热带几何是代数几何的一个组合投影，为计算代数簇的不变量提供了新的多面体工具。它基于热带代数，在热带代数中，两个数的和是它们的最小值、乘积是它们的和。这将多项式转化为分段线性函数，将其零点集转化为多面体复形。这些热带簇保留了其对应的经典簇的大量信息。
热带几何是一门年轻的学科，自21世纪以来经历了快速发展。在将自己确立为一个独立领域的同时，它与纯粹数学和应用数学的许多分支都建立了深入的联系。
本书提供了热带几何的完整介绍，适合作为初级研究生课程的教材。对基本定理和结构定理等主要结果，本书提供了证明，并用大量的例子和清楚的计算说明了主要概念。每个章节都以问题结束，这些问题将帮助读者练习他们的热带几何技能，并获得阅读研究文献的能力。

Preface
Chapter 1. Tropical Islands
§1.1. Arithmetic
§1.2. Dynamic Programming
§1.3. Plane Curves
§1.4. Amoebas and their Tentacles
§1.5. Implicitization
§1.6. Group Theory
§1.7. Curve Counting
§1.8. Compactifications
§1.9. Exercises
Chapter 2. Building Blocks
§2.1. Fields
§2.2. Algebraic Varieties
§2.3. Polyhedral Geometry
§2.4. Grobner Bases
§2.5. Grobner Complexes
§2.6. Tropical Bases
§2.7. Exercises
Chapter 3. Tropical Varieties
§3.1. Hypersurfaces
§3.2. The Fundamental Theorem
§3.3. The Structure Theorem
§3.4. Multiplicities and Balancing
§3.5. Connectivity and Fans
§3.6. Stable Intersection
§3.7. Exercises
Chapter 4. Tropical Rain Forest
§4.1. Hyperplane Arrangements
§4.2. Matroids
§4.3. Grassmannians
§4.4. Linear Spaces
§4.5. Surfaces
§4.6. Complete Intersections
§4.7. Exercises
Chapter 5. Tropical Garden
§5.1. Eigenvalues and Eigenvectors
§5.2. Tropical Convexity
§5.3. The Rank of a Matrix
§5.4. Arrangements of Trees
§5.5. Monomials in Linear Forms
§5.6. Exercises
Chapter 6. Toric Connections
§6.1. Toric Background
§6.2. Tropicalizing Toric Varieties
§6.3. Orbits
§6.4. Tropical Compactifications
§6.5. Geometric Tropicalization
§6.6. Degenerations
§6.7. Intersection Theory
§6.8. Exercises
Bibliography
Index