本书是美国著名数学竞赛专家Titu Andreescu教授编写的数学竞赛不等式知识教材。
本书包含Muirhead不等式，以及各种证明不等式的方法。挑选了很多经典问题来介绍换元法、归一化、几何不等式转换为代数不等式、切线法、待定系数法和反证法等，还介绍了两种新方法，SOS方法和SOS-Schur方法。本书按照难易程度给出了大量的基础问题和进阶问题，并给出了至少一种解法。
本书适合热爱数学的广大教师和学生使用，特别是从事数学竞赛相关事业的人员参考使用。

第1章 一些经典和新颖的不等式
1.1 Muirhead不等式
1.2 换元法
1.3 切线法
1.4 待定系数法
1.5 反证法
1.6 三元不等式的证明方法
1.7 n元对称不等式的证明方法
1.8 平方和方法(SOS方法)与SOS.Schur方法
第2章 问题集——118个不等式
2.1 基础问题
2.2 进阶问题
2.3 基础问题解答
2.4 进阶问题解答

不等式已经渗透到数学
的各个领域之中，写作
《118个数学竞赛不等式》
的目的是展示不等式在这些
领域中的特殊技巧。本书从
Mathematical Reflections,
Art of Problem Solving网站
和罗马尼亚杂志
GazetaMathematica中挑选
了很多经典的问题，且书中
标注的许多问题都是作者所
提出的。
在第1章中，读者将会学
习Muirhead不等式，以及
各种证明不等式的方法。我
们通过实例说明了换元法，
在实际问题中，通过均匀化
、归一化和典型替换等方法
，探讨了一些著名的换元方
法。其中一些包括将几何不
等式转换为代数不等式的替
换，反之亦然。此外，还有
切线法，它是一种在多项式
或有理函数情况下用于计算
的强大工具。为了让读者有
一个清晰的认识，我们提供
了一些用图形表示的特定例
子。通过一些示例，我们也
给出了待定系数法和反证法
的应用。在接下来的两节中
，我们给出了一组强定理，
首先是关于三个变量的对称
不等式，然后是关于多个变
量的对称不等式，其中一些
不等式与pqr方法或uvw方
法一脉相承。最后我们介绍
两种更新的方法，称为
SOS(平方和)和SOS-Schur
方法，我们会用大量的例子
来说明其在尽可能多的方面
的应用。
接下来的章节我们将专
门讨论所提出的问题，这些
问题分为基础问题和进阶问
题。每个部分的不等式按变
量的个数和难易程度逐级排
列，每个问题至少给出一种
完整解法，很多问题都给出
了多种解法，这样将有助于
参加数学竞赛的学生提升数
学能力。
本书提供的所有材料都
是面向广大读者的：高中生
、教师、本科生或任何热爱
数学的人。
本书一定能帮助那些希
望研究不等式的学生，不等
式是一个现在在各个竞赛级
别上经常出现的题目。我们
希望这本书能为证明代数不
等式及一些新发现的应用提
供灵感。感谢所有的
Mathematical Reflections贡
献者和在AoPS(Art of
Problem Solving)上提供问
题的数学爱好者。
好好享受这本书吧！