本书从数字与数字类型讲起，介绍数字、数学趣味故事，数学在文学电影、艺术方面的应用等，用生动活泼的语言向读者介绍生活中数学的运用，激发读者学习数学的兴趣，鼓励大家继续探索生活中的数学。

第一章 数字与数字的类型
01 记数系统——非进位制
02 记数系统——进位制
03 斐波那契数列
04 黄金数字
05 数字的类型Ⅰ：亏数、盈数、数和亲和数
06 心算和一些基本法则
07 古埃及分数
08 从0到9，十个重要的数字（Ⅰ）
09 从0到9，十个重要的数字（Ⅱ）
10 番外篇：智力问题Ⅰ
第二章 数字，数字的运用及其趣味故事
11 质数有助于网购
12 如何在不知道乘法表的情况下进行乘法运算
13 没有数字的
14 数字的奇妙
15 不是所有数的首位数字出现的概率都相同：本福特定律
16 大数字和小数字
17 数字的类型II：水仙花数、反质数、吸血鬼数、多边形数
18 欧元纸币和欧元检验码
19 不吉利的数字
20 番外篇：数字游戏
第三章 接近无限大
21 象棋和数学
22 无限和无限的种类
23 “Google”来源于“googol”
24 汉诺塔和世界末日的传说
25 对折一张纸：指数增长
26 外星人在巴塞罗那：单利和复利
27 希尔伯特旅馆：一个有无限个房间的旅馆
28 只有三个数字
29 圆周率（π）和它的第2000万亿位小数
30 番外篇：智力问题II
第四章 几何学，地球上的测量之学
31 埃拉托色尼和地球半径的计算
32 地板上的瓷砖
33 毕达哥拉斯定理
34 古希腊的三大几何问题：三个无解的命题
35 一个被看守的博物馆
36 地平线的距离有多远？
37 不可能的图形——欺骗我们的感官
38 DIN标准A-4尺寸
39 欧元符号，几何思维的结晶
40 番外篇：七巧板
第五章 数学及数学家的故事
41 费马大定理：历经三百多年被验证
42 数学语录
43 数学邮票
44 的五位女数学家
45 主要数学符号的来源
46 哥尼斯堡的七座桥
47 毕达哥拉斯、泰勒斯和其他五位数学家
48 有影响力的数学奖项
49 数学和数学家的轶事
50 番外篇：智力问题III
第六章 概率和统计学让你致富
51 西班牙、欧洲百万、西班牙足球以及西班牙圣诞节的大胖子，哪一个能赚钱？
52 生日悖论
53 会有两个西班牙人的头发一样多吗？鸽巢原理
54 蒙提霍尔问题：一辆车和两只山羊
55 数学会撒谎：墨菲定律
56 需要购买多少张贴纸才能集齐整本贴纸集？
57 佩拉约一家人怎么在赌场赢钱
58 用一块不公平的硬币怎么能实现公平呢？
59 统计数字，怎么客观地撒谎？
60 番外篇：修道院的疾病问题
第七章 数学文化
61 艺术与数学
62 文学与数学
63 儒略历，闰年是怎么出现的？
64 格里历，4号之后是15号
65 英制单位制
66 堂吉诃德和数学
67 《辛普森一家》中的数学
68 电影和数学
69 番外篇：水平思考的问题
第八章 数学的运用
70 绘制一幅地图需要多少种颜色？四色定理
71 洪德法以及其他分配席位的方法
72 身份证及其控制编号
73 身高体重指数
74 温度的标度及其等价转换
75 万年历
76 怎么计算出圣周假期的具体日期？
77 算法：信息技术学的基础
78 佩奇排名，谷歌算法
79 莫比乌斯带及其应用
80 番外篇：三姐妹和一台钢琴
第九章 几何应用
81 圆锥曲线和它的应用
82 皮克定理：一个计算平面图形面积的方法
83 怎么样能刚好倒满半杯？
84 怎么样公平地分一块蛋糕？
85 足球：接近球体
86 地球的腰带
87 的曲线
88 番外篇：数学魔法
第十章 无处不在的数学
89 计算障碍：数学领域的失读症
90 数学公式
91 数独的前身——魔法方格
92 数学中的悖论和其他奇异事件
93 像“好声音”音乐比赛一样正确选择
94 一定能赢：有必胜策略的游戏
95 历有用的方程
96 论证，数学的基础
97 兰福德问题
98 悬赏百万美元的问题
99 继续思考：等待天才解决的问题
100 数学扩展：本书内容已经完结，但是你们可以继续探索

不管是认同还是反对。
没有人会对数学这门学科漠
不关心。很多人对数学有一
种无名的恐惧，这种恐惧可
能来自学生时期的经历，因
为不管他们对所学内容是否
理解，都必须通过考试。不
幸的是，这种恐惧已经十分
普遍，甚至很多人表现出的
对数学的无知也成为一件“
正常”的事。我已经不止一
次听到过类似的话：“你来
计算，我是文科生。”不得
不承认，我无法理解这种说
法，这就好像说：“你来写
这本书。我是理科生。”
另几种经常出现的说法
是，“这没用”“这是计算机
做的事情”或者“数学太无聊
了”。
因此，为了打破这些传
言和偏见，我鼓励自己写了
这本书。在本书中，读者可
以通过100个问题了解到数
学的作用：它是最著名的搜
索引擎谷歌的基础；它帮助
我们确定身份证号码；它制
定了公历；它帮助我们在选
举后分配席位；它是所有电
脑和现代技术的基础；它保
证了我们能够安全网购……
数学也可以很有趣：数学和
数学家们的故事、逻辑和智
力问题、数学魔法、类似数
独的数字游戏等。
出版社对篇幅的限制使
我在编写每一篇童的过程中
，都对内容进行了概括，避
免内容过于冗长。但是，如
果你对某个话题特别感兴趣
并且想深入探索的话，可以
通过网站查阅相关资料。
如若书中出现任何错误
，敬请指正。我要感谢我的
一位老师——安东尼·茱莉
亚，感谢她对这本书的喜爱
以及对我的支持。她认真地
阅读、修改、提供建议，使
得最终版的成品书比最初版
本完善很多。非常感谢您，
亲爱的安东尼老师。
有很多数学家正努力让
人们看到数学远远超出在学
校中学到的知识，我只希望
这本书也能在这方面贡献一
粒沙的力量，这样就够了。
让我们来看看这门学科
最美好的模样吧！
米格·伽柏·多斯
一位中学老师

如何在不知道乘法表的情况下进行乘法运算？地平线的距离有多远？西班牙、欧洲百万、西班牙足球以及西班牙圣诞节的大胖子，哪一个能赚钱？用一块不公平的硬币怎么能实现公平呢？怎么样能刚好倒满半杯？在本书中，读者可以通过100个问题了解到数学的作用。
这是一本有趣的数学科普读物。

如果要计算出1347834＋2148458的结果，我们可以使用网格计算法（即计算的时候使用四根垂直线与一条水平直线相交所形成的网格），但很快我们计算的欲望就会消失殆尽，而且很有可能在得出正确答案之前我们就已经算错了。幸运的是，人们已经发明了比网格计算法更好的方法来表示和计算数字。此类方法被称作记数系统，接下来我们简单地学习其中的一部分。
首先，记数系统的精确定义是什么呢？总的来说，记数系统是记数方法和规则的合集，除了可以计算之外，还可以表示以及命名任意一个自然数。
记数系统可以分为进位制和非进位制。
在非进位制的记数系统中，每个数字都由一组符号决定，其数值与所在数字中的位置无关。
相反，在进位制的记数系统中，组成这个数字的每一个符号的数值都要取决于这个符号本身以及这个符号所处数字中的位置。
为了帮助大家更好地理解，我们来看以下这些例子。一个非进位制的典型应用就是古埃及记数法，它用如下这些符号表示（见表1—1）：
古罗马记数法也是非进位制的一种变体，但是它略显复杂，除了可以应用于加法运算，还可以应用于其他的运算。鉴于该记数系统里的规则和限制都有一点长，所以我们在下方只列出一部分数值和例子（见表1—2）：
继续讲记数系统，我们还需补充一点，那就是非进位制的记数法有两处很大的不便。第一，如果要写出数值很大的数，我们必须堆积很多符号或者发明一些新符号，但是这些新符号可能不易于记忆。第二，用这种方式表示的数字，运算起来会很复杂，毕竟没有有效的算法规则。
进位制的记数系统则能解决这两个问题。正如我们在前一节中指出来的，在进位制中，数字的数值由两部分决定：所使用的符号及所处数字中的位置。事实上，大家都知道．在1321651这个数中，数字“1”因为所处的位置不同而代表了三个不同的数值：1000000，1000和1。
第一个真正意义上的进位制的记数系统是古巴比伦记数法，它只使用两个符号（用楔形文字表示，见图1—2）：
小于P60的数，可以用这两个符号累计，再分别算出它们的数值。所以，53这个数就可以表示成如下形式（见图1—3）：对于大于59的数来说，就需要使用进位制了，每个符号根据所处数字中的位置所代表的数值分别是60，60×60＝3600，60×60×60＝216000等（这种情况下，我们就说这是一个以60为基数的计算系统）。
举例来说，数字662721＝3×216000＋4×3600＋5×60＋21，若用古巴比伦记数法来表示，则应该写成下面这种形式（见图1—4）：
除了古巴比伦使用进位制之外，中国和玛雅文明也使用了不同的进位制记数法。P2－5