考情综述——每一章最开始先分析本章的考情，包括考试大纲、重难点、历年考试真题中本章考点所占比例。多角度剖析历年真题，让考生全方位了解考试。为我们提炼高频考点提供依据。
精析考点——“考点精析”部分全面讲解了考试大纲所规定的基本知识点，在重要考点下面我们添加了“注”，重点阐述考点的内涵和外延以及复习过程中可能存在的问题。“考点精析”部分请您仔细研读，并在做题后温故知新。
精讲题型——本书的经典例题采用分题型精讲的方式展开，首先通过“思路点拨”的形式总结各类题型的本质特征和主要考点，进而有针对性地给出各类题型的解题方法。然后再对经典例题进行详细讲解。该部分内容重在帮助考生领悟精髓，对同类题目能够举一反三。
精练专题——每一章最后均编排了“专题精练”，其大部分题目根据授课实践改编自真题，有助于考生对所学知识进行系统强化。该部分题目请您独立完成，一方面检验自身的学习效果、查漏补缺，另一方面培养独立做题的能力。

第一章函数、极限与连续
考情综述
考点精析
知识框架
基础知识精讲
题型精讲
一、函数
二、极限
三、连续
专题精练
第二章一元函数微分学
考情综述
考点精析
知识框架
基础知识精讲
题型精讲
一、导数的概念
二、导数的计算
三、微分中值定理
四、导数的应用
专题精练
第三章一元函数积分学
考情综述
考点精析
知识框架
基础知识精讲
题型精讲
一、原函数与不定积分的概念
二、不定积分的计算
三、定积分的定义与性质
四、定积分的计算
五、定积分的应用
六、广义积分
专题精练
第四章向量代数与空间解析几何
考情综述
考点精析
知识框架
基础知识精讲
题型精讲
一、向量代数
二、空间平面与直线
专题精练
第五章无穷级数
考情综述
考点精析
知识框架
基础知识精讲
题型精讲
一、常数项级数
二、幂级数
专题精练
第六章常微分方程
考情综述
考点精析
知识框架
基础知识精讲
题型精讲
一、一阶微分方程
二、二阶微分方程
专题精练

致读者的一封信
亲爱的同学：
您好！
感谢您选择浙江省专升本系列图书之《浙江省专升
本考试考点精要·高等数学》，与我们共走升本路。
浙江省专升本高等数学试卷最大的特点是试题计算
量大、时间有限，个别题突破口不容易被发现，这成为
考生升本路上需要克服的拦路虎之一。无数考生因为高
等数学瞻前顾后，更有考生努力一年，依然无法考取一
个理想的分数。作为长期深耕在专升本考试培训第一线
的教育从业者，我们时常为大家的努力与坚持所感动，
也时常为不少考生复习方法的偏差而感到惋惜。这种感
动和惋惜催生了一种责任、一种期望，一种将我们多年
积淀的教学成果传递开去的责任，一种让更多考生从容
面对考试的期望。
这正是我们出版本书的初衷，经过多年的教学和辅
导实践，我们越来越相信，高等数学是可以学好的。大
家在复习数学中所面临的困难，其根本原因是“不了解
”！所以，让我们一起来了解浙江省专升本高等数学。
揭秘专升本高等数学
特点一：题量适中，比例固定——浙江省专升本考
试高等数学试卷共26道题目，包括5道选择题，10道填
空题，8道计算题，3道综合题。其中选择题、填空题每
题4分，计算题前四题每题7分，后四题每题8分，综合
题每题10分。相对而言，选择题、填空题、计算题难度
不大，但是个别题目计算量偏大；而综合题有一定的难
度，但是计算量较小。
特点二：考点众多，基础为重——高等数学科目一
共包括六章，每章都有很多细小的考点，专升本考试的
题目重点考查基础知识，只要掌握基本概念和公式、基
本定理、基本方法，几乎不会出现没有任何思路的题目
。另外，历年真题呈现出核心考点几乎年年出现的现象
。所以我们要打牢基础，熟练掌握高频考点。
特点三：试题灵活，方法固定——数学的题目很灵
活，我们很少遇到一模一样的题目，但是同一个考点的
题目解题方法比较固定，很多时候我们只需要记住公式
，记住解题步骤，直接套用即可。我们没有必要采用无
边无际的“题海战术”，只须掌握基础知识和解题方法
，即可快速找到解题的突破口。
带您学习高等数学
版块一：考情综述，了解考试——每一章最开始先
分析本章的考情，包括考试大纲、重难点、历年考试真
题中本章考点所占比例。多角度剖析历年真题，让考生
全方位了解考试,为我们提炼高频考点提供依据。
版块二：精析考点，夯实基础——“考点精析”部
分全面讲解了考试大纲所规定的基本知识点，在重要考
点下面我们添加了“注”，重点阐述考点的内涵和外延
以及复习过程中可能存在的问题。“考点精析”部分请
您务必仔细研读，并在做题后温故知新。
版块三：精讲题型，总结方法——本书的经典例题
采用分题型精讲的方式展开，首先通过“思路点拨”的
形式总结各类题型的本质特征，进而有针对性地给出各
类题型的解题方法。然后再对经典例题进行详细讲解，
题目均选自历年真题，其中标年份的是浙江省专升本真
题。该部分内容重在帮助考生领悟精髓，对同类题目能
够举一反三。
版块四：精练专题，自我测查——每一章最后均编
排了“专题精练”，其大部分题目根据授课实践改编自
真题，有助于考生对所学知识进行系统强化。该部分题
目请您务必独立完成，一方面检验自身的学习效果、查
漏补缺，另一方面培养独立做题的能力。
结语
数学的学习是漫长的、艰苦的，在这个过程中，您
也许会经历痛苦、迷茫，也许会无数次想要放弃；数学
的学习也是快乐的、精彩的，在数学的世界里，您将领
略深邃高远的思想、精妙绝伦的方法，体会自我突破和
挑战的乐趣；数学的学习更是深刻而又意义非凡的，在
这个过程中，您将学到专注和投入，学到直面压力和挑
战，学到在一件有价值、有意义的事情上付出持之以恒
的努力，而这些品质，都将成为您未来学习和工作路上
的一笔巨大的财富。
一本好书能够减轻您复习中的负担，让您少走弯路
。希望您手里的这本数学图书能给您的复习带来帮助。
最后，真诚地预祝您考试成功！
中公教育浙江专升本考试研究院
2022年8月

1.易读——设计清新大气
本书采用裸背锁线装订工艺，实现书页180°平铺阅读，同时采用较为舒朗的行间距，减轻视觉压力。并且采用双色印刷，版式清新大方。
2.易学——内容呈现合理
为了对核心考点进行更加深入的阐述，也为了更加全面地解答您在学习过程中可能遇到的问题，本书在关键知识点后面添加了【注】，呈现对重要考点的深入剖析或边缘知识的拓展。题型精讲中的“思路点拨”总结各类题型的本质特征和主要考点，有针对性地给出各类题型的解题方法。
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本书通过详尽的解析点拨作答思路，让考生在零基础的情况下也能通过努力学习get解题方法，提升学习效果。
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第一章函数、极限与连续
考情综述
考试大纲
1.函数
（1）函数的定义域；（2）函数的表达式；（3）函数的性质
2.极限
（1）极限的概念；（2）极限的计算；（3）无穷小阶的比较
3.连续
（1）函数的连续性；（2）函数的间断点；（3）零点定理与介值定理
重难点
重点
1.函数的定义域、函数的表示法；
2.函数的奇偶性；
3.反函数；
4.两个重要极限；
5.函数的间断点；
6.分段函数的连续性
难点
1.无穷小阶的比较、等价无穷小替换；
2.零点定理、介值定理
真题分布
年份
知识点
占比
2022
函数的连续、无穷小阶的比较、重要极限、等价无穷小替换
15.3%
2021
极限计算、初等函数、直接代入法、等价无穷小替换
15%
2020
等价无穷小替换、直接代入法、重要极限、间断点的类型
13%
2019
数列极限的定义、等价无穷小替换、重要极限
8%
2018
无穷小阶的比较、等价无穷小替换、重要极限、间断点的类型
15%
2017
抽象函数定义域、重要极限、等价无穷小替换、间断点类型
13% 2016
具体函数定义域、有界性、周期性、根号有理化、极限计算、函数的连续
19%
2015
函数的表达式、无穷小阶的比较、“抓大头”法、等价无穷小替换、函数的连续
20%
考点精析
知识框架
基础知识精讲
一、函数
（一）函数的概念及表示法
1.定义
设x与y是两个变量，D是实数集R的某个非空子集，若对于D中的每一个x，按照对应法则f，总有唯一确定的值y与之对应，则称因变量y为自变量x的函数，记作y=f（x）。这里的D称为函数f的定义域，相应的函数值的全体所构成的集合称为函数f的值域。
【注】
①函数是从实数集到实数集的映射，它包括两大要素：定义域和对应法则。
②函数和变量的选取无关，只要定义域和对应法则相同，不管用什么变量表示函数的自变量和因变量，函数都是一样的。例如：y=x2,x∈［0,1］和u=t2,t∈［0,1］表示同一个函数。
2.表示法
表示函数的主要方法有三种：解析法（公式法）、表格法、图形法。
（1）解析法（公式法）：用数学式表示自变量和因变量之间的对应关系的方法。
（2）表格法：将一系列的自变量值与对应的函数值列成表来表示函数关系的方法。
（3）图形法：用坐标平面上的点集{P（x,y）y=f（x）,x∈D}来表示函数的方法。
（二）函数的性质
1.有界性
设函数f（x）的定义域为D，数集XD。如果存在正数M，使得对于任一x∈X，都有f（x）≤M，则称f（x）在X上有界。如果这样的M不存在，则称f（x）在X上无界。
【注】
①函数的有界性也可以通过上、下界的方式来定义：如果存在实数m和M，使得对任一x∈X，都有m≤f（x）≤M，则称函数f（x）在X上有界。其中m和M分别称为函数f（x）在X上的下界和上界。
②在上述定义中，m（M）是函数f（x）在X上的下（上）界，则任何比m小（比M大）的数，都是f（x）在X上的下（上）界。
③函数在X上有界的充要条件是它在X上既有上界又有下界。
2.单调性
设函数f（x）的定义域为D，区间ID。如果对于区间I上任意两点x1，x2，当x1＜x2时，恒有
f（x1）＜f（x2）（或f（x1）＞f（x2）），
则称函数f（x）在区间I上单调增加（或单调减少）。
单调增加和单调减少的函数统称为单调函数。
（1）单调性的性质：
①如果f1（x）,f2（x）都是增函数（或减函数），则f1（x）+f2（x）也是增函数（或减函数）。
②设f（x）是增函数，如果常数C＞0，则C·f（x）是增函数；如果常数C＜0，则C·f（x）是减函数。
③如果函数y=f（u）与函数u=g（x）增减性相同，则函数y=f［g（x）］为增函数；如果函数y=f（u）与函数u=g（x）增减性相反，则函数y=f［g（x）］为减函数。
（2）常见函数的单调区间：
常见函数
单调增区间
单调减区间
y=x2+ax+b
- a2,+∞
-∞,- a2
y=ex
（-∞,+∞）
无
y=lnx
（0,+∞）
无
y=sinx
2kπ- π2,2kπ+ π2
2kπ+ π2,2kπ+ 3π2
y=cosx
［2kπ-π,2kπ］
［2kπ,2kπ+π］
y=1x
无
（-∞,0），（0,+∞）
3.奇偶性
设函数f（x）的定义域D关于原点对称。如果对于任一x∈D，都有f（-x）=f（x），则称f（x）为偶函数；如果对于任一x∈D，都有f（-x）=-f（x），则称f（x）为奇函数。
（1）奇偶性的性质：
①偶函数的图像关于y轴对称，奇函数的图像关于原点对称。
②如果f1（x）和f2（x）都是偶函数（或奇函数），则对任意的常数k1,k2∈R，k1 f1（x）+k2 f2（x）仍是偶函数（或奇函数