本书是《认识数学》系列数学科普书的第二卷，由9篇文章组成，作者均是中国科学院数学与系统科学研究院的科研人员。文章的标题有费马大定理——一个历史的传奇，朗兰兹纲领简介，最速降线问题，生活中的电磁和数学，最短距离中的一些数学问题，醉汉凌乱的脚步是否能把他带回家？自己能抗干扰的控制方法，莫斯科数学学派，基础数学的一些过去和现状。文章选题的主要考虑因素是有趣、深刻和重要，写作力求引人入胜。
本书的读者对象是大学生、受过高等教育的一般大众，对部分内容感兴趣的中学生和读过高中的大众也是能读明白的，而且读后对数学会有新的认识。

序
1 费马大定理——一个历史的传奇王崧
1.1 简介
1.2 费马大定理的经典时代
1.2.1 费马的无穷递降法
1.2.2 欧拉、热耳曼
1.2.3 库默尔的理想数
1.3 20世纪的新路线图
1.3.1 椭圆曲线
1.3.2 法尔廷斯
1.3.3 弗雷和里贝特
1.3.4 怀尔斯
1.4 怀尔斯的证明
1.5 延伸——朗兰兹纲领
1.6 附录：n=3情形
参考文献
2 朗兰兹纲领简介胡永泉
2.1 二次互反律及类域论
2.1.1 二次互反律
2.1.2 多项式的模p分解
2.1.3 类域论
2.2 L-函数
2.2.1 阿廷L-函数
2.2.2 哈塞-韦伊L-函数
2.2.3 自守L-函数
2.2.4 小结
2.3 朗兰兹纲领
2.3.1 朗兰兹L-函数
2.3.2 朗兰兹函子性猜想
2.3.3 朗兰兹的其他工作
2.3.4 应用：费马大定理
2.4 朗兰兹纲领的现状及拓展
2.4.1 现状
2.4.2 拓展
参考文献
3 最速降线问题张志涛
3.1 最速降线——300多年前的一个数学公开挑战问题
3.2 影响
3.3 花絮：伯努利家族
3.4 旋轮线与摆钟
3.5 最速降线证明中的变分方法
3.6 最速降线理论的应用
参考文献
4 生活中的电磁和数学郑伟英崔涛
4.1 电磁场与电流
4.2 麦克斯韦的统一电磁场理论
4.3 电磁涡流问题
4.4 电磁波散射问题
4.5 静电场问题
4.6 结束语
参考文献
5 最短距离中的一些数学问题胡晓东
5.1 费马-托里拆利问题
5.2 四点最短网络问题
5.3 多点最短网络问题
5.4 斯坦纳树问题
5.5 斯坦纳比问题
5.6 斯坦纳树问题的近似算法
5.7 斯坦纳树问题的应用与拓展
5.8 小结
参考文献
6 醉汉凌乱的脚步是否能把他带回家？
6.1 一维随机游走
6.2 二维随机游走
6.3 高维随机游走
6.4 马尔可夫过程
6.5 布朗运动
6.6 莱维飞行
6.7 更多展望
参考文献
7 自己能抗干扰的控制方法薛文超
7.1 飞机在飞行中迎角控制的配平问题
7.1.1 问题的描述
7.1.2 理想的飞行器迎角控制律
7.1.3 传统方法：依靠离线实验建立干扰力矩模型
7.1.4 自己能抗干扰的控制：在线估计干扰力矩实时值
7.1.5 仿真结果展示
7.1.6 扩张状态观测器的典型理论结果
7.2 飞机迎角控制的最速跟踪问题
7.2.1 问题的提出
7.2.2 最速控制输入设计
7.2.3 仿真结果展示
7.2.4 利用最速控制输入设计构造最速跟踪微分器
7.3 从数学之美与工程之用理解自抗扰控制
参考文献
8 莫斯科数学学派李文林
8.1 旧俄数学背景
8.2 莫斯科学派的创建
8.3 莫斯科学派的发展
8.4 历史的注记
参考文献
9 基础数学的一些过去和现状席南华
9.1 数学理论的起始
9.2 数和多项式方程及相关的数学分支
9.2.1 素数
9.2.2 L函数和朗兰兹纲领
9.2.3 一元高次方程和群论
9.2.4 不定方程和数论
9.2.5 多项式方程和代数几何
9.2.6 群和李代数的表示理论
9.2.7 计数、集合论和数理逻辑
9.3 形与几何、拓扑
9.4 切线、面积、速度、加速度等和微积分、分析数学
9.5 数学物理
参考文献