五节 线性方程组解的结构

一、齐次线性方程组解的结构

二、非齐次线性方程组解的结构

习题三

综合练习题三

第四章 相似矩阵

 第一节 方阵的特征值与特征向量

一、特征值与特征向量的概念

二、特征值与特征向量的性质

 第二节 方阵的相似对角化

一、相似矩阵的概念

二、方阵相似于对角矩阵的条件

 习题四

 综合练习题四

第五章 二次型

 第一节 向量的内积

一、向量内积的概念

二、向量组的标准正交化

三、正交矩阵

 第二节 二次型

一、二次型及其标准形

二、矩阵的合同

三、用拉格朗日（Lagrange）配方法化二次型为标准形

四、用合同变换法化二次型为标准形

 第三节 用正交变换化二次型为标准形

一、正交变换

二、用正交变换化二次型为标准形

 第四节 二次型的正定性

 习题五

 综合练习题五

第六章 线性规划问题

 第一节 线性规划问题的数学模型

 第二节 线性规划问题的图解法

 第三节 线性规划问题的标准形式

 第四节 线性规划问题解的性质

一、基本概念

二、凸集与极点

三、线性规划问题解的性质

 习题六

第七章 单纯形方法

 第一节 单纯形方法的基本思想

一、单纯形方法的引入

二、单纯形表

 第二节 单纯形方法的基本原理

一、线性规划问题解的矩阵描述

二、最优解判定定理

三、单纯形表的导出及结构

四、无最优解的判定定理

 第三节 单纯形方法的计算步骤

 第四节 单纯形方法的进一步讨论

 习题七

第八章 对偶线性规划问题

 第一节 对偶问题的提出

 第二节 线性规划问题的对偶理论

一、原问题与对偶问题的关系

二、对偶问题的非标准形式

三、对偶问题的基本性质

 第三节 对偶问题的经济意义——影子价格

 第四节 对偶单纯形方法

 习题八

第九章 应用模型举例

 第一节 线性规划模型的基本要求

一、线性规划模型的基本要求

二、建立线性规划模型的原则和应注意的问题

 第二节 种植业模型

一、建立种植业模型的一般方法

二、应用模型举例

 第三节 畜牧业模型

一、畜禽结构模型

二、饲料配方模型

参考答案

参考文献